《2026年全优中考系统总复习数学河北专版》

1. 【综合与实践】
杆秤是我国传统的计重工具，也可算作华夏“国粹”。它制作轻巧、经典，使用也极为便利，作为商品流通的度量工具，活跃在大江南北，代代相传。天地之间有杆秤，人们在不断赋予秤的文化内涵，它是公平公正的象征，天地良心的标尺，一桩桩交易就在秤砣与秤盘的此起彼伏间完成。
【查阅资料】

【建立模型】如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的质量。称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为$x(cm)$，秤钩所挂物重为$y$(斤)，则$y$是$x$的一次函数，表中为校准秤杆时若干次称重所记录的一些数据。

【解决问题】(1)在上表$x$，$y$的数据中，发现有一对数据记录错误，在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对数是错误的？以坐标的形式表达出来；
(2)当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离$x$每增加$1cm$时，秤钩所挂物重$y$增加0.7斤；
(3)根据表格和图象的发现，通过计算回答下列问题。
①求$y$与$x$之间的函数关系式；
②当秤钩所挂物重是$6.2$斤时，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为多少厘米？

答案：
1.解:
(1)把表中数据描点如下:
　
　观察图象可知：由于y是x的一次函数，(6,4.8)没有位于直线上，
∴x=6，y=4.8这组数据错误，
　故(6,4.8)是错误的；
(2)0.7
(3)①
∵y是x的一次函数，设y与x 的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，
　将(1,0.6)，(2,1.3)代入，
　得$\begin{cases}k+b=0.6\\2k+b=1.3\end{cases}，$解得$\begin{cases}k=0.7\\b=-0.1\end{cases}，$
∴y与x的函数关系式为y=0.7x−0.1；
　②当y=6.2时，6.2=0.7x−0.1，
　解得x=9。