《2025年初中必刷题七年级数学下册苏科版》

1[2023江苏泰州中考]若$a \neq 0$，下列计算正确的是 （ ）
A. $(-a)^{0}=1$
B. $a^{6}\div a^{3}=a^{2}$
C. $a^{-1}=-a$
D. $a^{6}-a^{3}=a^{3}$

答案： A 【解析】$(-a)^{0}=1(a\neq0)$，故 A 选项符合题意；$a^{6}\div a^{3}=a^{3}$，故 B 选项不合题意；$a^{-1}=\frac{1}{a}$，故 C 选项不合题意；$a^{6}$与$a^{3}$不是同类项，无法合并，故 D 选项不合题意. 故选 A.

2[2024江苏盐城期中]计算$( \pi +3)^{0}+1$的结果是 （ ）
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0

答案： B 【解析】原式$=1 + 1 = 2$. 故选 B.

3[2024广东佛山质检]若$(2x - 4)^{0}$有意义，则$x$的取值范围是 （ ）
A. $x \neq 0$
B. $x = 2$
C. $x \neq 2$
D. $x = 0$

答案： C 【解析】由题意，得$2x - 4\neq0$，解得$x\neq2$. 故选 C.

4已知$(x - 1)^{x^{2}-1}=1$，则$x$的值为 （ ）
A. 2
B. -1或1
C. -1或1或2
D. -1或2

答案： D 【解析】①当$x^{2}-1 = 0$，$x - 1\neq0$时，$x = - 1$；②当$x - 1 = 1$时，$x = 2$；③当$x - 1 = - 1$时，$x = 0$，此时$x^{2}-1 = - 1$，所以这种情况不符合题意. 故选 D.

5[2023江苏淮安期末]已知$2x - 5y + 7 = 0$，则$4^{x + 1}\cdot32^{1 - y}$的值是________.

答案： 1 【解析】因为$2x - 5y + 7 = 0$，所以$4^{x + 1}\cdot32^{1 - y}=(2^{2})^{x + 1}\cdot(2^{5})^{1 - y}=2^{2x + 2}\cdot2^{5 - 5y}=2^{2x + 2 + 5 - 5y}=2^{2x - 5y + 7}=2^{0}=1$. 故答案为 1.
关键点拨：观察第一个式子发现指数是相加的形式，故利用同底数幂的乘法法则的逆运算变形后，把已知的两等式代入即可求出值；观察第二个式子发现指数是相减的形式，先利用同底数幂的除法法则的逆运算变形，后再根据指数是乘积形式，利用幂的乘方法则的逆运算变形，把已知的等式代入即可求出值.
易错警示：关于幂的乘除运算，一定要注意运算顺序，有括号先算括号里面的内容，没括号的从左往右计算.

6若$(2x - 3)^{x + 3}-1 = 0$，则$x =$________.

答案： -3 或 2 或 1 【解析】因为$(2x - 3)^{x + 3}-1 = 0$，所以$(2x - 3)^{x + 3}=1$.
①当$x + 3 = 0$，即$x = - 3$时，$(-9)^{0}=1$；
②当$2x - 3 = 1$，即$x = 2$时，$1^{5}=1$；
③当$2x - 3 = - 1$，即$x = 1$时，$(-1)^{4}=1$.
故答案为 -3 或 2 或 1.

7计算：$|-4|-(-3)^{2}\div \frac{1}{3}-2022^{0}$.

答案： 【解】原式$=4 - 9\div\frac{1}{3}-1 = 4 - 9\times3 - 1 = - 24$.

8[2023江苏盐城期中]下列各式中，正确的是 （ ）
A. $(-1)^{0}=-1$
B. $(5^{3})^{2}\times5^{3}=5^{8}$
C. $3\times(\frac{1}{2})^{-2}=3\times2^{2}$
D. $(-3^{5})\div (-\frac{1}{27})=3^{2}$

答案： C 【解析】$(-1)^{0}=1$，故 A 选项不合题意；$(5^{3})^{2}\times5^{3}=5^{9}$，故 B 选项不合题意；$3\times(\frac{1}{2})^{-2}=3\times2^{2}$，故 C 选项符合题意；$(-3^{5})\div(-\frac{1}{27})=(-3^{5})\div(-3)^{-3}=3^{8}$，故 D 选项不合题意. 故选 C.

