《2025年绿色通道45分钟课时作业与单元测评高中数学必修第一册人教版》

1. 已知全集$ U = \{ -1,1,2,3\} $，$ A = \{ x\in\mathbf{R}\mid x^{2}=1\} $，则$ \complement_{U}A = $(B)

A.$\{ -1,3\}$
B.$\{ 2,3\}$
C.$\{ -1,2,3\}$
D.$\{ 1,2,3\}$

答案： 1.B　由已知得A={-1,1},
∴∁UA={2,3}.

2. 已知全集$ U = \{ -1,0,1,2,3,4\} $，集合$ A = \{ -1,0,2\} $，$ B = \{ -1,0,3\} $，则集合$ A\cup(\complement_{U}B) = $(C)

A.$\{ 1,2\}$
B.$\{ -1,0,1,4\}$
C.$\{ -1,0,1,2,4\}$
D.$\{ -1,0,1,2\}$

答案： 2.C　根据题意由补集运算可知∁UB = {1,2,4}，又A = {-1,0,2}，所以A ∪ (∁UB)={-1,0,1,2,4}.

3. 已知集合$ A = \{ x\mid -2\lt x\lt1\} $，$ B = \{ x\mid x\leqslant2\} $，则集合$ \{ x\mid x\leqslant -2 或 x\geqslant1\} = $(D)

A.$ A\cup B$
B.$ A\cap B$
C.$ \complement_{\mathbf{R}}(A\cup B)$
D.$ \complement_{\mathbf{R}}(A\cap B)$

答案： 3.D　因为A={x | -2 ＜ x ＜ 1},B={x | x ≤ 2}，所以A ∪ B = {x | x ≤ 2},A ∩ B = {x | -2 ＜ x ＜ 1}，所以∁R(A ∪ B) = {x | x ＞ 2},∁R(A ∩ B)={x | x ≤ -2或x ≥ 1}. 故选D.

4. 已知全集$ U = \mathbf{R} $，集合$ A = \{ x\mid x\geqslant3 或 x\leqslant0\} $，$ B = \{ x\mid 1\lt x\leqslant3\} $，则如图所示的阴影部分表示的集合为(C)

A.$\{ x\mid 0\leqslant x\lt1\}$
B.$\{ x\mid 0\lt x\leqslant3\}$
C.$\{ x\mid 0\lt x\leqslant1\}$
D.$\{ x\mid 1\leqslant x\leqslant3\}$

答案： 4.C　因为A={x | x ≥ 3或x ≤ 0},B={x | 1 ＜ x ≤ 3}，所以A ∪ B = {x | x ＞ 1或x ≤ 0}，所以图中阴影部分表示的集合为∁U(A ∪ B)={x | 0 ＜ x ≤ 1}，故选C.

5. (多选)可以推出$ A\subseteq B $的是(BCD)

A.$ A\cap B = B$
B.$ A\cap(\complement_{U}B)=\varnothing$
C.$ A\cup B = B$
D.$ (\complement_{U}B)\subseteq(\complement_{U}A)$

答案： 5.BCD　对于A，因为A ∩ B = B，所以B ⊆ A，故错误；对于B，当A ∩ (∁UB)=∅时，有A ⊆ B，反之也成立，故正确；对于C，当A ∪ B = B时，有A ⊆ B，反之也成立，故正确；对于D，若(∁UB) ⊆ (∁UA)，则A ⊆ B，反之也成立，故正确.故选BCD.

6. (多选)(2024·广东广州期末)设集合$ S = \{ x\mid -2\leqslant x\leqslant8\} $，$ T = \{ x\mid 0\lt x\lt4\} $，若集合$ P\subseteq(\complement_{\mathbf{R}}T)\cap S $，则$ P $可以是(AB)

A.$\{ x\mid -2\leqslant x\leqslant0\}$
B.$\{ x\mid 5\leqslant x\leqslant7\}$
C.$\{ x\mid -2\leqslant x\leqslant8\}$
D.$\{ x\mid 1\leqslant x\leqslant5\}$

答案： 6.AB　因为S={x | -2 ≤ x ≤ 8},T={x | 0 ＜ x ＜ 4}，所以∁RT={x | x ≤ 0或x ≥ 4},(∁RT) ∩ S={x | -2 ≤ x ≤ 0或4 ≤ x ≤ 8}，因为集合P ⊆ (∁RT) ∩ S，所以集合P可以是选项A、B.

7. 已知全集$ U = \{ x\mid -2\lt x\leqslant5\} $，集合$ M = \{ x\mid -1\leqslant x\leqslant3\} $，则$ \complement_{U}M = ${x | -2 ＜ x ＜ -1或3 ＜ x ≤ 5}。

答案： 7.{x | -2 ＜ x ＜ -1或3 ＜ x ≤ 5}
解析
∵M={x | -1 ≤ x ≤ 3},U={x | -2 ＜ x ≤ 5}，
∴∁UM={x | -2 ＜ x ＜ -1或3 ＜ x ≤ 5}.

8. 设全集$ U = \{ x\mid x 是三角形\} $，$ A = \{ x\mid x 是锐角三角形\} $，$ B = \{ x\mid x 是钝角三角形\} $，则$ (\complement_{U}A)\cap(\complement_{U}B) = ${x | x是直角三角形}。

答案： 8.{x | x是直角三角形}
解析　根据三角形的分类可知，∁UA = {x | x是直角三角形或钝角三角形}，∁UB = {x | x是直角三角形或锐角三角形}，所以(∁UA) ∩ (∁UB)={x | x是直角三角形}.

9. 已知全集$ U = \{ -3,-2,-1,0,1,2,3\} $，$ A = \{ -1,0,1\} $，$ B = \{ -2,-1,0\} $。
(1) 求$ A\cap B $，$ A\cup B $；
(2) 求$ (\complement_{U}A)\cap B $，$ (\complement_{U}A)\cup(\complement_{U}B) $。

答案： 9.解　
(1)A={-1,0,1},B={-2,-1,0}，则A ∩ B = {-1,0},A ∪ B = {-2,-1,0,1}.
(2)全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3}，则∁UA = {-3,-2,2,3},∁UB = {-3,1,2,3}，所以(∁UA) ∩ B = {-2},(∁UA) ∪ (∁UB)={-3,-2,1,2,3}.