《2026年全优中考系统总复习数学河北专版》

考点二 解直角三角形的应用（必考，考查方向角、仰角、俯角、坡角、坡度）

答案： 上；下；$\frac{h}{l} $；大。

1. [人九下 P78 习题改编] 如右图，在离地面高度为 $1.5$ m 的 $A$ 处放风筝，风筝线 $AC$ 长 $5$ m，用测倾仪测得风筝线与水平面的夹角为 $\theta$，则风筝线一端的高度 $CD$ 为(A)


A.$(1.5 + 5\sin\theta)$ m
B.$(1.5 - 5\sin\theta)$ m
C.$\left(1.5+\dfrac{5}{\sin\theta}\right)$ m
D.$\left(1.5-\dfrac{5}{\sin\theta}\right)$ m

答案： 1.A

2. [人九下 P77 练习改编] 如右图是一个港湾，$A$ 是码头，$OA$，$OD$ 是笔直的海岸，$B$ 是海岛，$D$ 在点 $O$ 的正东方向上，点 $A$ 在点 $O$ 北偏东 $25^{\circ}$ 的方向上，点 $B$ 在点 $O$ 北偏东 $65^{\circ}$ 的方向上，$OA = 3$ km，点 $O$ 与点 $B$ 的距离为 $4$ km。现有一艘货船按计划从码头 $A$ 出发后，先停靠 $OD$ 海岸上任意点 $C$ 处装货后再开往海岛 $B$，则按此计划，货船行驶的水路最短为5 km。

答案： 2.5

例 1 [新考法] 如图，小明想利用“$\angle A = 30^{\circ}$，$AB = 6$ cm，$BC = 4$ cm”这些条件作 $\triangle ABC$。他先作出了 $\angle A$ 和 $AB$，在用圆规作 $BC$ 时，发现点 $C$ 出现 $C_1$ 和 $C_2$ 两个位置，那么 $C_1C_2$ 的长是(D)


A.$3$ cm
B.$4$ cm
C.$2\sqrt{5}$ cm
D.$2\sqrt{7}$ cm

答案： 例1 D

练 如图，边长为 $1$ 的小正方形网格中，点 $A$，$B$，$C$，$E$ 在格点上，连接 $AE$，$BC$，点 $D$ 在 $BC$ 上且满足 $AD\perp BC$，连接 $DE$，则 $\cos\angle AED$ 的值是$\frac{2\sqrt{5}}{5}$。

答案： 练$ \frac{2\sqrt{5}}{5}$