《2026年全优中考系统总复习数学河北专版》

练 1 [25·保定二模]已知二元一次方程组$\begin{cases}x + y = 1,\\*\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = -1,\\y = a,\end{cases}$则 * 表示的方程可能是 ( )
A.$x - y = -3$
B.$x + y = 4$
C.$2x - y = -3$
D.$2x + 3y = -4$

答案： 练1 A

练 2 [26·预测]程序框图中的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.根据如图所示的程序进行计算,若输出的值为 5,求输入的$x$的值.

答案： 练2 解：根据题意，得$4x - (3 - x) + (-2) = 5$，去括号，得$4x - 3 + x - 2 = 5$，移项、合并同类项，得$5x = 10$，系数化为1，得$x = 2$，即输入的$x$的值为2.

例 3 [25·河北 15 题]甲、乙两张等宽的长方形纸条,长分别为$a,b$.如图,将甲纸条的$\frac{1}{3}$与乙纸条的$\frac{2}{5}$叠合在一起,形成长为 81 的纸条,则$a + b=$99.

题型解法

答案： 例3 99

练 1 [25·沧州模拟]宋代数学家杨辉称“幻方”为“纵横图”,传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”,杨辉的著作《续古摘奇算法》中总结了“洛书”的构造.在如图所示的三阶幻方中,每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等,则“■”位置的数是 (D)

A.4
B.5
C.6
D.7

答案： 练1 D

练 2 [25·陕西]草莓熟了,学校组织同学们参加劳动实践,帮助果农采摘草莓.小康和小悦采摘的时长相同,采摘结束后,小康采摘的草莓比小悦多 2.4 kg. 已知小康平均每小时采摘 6 kg,小悦平均每小时采摘 4 kg,小康采摘的时长是1.2h.

答案： 练2 1.2

练 3 [25·石家庄桥西区一模]我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.”诗中后两句的意思是:如果每一间客房住 7 人,那么有 7 人无房住;如果每一间客房住 9 人,那么就空出一间客房.设该店有客房$x$间、房客$y$人,则列方程组为.

答案： 练3 $\begin{cases}7x + 7 = y, \\9(x - 1) = y\end{cases}$

练 4 实验表明,物体在做匀加速直线运动时,速度$V(m/s)$随着运动时间$t(s)$的改变而改变,它的速度可用公式$V = V_{0}+at$计算,已测得当$t = 1(s)$时,速度$V = 5.5(m/s)$;当$t = 6(s)$时,速度$V = 18(m/s)$,求:
(1)$V_{0}=$3,$a=$2.5;
(2)当速度$V = 21(m/s)$时该物体的运动时间$t=$7.2s.

答案： 练4
(1)3 2.5
(2)7.2