《2026年全优中考系统总复习数学河北专版》

综合与实践十 与正多边形有关的应用与计算

答案： 综合与实践十　　与正多边形有关的应用与计算

1.下面是博学小组研究性学习报告的部分内容,请认真阅读,并完成相应任务.
关于;“等边半正多边形”的研究报告
研究对象:等边半正多边形.
研究思路:类比三角形、四边形，按“概念一性质一判定”的路径，由一般到特殊进行研究.
研究方法:观察(测量、试验)−猜想一推理证明.
研究内容:
[一般概念]对于一个凸多边形(边数为偶数),若其各边都相等,且相间的角相等、相邻的角不相等，我们称
这个凸多边形为等边半正多边形.如图1,我们学习过的菱形(正方形除外)就是等边半正四边形,类似地，
还有等边半正六边形、等边半正八边形
[特例研究]根据等边半正多边形的定义,对等边半正六边形研究如下:
概念理解:如图2,如果六边形ABCDEF是等边半正六边形,那么AB=BC=CD=DE=EF=FA,∠A=∠C=
∠E,∠B=∠D=∠F,且∠A≠∠B.

性质探索:根据定义,探索等边半正六边形的性质，得到如下结论:
内角:等边半正六边形相邻两个内角的和为蛐.对角线;
任务:(1)研究报告中“"处空缺的内容为;
(2)如图3,六边形ABCDEF是等边半正六边形.连接对角线AD,猜想∠BAD与∠FAD的数量
关系,并说明理由;
(3)如图4,已知△ACE是正三角形,⊙0是它的外接圆.请在图4中作一个等边半正六边形
ABCDEF(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法).

答案：
1.解:
(1)240°
(2)∠BAD=∠FAD.理由如下:连接BD,FD,如图1.
∵六边形ABCDEF是等边半正六边形，
∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，∠C=∠E，在△BCD和△FED中，
$\begin{cases}BC=FE, \\ ∠C=∠E, \\ CD=ED,\end{cases}$
∴△BCD≌△FED(SAS)，BD=FD，在△ABD和△AFD中，
$\begin{cases}AB=AF, \\ BD=FD, \\ AD=AD,\end{cases}$
∴△ABD≌△AFD(SSS)，
∴∠BAD=∠FAD;

(3)如图2，六边形ABCDEF即为所求(答案不唯一).