《2026年全优中考系统总复习数学河北专版》

例 3 如图,$ OC $ 是 $ \angle AOB $ 的平分线,$ OD $ 是 $ \angle COB $ 的平分线,$ \angle AOD=60^{\circ} $,则 $ \angle AOB= $80$ ^{\circ} $.

答案： 例3 80

练 1 [25·广安] 若 $ \angle A=25^{\circ} $,则 $ \angle A $ 的余角为 (B)

A.$ 25^{\circ} $
B.$ 65^{\circ} $
C.$ 75^{\circ} $
D.$ 155^{\circ} $

答案： 练1 B

练 2 [优质原创] 如图,直线 $ BD $ 分别交 $ AE,CF $ 于点 $ B,D $,连接 $ AD,BC $,若 $ DA $ 平分 $ \angle BDF $,$ \angle 3= \angle 4 $,若 $ \angle 1=50^{\circ} $,$ \angle 2= 130^{\circ} $,则 $ \angle CBD $ 的度数为 (D)


A.$ 45^{\circ} $
B.$ 50^{\circ} $
C.$ 60^{\circ} $
D.$ 65^{\circ} $

答案： 练2 D

例 4 [25·河北 2 题] 榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式.如图是某个构件的截面图,其中 $ AD// BC $,$ \angle ABC=70^{\circ} $,则 $ \angle BAD=($C$) $


A.$ 70^{\circ} $
B.$ 100^{\circ} $
C.$ 110^{\circ} $
D.$ 130^{\circ} $

答案： 例4 C

练 1 [25·石家庄 18 县区一模] 如图是一辆竖直放在地面上的自行车的示意图,其中 $ a// b $,$ c// d $,$ \angle 1=115^{\circ} $,则 $ \angle 2=($C$) $


A.$ 55^{\circ} $
B.$ 60^{\circ} $
C.$ 65^{\circ} $
D.$ 70^{\circ} $

答案： 练1 C

练 2 [25·深圳] 如图为小颖在试鞋镜前的光路图,入射光线 $ OA $ 经平面镜后反射入眼,若 $ CB// OA $,$ \angle CBO=122^{\circ} $,$ \angle BON=90^{\circ} $,则入射角 $ \angle AON $ 的度数为 (B)


A.$ 22^{\circ} $
B.$ 32^{\circ} $
C.$ 35^{\circ} $
D.$ 122^{\circ} $

答案： 练2 B

练 3 如图是一种躺椅及其简化结构示意图,扶手 $ AB $ 与底座 $ CD $ 都平行于地面 $ EF $,前支架 $ OE $ 与后支架 $ OF $ 分别与 $ CD $ 交于点 $ G $ 和点 $ D $,$ AB $ 与 $ DM $ 交于点 $ N $,$ \angle AOE=\angle BNM $.
(1)求证:$ OE// DM $;
(2)若 $ OE $ 平分 $ \angle AOF $,$ \angle ODC=30^{\circ} $,求扶手 $ AB $ 与靠背 $ DM $ 的夹角 $ \angle ANM $ 的度数.

答案： 练3 解：
(1)证明：$\because \angle BNM = \angle AND$，
$\angle AOE = \angle BNM$，$\therefore \angle AOE = \angle AND$，
$\therefore OE // DM$；
(2)$\because AB$与底座$CD$都平行于地面
$EF$，$\therefore AB // CD$，$\therefore \angle BOD = \angle ODC = 30^{\circ}$，
$\because \angle AOF + \angle BOD = 180^{\circ}$，
$\therefore \angle AOF = 150^{\circ}$.
$\because OE$平分$\angle AOF$，
$\therefore \angle EOF = \frac{1}{2} \angle AOF = 75^{\circ}$，
$\therefore \angle BOE = \angle BOD + \angle EOF = 105^{\circ}$，
$\because OE // DM$，
$\therefore \angle ANM = \angle BOE = 105^{\circ}$.