《2026年全优中考系统总复习数学河北专版》

1. [25·邢台模拟] 习题课上，数学老师展示了两道习题及其错误的解答过程：

(1)分别写出在习题 1,习题 2 的解答过程中是从第几步开始出现错误的；
(2)从以上两道习题中任选一题,写出正确的解答过程.

答案： 1.解：
(1)习题1第一步，习题2第二步；
(2)习题1： 原式$=\frac{1}{(x+1)(x-1)}+\frac{x(x-1)}{(x+1)(x-1)} $$=\frac{x^{2}-x+1}{(x+1)(x-1)}=\frac{x^{2}-x+1}{x^{2}-1} $习题2：$\frac{1}{x^{2}-1}+\frac{x}{x+1}=1，$方程两边同乘$(x^{2}-1)，$得$1+x(x-1)=x^{2}-1，$ 解得x=2.经检验x=2是原分式方程的解.

2. [25·邯郸 25 中一模] 小丁和小迪解方程$\frac{x}{x - 2}-\frac{x - 3}{2 - x}=1$的过程分别如下：

(1)你认为小丁的解法错误，小迪的解法错误；(均选填“正确”或“错误”) 若错误,请说明错误原因；
(2)请写出你的解答过程.

答案： 2.解：
(1)错误 错误
原因：小丁在“去分母”时出现了符号错误.
小迪在“去分母”时，等号的右边没有乘最简公分母(x-2)，出现了错误；
$(2)\frac{x}{x-2}-\frac{x-3}{2-x}=1，$x+(x-3)=x-2，x+x-3=x-2，x+x-x=-2+3，x=1，经检验，x=1是原方程的根.

3. 老师让小玲和小静到黑板上分别解方程$\frac{x}{x - 3}-\frac{x - 2}{3 - x}=1$，两人的解题过程如下：

(1)你认为她们的解法是否正确? 若错误,请写出你的解答过程；
(2)小夏解方程时把方程抄成$\frac{mx}{x - 3}-\frac{x - 2}{3 - x}=1$，若此方程有增根,求$m$的值.

答案： 3.解：
(1)对于小玲解方程的步骤来说，去分母时x-(x-2)=x-3未变号，应为x+(x-2)=x-3.
对于小静解方程的步骤来说，去分母时1未乘最简公分母，应为x+(x-2)=x-3，
故她们的解法是错误的，正确的解答过程如下：
原方程去分母，得x+(x-2)=x-3，去括号，得x+x-2=x-3，移项，合并同类项，得x=-1，
经检验x=-1是原方程的解，原方程的解是x=-1；
(2)原方程去分母得mx+x-2=x-3，
∵原方程有增根，
∴x-3=0，解得x=3，
则3m+3-2=3-3，解得$m=-\frac{1}{3}.$