《2026年全优中考系统总复习数学河北专版》

例2 [25·邢台一模]
如图为一个弯折的铁丝，∠ABC = α，工人师傅对该铁丝进一步加工，在C处进行第二次弯折，最终保证弯折后的部分与AB保持平行，那么弯折后形成的∠BCD =(D)


A.α
B.180° - α
C.90° - α
D.α 或 180° - α

答案： 例2 D

1. 如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB = √{3}，AB = 1，将△ABO绕点O旋转90°后得到△A₁B₁O，则点A₁的坐标是(B)

A.(-1, √{3})
B.(-1, √{3})或(1, -√{3})
C.(-1, -√{3})
D.(-1, √{3})或(-1, -√{3})

答案： 1.B

2. 如图，在△ABC中，AB = 20 cm，BC = 25 cm，∠B = 60°，有一动点M自A向B以1 cm/s的速度运动，动点N自B向C以2 cm/s的速度运动，若M，N同时分别从A，B出发，经过t s后，△BMN为直角三角形，则t =(B)

A.6 s 或 10 s
B.4 s 或 10 s
C.4 s 或 8 s
D.6 s 或 8 s

答案： 2.B

3. 在□ABCD中，AD = BD，BE是AD边上的高，∠EBD = 28°，则∠A的度数为$59^{\circ}$或$31^{\circ}$。

答案： $3.59^{\circ}$或$31^{\circ}$

4. 如图，矩形ABCD的顶点坐标分别为A(-4,1)，B(-4,-4)，C(-1,-4)。二次函数y = x² + 2mx - 2(其中m为常数)的图象在矩形ABCD内(不含边界)的部分均为y随x的增大而减小，则m的取值范围是$-1＜m\leq1$或$\frac{3}{2}\leq m＜\frac{9}{4}$。

答案： $4.-1＜m\leq1$或$\frac{3}{2}\leq m＜\frac{9}{4}$

5. 如图，直线AC与⊙O相切于点A，∠BAC = 30°，点D是⊙O上的一个动点，连接AD，BD，若△ABD为等腰三角形，则∠BAD =$75^{\circ}$或$120^{\circ}$或$30^{\circ}$。

答案： $5.75^{\circ}$或$120^{\circ}$或$30^{\circ}$

6. [25·邯郸摸底] 如图，∠MON = 90°，△ABC的顶点A在射线OM上，顶点B在射线ON上，已知BC = AC = 5，AB = 8，设OA = x，连接OC。
(1)当△ABC的某一条边与∠MON的一条边平行时，x =$\frac{24}{5}$或$\frac{32}{5}$；
(2)当OC最大时，x =$4\sqrt{2}$。

答案： $6.(1)\frac{24}{5}$或$\frac{32}{5}(2)4\sqrt{2}$