《2026年全优中考系统总复习数学河北专版》

2. [冀八下 P149 习题改编] 在正方形 $ ABCD $ 中，$ AC $ 与 $ BD $ 交于点 $ G $，若 $ DE $ 平分 $ \angle GDC $，连接 $ BE $ 并取中点 $ F $，连接 $ AF $，则 $ \angle AEB $ 的度数是(C)


A.$ 70° $
B.$ 62.5° $
C.$ 67.5° $
D.$ 75° $

答案： 2.C

1. [北师九上 P4 习题改编] 斜边为 2 的两个全等的含 $ 30° $ 角的直角三角板，按如图 1 所示形式拼成一个矩形，将一个三角板保持不动，另一个三角板沿斜边向右下方滑动，当四边形 $ ABCD $ 是菱形时，如图 2，则平移距离 $ AE $ 的长为(A)


A.$ 1 $
B.$ \sqrt{2} $
C.$ \sqrt{3} $
D.$ 2 $

答案： 1.A

2. [人八下 P62 习题改编] 如图，某花木场有一块四边形空地 $ ABCD $，其各边的中点分别为 $ E $，$ F $，$ G $，$ H $，测得对角线 $ AC = 10 \, m $，$ BD = 8 \, m $，如果用篱笆围成四边形 $ EFGH $ 场地，则需篱笆总长度是$18m$。

答案： 2.$18m$

例 1 [25·河北 11 题] 如图，将矩形 $ ABCD $ 沿对角线 $ BD $ 折叠，点 $ A $ 落在 $ A' $ 处，$ A'D $ 交 $ BC $ 于点 $ E $。将 $ \triangle CDE $ 沿 $ DE $ 折叠，点 $ C $ 落在 $ \triangle BDE $ 内的 $ C' $ 处，下列结论一定正确的是(D)


A.$ \angle 1 = 45° - \alpha $
B.$ \angle 1 = \alpha $
C.$ \angle 2 = 90° - \alpha $
D.$ \angle 2 = 2\alpha $

答案： 例1 D