《2025年绿色通道45分钟课时作业与单元测评高中数学必修第一册人教版》

1. 已知函数$ y = f(x) $的部分$ x $与$ y $的对应关系如下表，则$ f(f(4)) = $(D)


A.$ -1 $
B.$ -2 $
C.$ -3 $
D.$ 3 $

答案： 1.D　由题表可知，$f(4)=-3$，所以$f(f(4))=f(-3)=3$，故选D.

2. 某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是(B)


A.$ 3100 $元
B.$ 3000 $元
C.$ 2900 $元
D.$ 2800 $元

答案： 2.B　设$f(x)=kx+b$，根据图象知，$\begin{cases}f(1)=k+b=8000,\\f(2)=2k+b=13000,\end{cases}$解得$b=3000$.故选B.

3. (多选)已知函数$ f(x) $是一次函数，满足$ f(f(x)) = 4x + 9 $，则$ f(x) $的解析式可能为(AB)

A.$ f(x) = 2x + 3 $
B.$ f(x) = -2x - 9 $
C.$ f(x) = 2x - 2 $
D.$ f(x) = -2x + 4 $

答案： 3.AB　由题意设$f(x)=kx+b(k \neq 0)$，因为$f(f(x))=4x+9$，所以$kf(x)+b=k(kx+b)+b=4x+9$，即$k^2x+kb+b=4x+9$，所以$\begin{cases}k^2=4,\\kb+b=9,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=2,\\b=3\end{cases}$或$\begin{cases}k=-2,\\b=-9,\end{cases}$所以$f(x)=2x+3$或$f(x)=-2x-9$.故选AB.

4. (2025·江苏扬州期中)已知函数$ f(\sqrt{x} - 2) = x - 4\sqrt{x} + 5 $，则函数$ f(x) $的解析式为(B)

A.$ f(x) = x^2 + 1(x \geq 0) $
B.$ f(x) = x^2 + 1(x \geq -2) $
C.$ f(x) = x^2(x \geq 0) $
D.$ f(x) = x^2(x \geq -2) $

答案： 4.B　令$t=\sqrt{x-2} \geq -2$，则$x=(t+2)^2$，所以$f(t)=(t+2)^2-4(t+2)+5=t^2+1$，因此，$f(x)=x^2+1(x \geq -2)$.故选B.

5. 已知函数$ f(x) $，$ x \neq 0 $，且$ f(x) $满足$ f\left( \frac{1}{x} \right) + \frac{1}{x}f(-x) = 2x $，则$ f(2) $的值是(A)

A.$ \frac{9}{2} $
B.$ \frac{7}{2} $
C.$ \frac{5}{2} $
D.$ \frac{3}{2} $

答案： 5.A　由于函数$f(x)$满足$f(\frac{1}{x})+\frac{1}{x}f(-x)=2x$，则$\begin{cases}f(2)+2f(-\frac{1}{2})=1,\\f(-\frac{1}{2})-\frac{1}{2}f(2)=-4,\end{cases}$解得$\begin{cases}f(2)=\frac{9}{2},\\f(-\frac{1}{2})=-\frac{7}{4}.\end{cases}$

6. 一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为$ 100 $千米/小时，特快车的速度为$ 150 $千米/小时，甲、乙两地之间的距离为$ 1000 $千米，两车同时出发，则下列折线图可以大致表示两车之间的距离$ y $(千米)与快车行驶时间$ t $(小时)之间的关系的是(C)

答案： 6.C　当两车同时相向出发时，相遇时间$t_1=1000 ÷ (100 + 150)=4$小时，此时两车距离为0，快车行驶时间为4小时，故排除B选项；
相遇时，快车已经行驶的路程为$100 × 4=400$千米，还需要行驶$(1000 - 400) ÷ 100=6$小时才能到达乙地，故排除A选项；
相遇时，特快车已经行驶的路程为$150 × 4=600$千米，还需要行驶$(1000 - 600) ÷ 150=\frac{8}{3}$小时才能到达甲地，所以当特快车到达甲地停止行驶时，快车还在行驶，此时直线的倾斜程度要变小一些，故排除D选项.故选C.

7. 在平面直角坐标系中，已知$ A(-2, 0) $，$ B(2, 0) $，$ C(0, 1) $三点，请写出$ 2 $个函数解析式，使函数图象经过$ A $，$ B $，$ C $三点：$ $$y=1-\frac{|x|}{2}$（答案不唯一）$ $，$ $$y=1-\frac{x^2}{4}$（答案不唯一）$ $。

答案： 7.$y=1-\frac{|x|}{2}$（答案不唯一） $y=1-\frac{x^2}{4}$（答案不唯一）
解析　由$A(-2,0),B(2,0)$关于$y$轴对称，且$C(0,1)$在$y$轴上，
可设$y=k|x|+m$，则可得$\begin{cases}2k+m=0,\\m=1,\end{cases}$解得$\begin{cases}m=1,\\k=-\frac{1}{2}\end{cases}$故$y=1-\frac{|x|}{2}$；
可设$y=ax^2+bx+c(a \neq 0)$，则可得$\begin{cases}4a+2b+c=0,\\4a-2b+c=0,\\c=1,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=-\frac{1}{4},\\b=0,\\c=1,\end{cases}$故$y=1-\frac{x^2}{4}$.

8. (2024·浙江杭州期中)已知定义在$ \mathbf{R} $上的函数$ f(x) $满足$ f(x) + xf(-x) = x^2 + x $，则函数$ f(x) $的解析式为$ f(x) = $$\frac{2x^2+x-x^3}{1+x^2}$$ $。

答案： 8.$\frac{2x^2+x-x^3}{1+x^2}$
解析　由$f(x)+xf(-x)=x^2+x$，把$x$换成$-x$得$f(-x)-xf(x)=x^2-x$，
联立$\begin{cases}f(x)+xf(-x)=x^2+x,\\f(-x)-xf(x)=x^2-x,\end{cases}$解得$f(x)=\frac{2x^2+x-x^3}{1+x^2}$.

9. 作出函数$ y = \sqrt{x}(x \in [0, 16]) $的图象。

答案：
9.解　选择方便计算的几个数值，列表如下：
$x$ 0 0.25 1 1.25 4 6.25 9 16
$y$ 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 4
根据表中数据在平面直角坐标系中描点、连线，得到图象，如图.