《2026年全优中考系统总复习数学河北专版》

1. [人八上 P155 习题改编] 马拉松赛是全民健身的热门项目，全程的总赛程约为 42 km，在同一场比赛中选手甲的平均速度是选手乙的 1.5 倍，最终甲冲刺终点的时间比乙提早 30 min，若乙的平均速度为$x$ km/h，则可列方程为$\frac{42}{x} - \frac{42}{1.5x} = \frac{1}{2}$。

答案： 1.$\frac{42}{x} - \frac{42}{1.5x} = \frac{1}{2}$

例 1 [25·遂宁] 若关于$x$的分式方程$\dfrac{3 - ax}{2 - x} = \dfrac{a}{x - 2} - 1$无解，则$a$的值为(D)

A.2
B.3
C.0 或 2
D.-1 或 3

答案： 例1 D

练 1 嘉淇准备完成题目：解方程$\dfrac{2}{□} + \dfrac{1}{x + 2} = 0$。发现分母的位置印刷不清，查阅答案后发现标准答案是$x = - 1$，请你帮助嘉淇推断印刷不清的位置可能是(A)

A.$x - 1$
B.$- x - 1$
C.$x + 1$
D.$x^2 - 1$

答案： 练1 A

练 2 当$x =$0时，分式$\dfrac{1}{x - 2}$与$\dfrac{1}{x + 2}$的值互为相反数。

答案： 练2 0

例 2 [25·唐山古冶区三模] DeepSeek 公司研发的两个 AI 模型$R_1$和$R_2$共同处理一批数据。已知$R_2$单独处理数据的时间比$R_1$少 2 h。若两模型合作处理，仅需 1.2 h 即可完成。设$R_1$单独处理需要$x$ h，则根据题意列方程为$\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 2} = \frac{1}{1.2}$。

答案： 例2$\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 2} = \frac{1}{1.2}$

练 [25·云南] 某化工厂采用机器人 A，机器人 B 搬运化工原料，机器人 A 比机器人 B 每小时少搬运 20 kg，机器人 A 搬运 800 kg 所用时间与机器人 B 搬运 1 000 kg 所用时间相等。求机器人 A，机器人 B 每小时分别搬运多少千克化工原料。

答案： 练 解：设机器人A每小时搬运$x$kg
化工原料，则机器人B每小时搬运
$(x + 20)$kg化工原料，根据题意得
$\frac{800}{x} = \frac{1000}{x + 20}$，
解得$x = 80$，经检验，$x = 80$是分式方
程的解，且符合题意，
$\therefore x + 20 = 80 + 20 = 100(kg)$．
答：机器人A每小时搬运$80$kg
化工原料，机器人B每小时搬运$100$kg