《2026年全优中考系统总复习数学河北专版》

练 1 [25·张家口模拟] 如图,平面直角坐标系内有两点$A(4,0)$,$B(0,4)$,若反比例函数$y = \dfrac{k}{x}(k \neq 0)$的图象交线段$AB$于点$C$,$D$,且$BC = CD$,则$k =$$\frac{32}{9}$.

答案： 练1 $\frac{32}{9}$

练 2 [25·苏州] 如图,一次函数$y = 2x + 4$的图象与$x$轴,$y$轴分别交于$A$,$B$两点,与反比例函数$y = \dfrac{k}{x}(k \neq 0,x ＞ 0)$的图象交于点$C$,过点$B$作$x$轴的平行线与反比例函数$y = \dfrac{k}{x}(k \neq 0,x ＞ 0)$的图象交于点$D$.连接$CD$.
(1)求$A$,$B$两点的坐标;

(2)若$\triangle BCD$是以$BD$为底边的等腰三角形,求$k$的值.

答案：
练2 解:
(1)在y=2x+4中,令y=0得2x+4=0,解得x=−2,
∴点A的坐标为(−2,0).在y=2x+4中,令x=0得y=4,
∴点B的坐标为(0,4);
(2)如图,过点C作CE⊥BD,垂足为E,
∵△BCD是以BD为底边的等腰三角形，
∴CB=CD,
∵CE⊥BD,
∴BE=DE.在y=$\frac{k}{x}$中,令y=4得x=$\frac{k}{4}$,
∴D($\frac{k}{4}$,4),
∴BE=DE=$\frac{k}{8}$,在y=$\frac{k}{x}$中,令x=$\frac{k}{8}$得y=8,
∴C($\frac{k}{8}$,8),
∵点C在一次函数y=2x+4的图象上，
∴8=2×$\frac{k}{8}$+4,解得k=16,
∴k的值为16.

例 3 [24·河北 7 题] 节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买$500$度电,若平均每天用电$x$度,则能使用$y$天.下列说法错误的是 (B)
A.若$x = 5$,则$y = 100$
B.若$x$减小,则$y$也减小
C.若$y = 125$,则$x = 4$
D.若$x$减小一半,则$y$增大一倍

答案： 例3 B

练 1 [25·长春] 在功$W(J)$一定的条件下,功率$P(W)$与做功时间$t(s)$成反比例,$P(W)$与$t(s)$之间的函数关系如图所示.当$25 \leq t \leq 40$时,$P$的值可以为 (C)


A.$24$
B.$27$
C.$45$
D.$50$

答案： 练1 C

练 2 [25·邯郸模拟] 劳动教育课上,徐老师带领九(1)班同学对三类小麦种子的发芽情况进行了统计(种子的培养环境相同).如图,用$A$,$B$,$C$三点分别表示三类种子的发芽率$y$与该类种子用于实验的数量$x$的情况,其中点$B$在反比例函数图象上,则三类种子中,发芽数量最多的是C类种子.(选填“$A$”“$B$”或“$C$”)

答案： 练2 C