《2025年初中必刷题七年级数学下册苏科版》

1[2024江苏无锡期中]下列各式中是一元一次不等式的是　　　　　　　　　　　　　(　　　)
A. $2x - y \geq 0$
B. $2x^{2} - 3x + 1 ＞ 0$
C. $\frac{1}{2x} ＞ 0$
D. $x - \frac{1}{3} \geq 2x$

答案： D 【解析】A选项，$2x - y \geq 0$含两个未知数，不是一元一次不等式，故不符合题意；B选项$2x^{2} - 3x + 1 ＞ 0$的最高次项的系数是2，不是一元一次不等式，故不符合题意；C选项，$\frac{1}{2x} ＞ 0$的分母含未知数，不是一元一次不等式，故不符合题意；D选项，$x - \frac{1}{3} \geq 2x$是一元一次不等式，符合题意. 故选D.

2[2024广东深圳期中]已知 $4 - (3 - m)x^{\vert m - 2\vert} ＜ 0$ 是关于 $x$ 的一元一次不等式，则 $m =$ ________.

答案： 1 【解析】因为$4 - (3 - m)x^{\vert m - 2\vert} ＜ 0$是关于$x$的一元一次不等式，所以$3 - m \neq 0$，$\vert m - 2\vert = 1$，则$m - 2 = 1$或$m - 2 = -1$，且$m \neq 3$，解得$m = 1$. 故答案为1.

3下列各数中，是不等式 $x ＞ 2$ 的一个解的是　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
A. -2
B. 0
C. 1
D. 3

答案： D 【解析】满足不等式$x ＞ 2$的值只有3. 故选D.

4[2024江苏徐州调研]下列说法中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
A. $x = 1$ 是不等式 $2x ＜ 3$ 的一个解
B. $x = 1$ 是不等式 $2x ＜ 3$ 的解集
C. $x = 1$ 是不等式 $2x ＜ 3$ 的唯一解
D. $x = 1$ 不是不等式 $2x ＜ 3$ 的解

答案： A 【解析】因为$2x ＜ 3$，所以$x ＜ \frac{3}{2}$. A选项，$x = 1$符合$x ＜ \frac{3}{2}$，所以$x = 1$是不等式$2x ＜ 3$的一个解，故本选项符合题意；B选项，解集是一个范围，而$x = 1$是一个固定值，故本选项不符合题意；C选项，解集是一个范围，所以$x = 1$不是不等式$2x ＜ 3$的唯一解，故本选项不符合题意；D选项，$x = 1$符合$x ＜ \frac{3}{2}$，所以$x = 1$是不等式$2x ＜ 3$的一个解，故本选项不符合题意. 故选A.
作差法比较大小:当$m - n ＞ 0$时,一定有$m ＞ n$;当$m - n = 0$时,一定有$m = n$;当$m - n ＜ 0$时，一定有$m ＜ n$.
关键点拔本题考查了一元一次不等式的定义，只含有一个未知数，不等号的左右两边都是整式，并且未知数的次数是1，这样的不等式叫作一元一次不等式

5[2023吉林长春期末]下列不等式中，对任何有理数都成立的是　　　　　　　　　　　(　　　)
A. $x - 3 ＞ 0$
B. $\vert x + 1\vert ＞ 0$
C. $(x + 5)^{2} ＞ 0$
D. $-(x - 5)^{2} \leq 0$

答案：
D 【解析】
A 当$x = 3$时，$x - 3 = 0$，此时不等式$x - 3 ＞ 0$不成立，故A选项不符合题意
B 当$x = -1$时，$\vert x + 1\vert = 0$，此时不等式$\vert x + 1\vert ＞ 0$不成立，故B选项不符合题意
C 当$x = -5$时，$(x + 5)^{2} = 0$，此时不等式$(x + 5)^{2} ＞ 0$不成立，故C选项不符合题意
D 因为无论$x$取何值都有$-(x - 5)^{2} \leq 0$，所以该不等式对任何有理数都成立，故D选项符合题意

6已知不等式 $x ＞ - 3$ 的最小正整数解是方程 $3x - \frac{3}{2}ax = 6$ 的解，则 $a$ 的值是________.

答案： -2 【解析】因为$x ＞ -3$的最小正整数解为$x = 1$，所以$x = 1$是方程$3x - \frac{3}{2}ax = 6$的解，所以易得$a = -2$.

7[2024湖南长沙期中]已知当 $x \geq 3$ 时 $x$ 的最小值为 $a$，当 $x \leq - 4$ 时 $x$ 的最大值为 $b$，则 $ab =$ ________.

答案： -12 【解析】因为当$x \geq 3$时$x$的最小值为$a$，当$x \leq -4$时$x$的最大值为$b$，所以$a = 3$，$b = -4$，所以$ab = 3\times(-4) = -12$，故答案为-12.

8[2024江苏徐州调研]若不等式 $x \leq 2$ 的解都是不等式 $x \leq n$ 的解，则 $n$ 的取值范围是________.

答案： $n \geq 2$ 【解析】若不等式$x \leq 2$的解都是不等式$x \leq n$的解，则$n$的取值范围是$n \geq 2$. 故答案为$n \geq 2$.

9请写出满足下列条件的一个不等式.
(1)0是这个不等式的一个解;
建议用时−25分钟答案D48
(2) -2， -1，0，1都是不等式的解;
(3)0不是这个不等式的解.

答案： 【解】
(1)$x ＜ 1$.（答案不唯一）
(2)$x ＜ 2$.（答案不唯一）
(3)$x ＜ 0$.（答案不唯一）

10[2023广西中考] $x \leq 2$ 在数轴上表示正确的是　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)

答案： C 【解析】$x \leq 2$在数轴上表示为，故选C.

11若关于 $x$ 的不等式 $x \leq - 3 + a$ 的解集如图所示，则 $a$ 的值是________.

答案： 2 【解析】由题图可知，不等式的解集为$x \leq -1$，所以$-3 + a = -1$，解得$a = 2$. 故答案为2.

12在数轴上表示出下列不等式的解集.
(1) $x ＞ 7$； (2) $x ＜ - 1$；
(3) $x \leq 4$； (4) $x \geq - 5$.

答案：
【解】
(1)如图
(1)所示：

(2)如图
(2)所示：

(3)如图
(3)所示：

(4)如图
(4)所示：