《2026年全优中考系统总复习数学河北专版》

1. [人八上 P108 练习改编]一个长方形的面积为$4a^2 - b^2$，长为$2a + b$，则长方形的宽为(D)

A.$a + b$
B.$a + 2b$
C.$a - 2b$
D.$2a - b$

答案： 1.D

2. [人八上 P124 习题改编]计算：(1)$a^3·(-2a)^2=$$4a^{5}$；(2)$-4a(2a^2 + 3a - 1)=$$-8a^{3}-12a^{2}+4a$；(3)若计算$(x + a)(x + 3)$的结果中不含$x$的一次项，则$a$的值为-3.

答案： $2.(1)4a^{5} (2)-8a^{3}-12a^{2}+4a (3)-3$

考点三 因式分解（常考，考查因式分解的意义、分解因式）

知识能力进阶 十字相乘法：$x^2+(p + q)x + pq=(x + p)(x + q)$，如$x^2 + 3x + 2=(x + 1)(x + 2)$.

答案： 乘积$ m(a+b+c) (a+b)(a-b) (a\pm b)^{2} $提取公因式

1. [北师八下 P95 例题变式]下列因式分解正确的是（A）

A.$2a^2 - 4a + 2 = 2(a - 1)^2$
B.$a^2 + ab + a = a(a + b)$
C.$4a^2 - b^2=(4a + b)(4a - b)$
D.$a^3b - ab^3 = ab(a - b)^2$

答案： 1.A

2. [人八上 P119 练习改编]分解因式：
(1)$4x(x - y)^2 - 12(x - y)^3=$$4(x-y)^{2}(-2x+3y)$；
(2)$9a^2 - 24ab + 16b^2=$$(3a-4b)^{2}$；
(3)$ma^2 - 18ma - 40m=$m(a+2)(a-20)；
(4)$3a^2 - 27=$3(a+3)(a-3).

答案： $2.(1)4(x-y)^{2}(-2x+3y) (2)(3a-4b)^{2} (3)m(a+2)(a-20) (4)3(a+3)(a-3)$

例 1 [25·邯郸一模]已知式子$x - 3y$的值是 3，则式子$1 - 3x + 9y$的值是(A)

A.$-8$
B.$-6$
C.$6$
D.$8$

答案： 例1 A