《2026年全优中考系统总复习数学河北专版》

考点五平方根、算术平方根、立方根(常考，考查平方根、算术平方根、立方根的计算)

答案： ±√a 负数 0 0 0和1 0 0,±1

1.[冀八上P65习题改编](1) $\sqrt{121}$的平方根是±√11,算术平方根是√11;
(2)27的立方根是3,算术平方根是3√3,平方根是±3√3.

答案： 1. （1）
首先求$\sqrt{121}$的值：
因为$\sqrt{121}=11$。
然后求$11$的平方根：
根据平方根的定义，若$x^{2}=a(a\geq0)$，则$x = \pm\sqrt{a}$，对于$a = 11$，$11$的平方根是$\pm\sqrt{11}$。
再求$11$的算术平方根：
根据算术平方根的定义，若$x^{2}=a(a\geq0,x\geq0)$，则$x=\sqrt{a}$，对于$a = 11$，$11$的算术平方根是$\sqrt{11}$。
2. （2）
求$27$的立方根：
根据立方根的定义，若$x^{3}=a$，则$x=\sqrt[3]{a}$，因为$3^{3}=27$，所以$\sqrt[3]{27}=3$。
求$27$的算术平方根：
因为$27$的平方根是$\pm\sqrt{27}=\pm3\sqrt{3}$，根据算术平方根的定义（非负的平方根），$27$的算术平方根是$3\sqrt{3}$。
求$27$的平方根：
根据平方根的定义，若$x^{2}=a(a\geq0)$，则$x = \pm\sqrt{a}$，对于$a = 27$，$x=\pm\sqrt{27}=\pm3\sqrt{3}$。
故答案依次为：（1）$\pm\sqrt{11}$；$\sqrt{11}$；（2）$3$；$3\sqrt{3}$；$\pm3\sqrt{3}$。

2.[冀八上P68习题变式]若 $\sqrt{3a}$(a≠0)是有理数,则a的值可以是3.(写一个即可)

答案： 2.3(答案不唯一)

考点六实数的大小比较(常考，考查利用数轴等方法比较实数的大小) 

答案： 大 a＞b a＜b a=b ＞

1.[人七上P14习题变式]有理数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中错误
的是 (D)

A.b＞2
B.a−c＞0 −5−4−3−2−1012345

C.|d|＞｜c|
D.b+c＞0

答案： 1.D

2.[冀八上P77例题改编]已知实数: $\sqrt{2}$,|−1.5|,$\frac{1}{3}$,−2,−π.按照从小到大的顺序排列是-π＜-2＜\frac{1}{3}＜√2＜|-1.5|
;其中绝对值最大的是;其中绝对值最大的是-π.

答案： $2.-π＜-2＜\frac{1}{3}＜√2＜$|-1.5| -π