《2026年全优中考系统总复习数学河北专版》

练 2 在某次数学活动中,有两个如图所示的转盘 $ A $, $ B $,转盘 $ A $ 被分成四个相同的扇形,分别标有数字 1,2,3,4,转盘 $ B $ 被分成三个相同的扇形,分别标有数字 5,6,7,指针固定不变,转动转盘(如果指针指在等分线上,那么重新转动,直至指针指在某个扇形区域内为止).
(1) 若单独自由转动转盘 $ A $,当它停止时,指针指向奇数区的概率是$\frac{1}{2}$;
(2) 小滨自由转动转盘 $ A $,小河自由转动转盘 $ B $,当两个转盘停止后,记下各个转盘指针所指区域内对应的数字,请用画树状图或列表法求所得两数之和为 3 的倍数的概率.

答案：
练2 解：
(1)$\frac{1}{2}$
(2)根据题意画树状图如下:

一共有12种等可能的情况，两数之和为3的倍数的情况有4种，所以$P$(两数之和为3的倍数)$=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$。

练 3 [25·云南] 九年级某班学生计划到甲、乙两个敬老院开展献爱心活动,老师把该班学生分成 $ A $, $ B $ 两个小组,通过游戏方式确定去哪个敬老院.
游戏规则如下:在一个不透明的箱子中放了分别标有数字 1,2 的两张卡片(除数字外,都相同),班长先从这个箱子里任意摸出一张卡片,卡片上的数字记为 $ x $.在另一个不透明的箱子中放了分别标有数字 1,2,3 的三张卡片(除数字外,都相同),班长再从该箱子里任意摸出一张卡片,卡片上的数字记为 $ y $.若 $ x = y $,则 $ A $ 组学生到甲敬老院, $ B $ 组学生到乙敬老院;若 $ x \neq y $,则 $ A $ 组学生到乙敬老院, $ B $ 组学生到甲敬老院.
(1) 用列表法或画树状图法中的一种方法,求 $ (x,y) $ 所有可能出现的结果总数;
(2) 求 $ A $ 组学生到甲敬老院, $ B $ 组学生到乙敬老院开展献爱心活动的概率 $ P $.

答案：
练3 解：
(1)画树状图如下:

共有6种等可能的结果总数，即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3)；
(2)由
(1)可知，共有6种等可能的结果，其中A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院开展献爱心活动的结果有2种，即(1,1),(2,2)，
∴ A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院开展献爱心活动的概率$P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。

例 2 [25·河北 7 题] 抛掷一个质地均匀的正方体木块(6 个面上分别标有 1,2,3 中的一个数字),若向上一面出现数字 1 的概率为 $ \frac{1}{2} $,出现数字 2 的概率为 $ \frac{1}{3} $,则该木块不可能是 (A)

答案： 例2 A

练 1 [25·邯郸 25 中一模] 第 19 届亚洲运动会在杭州举行.某高校为了解学生对亚运会的关注度,设置了 $ A $(非常关注)、 $ B $(比较关注)、 $ C $(很少关注)、 $ D $(没有关注)四个选项,随机抽取了部分学生进行了问卷调查,并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中所提供的信息,解答下列问题:
(1) 本次调查共抽取了500名学生,并补全条形统计图;
(2) 求 $ A $ 所在扇形的圆心角度数;
(3) 学校将在 $ A $ 选项中的甲、乙、丙、丁四人里随机选取两人参加志愿者服务,直接写出甲、乙同时被选中的概率.

答案：
练1 解：
(1)500
选项B的人数为500 - 200 - 100 - 50 = 150(人)。
补全条形统计图如图所示;
部分学生对“亚运会”的关注度的条形统计图

(2)$360°×\frac{200}{500}=144°$；
(3)$\frac{1}{6}$。 提示：列表如下：
由表格可知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙同时被选中的结果有2种，
∴ 甲、乙同时被选中的概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。