《2026年全优中考系统总复习数学河北专版》

练 1 下列各式中不能表示图中阴影部分面积的是(B)


A.$3(x + 2)+x^2$
B.$x^2 + 5x$
C.$(x + 3)(x + 2)-2x$
D.$x(x + 3)+6$

答案： 练1 B

练 2 [25·扬州]若$a^2 - 2b + 1 = 0$，则代数式$2a^2 - 4b + 3$的值是1.

答案： 练2 1

练 3 聪聪和妍妍都用长为$4l$cm 的铁丝折矩形.聪聪折成的是正方形，其面积记为$S_1$ $cm^2$；妍妍折成的是长、宽不相等的矩形，其一边长为$a$cm，其面积记为$S_2$ $cm^2$.
(1)请用含$l$和$a$的式子分别表示$S_1$，$S_2$；
(2)当$l = 3$，$a = 4$时，请比较$S_1$，$S_2$的大小；
(3)请先猜想$S_1$，$S_2$的大小，再用作差法证明你的猜想.

答案： 练3 解：$(1)S_{1}=(\frac{4l}{4})^{2}=l^{2}，$$ S_{2}=a(\frac{4l}{2}-a)=2al-a^{2}；$
(2)当l=3,a=4时，$S_{1}=3^{2}=9,S_{2}=2×4×3-4^{2}=8,$
∵9＞8，
∴当l=3,a=4时$,S_{1}＞S_{2}；$
(3)猜想：$S_{1}＞S_{2}.$证明：$S_{1}-S_{2}=l^{2}-(2al-a^{2})=l^{2}-2al+a^{2}=(l-a)^{2}，$
∵妍妍折成的是长、宽不相等的矩 形,其一条边的长为a,
∴a≠l，
∴$S_{1}-S_{2}=(l-a)^{2}＞0,$即$S_{1}＞S_{2}。$

例 2 [24·河北 8 题]若$a$，$b$是正整数，且满足，则$a$与$b$的关系正确的是(A)

A.$a + 3 = 8b$
B.$3a = 8b$
C.$a + 3 = b^8$
D.$3a = 8 + b$

答案： 例2 A

练 1 [25·秦皇岛模拟]甲同学做完四道整式乘法的题后，同桌乙同学的批改如图所示，则乙同学批改正确的是(A)


A.第①②题
B.第①④题
C.第②③题
D.第③④题

答案： 练1 A

练 2 [24·河北 2 题]下列运算正确的是(C)

A.$a^7 - a^3 = a^4$
B.$3a^2·2a^2 = 6a^2$
C.$(-2a)^3 = -8a^3$
D.$a^4÷ a^4 = a$

答案： 练2 C

练 3 [25·沧州一模]如图，在甲、乙、丙三只袋子中分别装有球 29 个、29 个、5 个，先从甲袋中取出$2^x$个球放入乙袋，再从乙袋中取出$(2^x + 2^y)$个球放入丙袋，最后从丙袋中取出$2^y$个球放入甲袋，此时三只袋子中球的个数都相同，则$2^{x + y}$的值为128.

答案： 练3 128

练 4 [25·湖南]先化简，再求值：$(x + 2)(x - 2)+x(1 - x)$，其中$x = 6$.

答案： 练4 解：原式$=x^{2}-4+x-x^{2}=x-4，$当x=6 时，原式=6-4=2。