《2025年绿色通道45分钟课时作业与单元测评高中数学必修第一册人教版》

1. 已知$ A = \{ 0,1,2 \} $，$ B = \{ 0,1,\sqrt{2},2,4 \} $，下列对应关系不能作为从$ A $到$ B $的函数的是(C)

A.$ f:x \to y = \sqrt{x} $
B.$ f:x \to y = x^2 $
C.$ f:x \to y = \frac{1}{x} $
D.$ f:x \to y = |x| $

答案： 1.C 对于A，集合A中的元素0,1,2分别对应着集合B中的唯一元素0,1,$\sqrt{2}$，A不符合题意；对于B，集合A中的元素0,1,2分别对应着集合B中的唯一元素0,1,4，B不符合题意；对于C，集合A中的元素0在集合B中没有元素与之对应，C符合题意；对于D，集合A中的元素0,1,2分别对应着集合B中的唯一元素0,1,2，D不符合题意.

2. (2024·湖北荆州中学月考)已知集合$ A = \{ (x,y)|y = f(x),x \in D \} $，$ B = \{ (x,y)|x = a,a \in \mathbf{R} \} $，则$ A \cap B $中的元素有(D)

A.0个
B.1个
C.2个
D.至多1个

答案： 2.D 集合A是由函数$y = f(x)$的图象上的点组成的集合，集合B是直线$x = a$上的点组成的集合，当$a \in D$时，$y = f(a)$是唯一确定的值，当$a \notin D$时，$y = f(a)$不存在，所以直线$x = a$与函数$y = f(x)$的图象至多只有一个交点，即集合$A \cap B$中至多只有1个元素. 故选D.

3. 函数$ f(x) = \sqrt{x - 2} + \frac{1}{x^2 - 1} $的定义域是(A)

A.$ \{ x|x \geq 2 \} $
B.$ \{ x|0 ＜ x ＜ 1 或 x \geq 2 \} $
C.$ \{ x|x ＞ 1 \} $
D.$ \{ x|x \neq \pm 1 \} $

答案： 3.A 对于函数$f(x) = \sqrt{x - 2} + \frac{1}{x^2 - 1}$，易知$\begin{cases}x - 2 \geq 0, \\x^2 - 1 \neq 0,\end{cases}$解得$x \geq 2$，所以函数$f(x) = \sqrt{x - 2} + \frac{1}{x^2 - 1}$的定义域为$\{x \mid x \geq 2\}$.

4. 已知集合$ M = \{ x|0 \leq x \leq 2 \} $，$ N = \{ y|0 \leq y \leq 2 \} $，那么下面的4个图形中，能表示从集合$ M $到集合$ N $的函数图象的个数为(A)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 4.A ①知$0 \leq x \leq 1$，不符合函数的定义域，故题图①错误；由题图②知$0 \leq x \leq 2$，$0 \leq y \leq 2$，符合函数的定义，故题图②正确；由题图③知$0 \leq y \leq 3$，不符合函数的值域，故题图③错误；由题图④知，对于$\{x \mid 0 ＜ x \leq 2\}$内任意一个实数$x$都有两个值与之对应，不符合函数的定义，不是函数图象，故题图④错误. 故选A.

5. 已知集合$ A = \{ 1,2,k \} $，$ B = \{ 4,7,10 \} $，$ x \in A $，$ y \in B $，使$ B $中元素$ y $和$ A $中元素$ x $一一对应，对应关系为$ y = 3x + 1 $，则$ k = $(C)

A.5
B.4
C.3
D.2

答案： 5.C 根据对应关系为$y = 3x + 1$，则$3 × 1 + 1 = 4$，$3 × 2 + 1 = 7$，由题意可得$3k + 1 = 10$，所以$k = 3$.

6. 已知集合$ A = \{ 1,2 \} $，$ B = \{ 1,2,3 \} $，$ f:A \to B $为定义在集合$ A $上的一个函数，那么该函数的值域$ C $的不同情况有(B)

A.4种
B.6种
C.7种
D.9种

答案： 6.B 由集合$A = \{1,2\}$，$B = \{1,2,3\}$，$f:A \to B$为定义在集合A上的一个函数，根据函数的定义知，若函数是一一对应，则函数的值域C可能为$\{1,2\}$，$\{1,3\}$，$\{2,3\}$，三种情况；若函数是二对一对应，则函数的值域C可能为$\{1\}$，$\{2\}$，$\{3\}$，三种情况，所以函数的值域C的不同情况有6种.

7. 函数$ f(x) = \frac{(x - 1)^0}{x} + \sqrt{1 - x} $的定义域是$\{x \mid x ＜ 0$或$0 ＜ x ＜ 1\}$。

答案： 7.$\{x \mid x ＜ 0$或$0 ＜ x ＜ 1\}$
解析 因为$f(x) = \frac{(x - 1)^0}{x} + \sqrt{1 - x}$，所以$\begin{cases}x \neq 0, \\x - 1 \neq 0, \\1 - x \geq 0,\end{cases}$解得$x ＜ 1$且$x \neq 0$，故函数的定义域为$\{x \mid x ＜ 0$或$0 ＜ x ＜ 1\}$.

8. 已知等腰三角形$ ABC $的周长为10，底边长$ y $关于腰长$ x $的函数关系式为$ y = 10 - 2x $，则此函数的定义域为$\{x \mid \frac{5}{2} ＜ x ＜ 5\}$。

答案： 8.$\{x \mid \frac{5}{2} ＜ x ＜ 5\}$
解析 $\because \triangle ABC$的底边长大于0，$\therefore y = 10 - 2x ＞ 0$，$\therefore x ＜ 5$. 又两边之和大于第三边，$\therefore 2x ＞ 10 - 2x$，$\therefore x ＞ \frac{5}{2}$，$\therefore$此函数的定义域为$\{x \mid \frac{5}{2} ＜ x ＜ 5\}$.

9. 中国高铁飞速发展，营业里程已突破4万公里。某市一高铁站1～12月份的客流量走势如图所示。
客流量(万人次)

(1) 求对应关系为图中曲线的函数的定义域；
(2) 根据图象，求9月份所对应的客流量。

答案： 9.解
(1)由图中曲线知，函数的定义域为$\{x \mid 1 \leq x \leq 12$，且$x \in \mathbf{N}^*\}$.
(2)根据图象知，9月份所对应的客流量约为100万人次.