《2026年全优中考系统总复习数学河北专版》

1. [25·石家庄长安区一模] 如图，BA 的延长线垂直于 x 轴，点 A(2,1)在反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ (x＞0)的图象上，点 B 在反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ (x＞0)和 $ y = \frac{5}{x} $ (x＞0)的图象之间，写出一个符合条件的点 B 的坐标：(2,2)(答案不唯一)。

答案： 1.(2,2)(答案不唯一)

2. [25·沧州模拟] 如图，正方形 ABCD 的顶点 A，B 在 y 轴上，反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象经过点 C 和 AD 的中点 E.若 AB=4，则 k 的值是16。

答案： 2.16

3. [25·张家口模拟] 如图，点 A(6,1)和点 B 在反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ (x＞0)的图象上，延长 AB 与 y 轴相交于点 C.若 AB=2BC，则点 C 的纵坐标为4。

答案： 3.4

4. [25·河南] 小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系 xOy 中，其中含 30°角的三角板 OAB 的直角边 OA 落在 y 轴上，含 45°角的三角板 OAC 的直角顶点 C 的坐标为(2,2)，反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ (x＞0)的图象经过点 C.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)将三角板 OAB 绕点 O 顺时针旋转 90°，AB 边上的点 D 恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点 D 的坐标。

答案：
4.解:
(1)
∵含45°角的三角板OAC的直角顶点C的坐标为(2,2)，反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象经过点C，
$\therefore k=2×2=4$，$\therefore$反比例函数的表达式为$y=\frac{4}{x}$；
(2)
∵C(2,2)，$\therefore CO^{2}=2^{2}+2^{2}=8$，
∵含45°角的三角板OAC为等腰直角三角形，$\angle ACO=90^{\circ}$，$\therefore AC=CO$，$AO=\sqrt{CO^{2}+AC^{2}}=4$。如图，连接OD，$\triangle OAB$旋转到$\triangle OEF$的位置，$\therefore OE=OA=4$，
∵点D的对应点G在反比例函数$y=\frac{4}{x}$的图象上，$\therefore y_{G}=1$，$\therefore EG=1$，由旋转可得$AD=GE=1$，$\therefore D(-1,4)$。

5. 如图，直线 y=2x+2 及反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ (x＞0)的图象与两坐标轴之间的阴影部分(不包括边界)有 5 个整点(横、纵坐标都为整数)，则 k 的取值可能是 (C)

A.2
B.3
C.4
D.5

答案： 5.C

6. 如图，已知函数 $ y_1 = \begin{cases}x^2 (x \leq 2) \\ \frac{8}{x} (x＞2)\end{cases}$ 的图象与一次函数 $ y_2 = x + b $ 的图象有三个交点，则 b 的取值范围是 ( )

A.$ -\frac{1}{4} \leq b \leq 2 $
B.$ b ＞ -\frac{1}{4} $
C.$ -\frac{1}{4} \leq b ＜ 2 $
D.$ -\frac{1}{4} ＜ b ＜ 2 $

答案： 6.D