《2026年全优中考系统总复习数学河北专版》

综合与实践一 数轴

答案： 综合与实践一 数轴

1.[综合与实践]数学活动课上,老师拿出两
个单位长度不同的数轴甲和数轴乙模型,如图1,当两个数轴的原点对齐时,数轴甲上表示2的点与数轴乙上表示3的点恰好对齐.思考解答下列问题:
(1)如图1,数轴乙上表示15的点与数轴甲上表示10的点对齐;
(2)将图1中的数轴乙向左移动,使得数轴乙的原点与数轴甲表示−2的点对齐,如图2,此时数轴甲上表示6的点与数轴乙上表示12的点对齐,数轴乙上距离原点18个单位长度的点与数轴甲上表示10或-14的点对齐;
(3)若数轴甲上表示(n+1)的点与数轴乙上表示3m的点对齐,数轴乙上距离原点(3m+6)(m＞0)个单位长度的点记作点P,数轴甲上与点P对齐的点记作点Q,求点Q表示的数.

答案： 1.解：
(1)10
(2)12 10或-14
(3)由题意得：
①当P在数轴乙原点左侧时，即P表示的数为-3m-6，与表示3m的点的距离为3m-(-3m-6)=6m+6，则点Q表示的数为$(n+1)-(6m+6)×\frac{2}{3}=n-4m-3；$②当P在数轴乙原点右侧时，即P表示的数为3m+6，与表示3m的点的距离为3m+6-3m=6，则点Q表示的数为$n+1+6×\frac{2}{3}=n+5,$综上，点Q表示的数为n-4m-3或n+5.

2.[综合与实践]数轴是一个非常重要的数学
工具，它把数和数轴上的点建立了对应关系，
形象地揭示了数与数轴上的点之间的内在
联系，是数形结合的基础.小明在一条长方
形纸带上画了一条数轴(如图),进行如下操
作探究:
(1)操作一:折叠纸带.若数轴上表示1的点
与表示5的点重合，则与表示9的点重合的
点表示的数是-3,与表示−1的点重合
的点表示的数是7;
(2)操作二:若点A,B表示的数分别是−1,
3,点P从点A出发,沿数轴以每秒2个单
位长度的速度向左匀速运动;同时,点Q从
点B出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速
度向左匀速运动.设运动时间为ts.
①在运动过程中,当点P与点Q之间的距
离为2时,求t的值;
②若点P在点Q的右侧且线段PQ上(含线
段端点)恰好有4个整数点，直接写出时间t
的最小值.

答案： 2.解：
(1)-3 7
(2)①点P表示的数为-1-2t，点Q表示的数为3-4t，则|(-1-2t)-(3-4t)|=2，解得t=1或t=3；②时间t的最小值为3.5.