《2026年全优中考系统总复习数学河北专版》

练 1 不改变分式的值,下列各式中变形正确的是 (D)

A.$\frac{n}{m} = \frac{n + 1}{m + 1}$
B.$\frac{n}{m} = \frac{n^2}{m^2}$
C.$\frac{a^2 - b^2}{a - b} = a - b$
D.$\frac{-a - b}{a + b} = -1$

答案： 练1 D

练 2 若 $\frac{2(x - 1)}{3(x - 1)} = \frac{2}{3}$ 成立,则 $x$ 的取值范围是$x\neq1$.

答案： 练2 $x\neq1$

例 2 [24·河北 13 题] 已知 $A$ 为整式,若计算 $\frac{A}{xy + y^2} - \frac{y}{x^2 + xy}$ 的结果为 $\frac{x - y}{xy}$,则 $A =$ (A)
A.$x$
B.$y$
C.$x + y$
D.$x - y$

答案： 例2 A

练 1 [25·唐山遵化一模] 试卷上一个正确的式子 $\left(\frac{1}{a + b} - \frac{1}{a - b}\right) · \star = \frac{2}{a + b}$ 被小明同学不小心滴上了墨汁.被墨汁遮住部分 $\star$ 处的代数式为 (B)

A.$\frac{-b}{a - b}$
B.$\frac{b - a}{b}$
C.$\frac{a - b}{b}$
D.$\frac{-a}{a + b}$

答案： 练1 B

练 2 [25·陕西] 化简: $\left(1 - \frac{1}{x + 2}\right) ÷ \frac{x + 1}{x^2 + 4x + 4} =$$x+2$.

答案： 练2 $x+2$

例 3 [25·河北 8 题] 若 $a = -3$,则 $\frac{a^2 + 12a + 36}{a^2 + 6a} =$ (B)
A.$-3$
B.$-1$
C.$3$
D.$6$

答案： 例3 B

| |(2)代入求值时,可根据题目的具体条件选择合适的方法,如直接代入法、整体代入法等.当未知数的值没有明确给出时,所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义,且除数不能为 $0$.|

答案： 题目为知识点陈述，非具体计算题，无对应选项答案。

练 1 [25·邯郸永年区摸底] 若 $a$ 为正整数,下列关于分式 $\frac{2a - 2}{a^2 - 1}$ 的值的结论正确的是 (B)

A.有最大值是 $2$
B.有最大值是 $\frac{2}{3}$
C.有最小值是 $1$
D.有最小值,没有最大值

答案： 练1 B

练 2 [25·福建] 先化简,再求值: $\left(2 + \frac{1 - a}{a}\right) ÷ \frac{a^2 + 2a + 1}{a}$,其中 $a = \sqrt{5} - 1$.

答案： 练2 解：原式=$(\frac{2a}{a}+\frac{1-a}{a})÷\frac{(a+1)^{2}}{a}=$
$\frac{a+1}{a}·\frac{a}{(a+1)^{2}}=\frac{a}{(a+1)^{2}}=\frac{1}{a+1}$，当$a=\sqrt{5}-1$
时，原式=$\frac{1}{a+1}=\frac{1}{\sqrt{5}-1+1}=\frac{1}{\sqrt{5}}=$
$\frac{\sqrt{5}}{5}$