《2026年全优中考系统总复习数学河北专版》

1. [冀八下 P98 习题变式] 如图，正比例函数 $ y = 4x $ 的图象与一次函数 $ y = kx + b $ 的图象交于点 $ A(m, 4) $，一次函数的图象经过点 $ B(-4, -2) $，与 $ y $ 轴的交点为 $ C $，与 $ x $ 轴的交点为 $ D $。则 $ \triangle AOB $ 的面积为7。

答案： 1.7

2. [人八下 P99 习题变式] 已知函数 $ y - b = k(x + 1) $($ k \neq 0 $)的图象过点 $ (\frac{3}{2}, 0) $ 且与坐标轴围成的三角形的面积为 $ \frac{9}{4} $，则此函数的解析式为$y = 2x - 3$或$y = -2x + 3$。

答案： 2.$y = 2x - 3$或$y = -2x + 3$

考点五 一次函数与一次方程（组）、一元一次不等式的关系

答案： $-\frac{b}{k}$

1. [人八下 P99 习题变式] 如右图，直线 $ y = -2x + 2 $ 与直线 $ y = kx + b $($ k $，$ b $ 为常数，$ k \neq 0 $)相交于点 $ A(m, 4) $，则关于 $ x $ 的不等式 $ -2x + 2 ＜ kx + b $ 的解集为$x ＞ -1$。

答案： 1.$x ＞ -1$

2. [冀八下 P98 习题变式] 若以二元一次方程 $ 2x + y = 6 $ 的解为坐标的点 $ P(x, y) $ 恰好在直线 $ y = \frac{1}{2}x + 1 $ 上，则点 $ P $ 的位置在第一象限。

答案： 2.一

考点六 一次函数的交点问题

答案： $\frac{2}{3}\leq k\leq1$ $\frac{1}{2}\leq k\leq1$ $\frac{1}{3}\leq k\leq1$