《2026年全优中考系统总复习数学河北专版》

例 2 [25·石家庄新华区一模]下列关于$x$的一元二次方程中,一定有两个不相等的实数根的是(D)

A.$x^{2}+mx = 0$
B.$x^{2}-mx = 0$
C.$x^{2}+mx + 3 = 0$
D.$x^{2}+mx - 3 = 0$

答案： 例2 D

练 1 [25·邯郸 25 中一模]若关于$x$的方程$x^{2}-x - m = 0$有两个不相等的实数根,则实数$m$的取值范围是(B)

A.$m\lt-\frac{1}{4}$
B.$m\gt-\frac{1}{4}$
C.$m\lt-4$
D.$m\gt-4$

答案： 练1 B

练 2 [25·上海]一元二次方程$2x^{2}+x + m = 0$没有实数根,那么$m$的取值范围是$m＞\frac{1}{8}$.

答案： 练2 $m＞\frac{1}{8}$

例 3 [25·河北 6 题]若一元二次方程$x(x + 2)-3 = 0$的两根之和与两根之积分别为$m,n$,则点$(m,n)$在平面直角坐标系中位于(C)

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： 例3 C

练 1 [25·石家庄长安区一模]已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}+(2 - k)x - 1 = 0$的两根互为相反数,则$k$的值为(B)

A.-2
B.2
C.6
D.-6

答案： 练1 B

练 2 [25·苏州]已知$x_{1},x_{2}$是关于$x$的一元二次方程$x^{2}+2x - m = 0$的两个实数根,其中$x_{1}=1$,则$x_{2}=$-3.

答案： 练2 $-3$

练 3 [25·邯郸模拟]淇淇在计算两个正数的和时,误计算成这两个数的积,结果由正确答案 8 变成了 15,则这两个正数中,较大的正数是5.

答案： 练3 $5$

例 4 [25·石家庄模拟]如图所示,

点

阵

$M$的层数用$n$表示,点数总和用$S$表示,当$S = 66$时,则$n$的值为(B)


A.10
B.11
C.12
D.13

答案： 例4 B

练 1 [25·云南]某书店今年 3 月盈利 6000 元,5 月盈利 6200 元.设该书店每月盈利的平均增长率为$x$.根据题意,列方程为$6000(1 + x)^{2}=6200$.

答案： 练1 $6000(1 + x)^{2}=6200$

练 2 如图,某小区要在长为 16 m,宽为 12 m 的矩形空地上建造一个花坛,使花坛四周小路的宽度相等,且花坛所占面积为空地面积的一半,则小路宽为2m.

答案： 练2 $2$