9[2024江苏泰州期末]若$a^{b}=3$，则$a^{-2b}$的值是 （ ）
A. $-\frac{1}{9}$
B. $-\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{9}$
D. $\frac{1}{3}$

答案： C 【解析】因为$a^{b}=3$，所以$a^{-2b}=(a^{b})^{-2}=3^{-2}=\frac{1}{9}$. 故选 C.

10[2024江苏淮安期中]已知$a = (-3)^{-2}$，$b = -3^{-2}$，$c = (-\frac{1}{3})^{-2}$，$d = (-\frac{1}{3})^{0}$，则$a$，$b$，$c$，$d$的大小关系为 （ ）
A. $a ＞ b ＞ c ＞ d$
B. $a = b = c ＞ d$
C. $c ＞ a ＞ d ＞ b$
D. $c ＞ d ＞ a ＞ b$

答案： D 【解析】$a = (-3)^{-2}=\frac{1}{9}$，$b = - 3^{-2}=-\frac{1}{9}$，$c = (-\frac{1}{3})^{-2}=9$，$d = (-\frac{1}{3})^{0}=1$. 因为$9＞1＞\frac{1}{9}＞-\frac{1}{9}$，所以$c＞d＞a＞b$. 故选 D.

11[2024浙江杭州调研]已知$6^{x}=192$，$32^{y}=192$，则$(-2019)^{(x - 1)(y - 1)-2}=$________.

答案： $-\frac{1}{2019}$ 【解析】因为$6^{x}=192 = 6\times32$，$32^{y}=192 = 32\times6$，所以$6^{x - 1}=32$，$32^{y - 1}=6$，所以$(6^{x - 1})^{y - 1}=6$，即$6^{(x - 1)(y - 1)}=6$，所以$(x - 1)(y - 1)=1$，所以$(-2019)^{(x - 1)(y - 1)-2}=(-2019)^{-1}=-\frac{1}{2019}$. 故答案为$-\frac{1}{2019}$.

12计算：
（1）$(\pi - 3.14)^{0}+(\frac{1}{3})^{-2}-(-2)^{3}=$________；
（2）$(-\frac{1}{4})^{-1}+(-2)^{2}\times2023^{0}-(\frac{1}{3})^{-2}=$________.

答案：
(1) 18
(2) -9 【解析】
(1) 原式$=1 + 9 + 8 = 18$.
(2) 原式$=-4 + 4\times1 - 9 = - 4 + 4 - 9 = - 9$.

13[2024江苏宿迁调研]记$M(1)=-2$，$M(2)=(-2)\times(-2)$，$M(3)=(-2)\times(-2)\times(-2)$，$\cdots$，$M(n)=\frac{(-2)\times(-2)\times\cdots\times(-2)}{n个-2相乘}$.
（1）计算：$M(5)\div M(6)$；
（2）求$2M(2017)\div M(2018)$的值；
（3）说明$2M(n)$与$M(n + 1)$互为相反数.

答案： 【解】
(1)$M(5)\div M(6)=(-2)^{5}\div(-2)^{6}=(-2)^{-1}=-\frac{1}{2}$.
(2)$2M(2017)\div M(2018)=2\times(-2)^{2017}\div(-2)^{2018}=2\times(-2)^{-1}=2\times(-\frac{1}{2})=-1$.
(3) 因为$2M(n)+M(n + 1)=2\times(-2)^{n}+(-2)^{n + 1}=2\times(-2)^{n}+(-2)\times(-2)^{n}=0$，所以$2M(n)$与$M(n + 1)$互为相反数.