《2025年绿色通道45分钟课时作业与单元测评高中数学必修第一册人教版》

1. 已知集合$ A = \{1,3,5\} $，$ B = \{x|x ＜ 3\} $，则$ A \cap B = $(D)

A.$\{1,2,3,5\}$
B.$\{1,2,3\}$
C.$\{1,2\}$
D.$\{1\}$

答案： 1.D $A = \{ 1,3,5\},B = \{ x|x ＜ 3\}$，所以$A \cap B = \{ 1\}$.

2. 设集合$ A = \{x|-1 ＜ x ＜ 3\} $，$ B = \{x|2 \leq x \leq 4\} $，则$ A \cup B = $(D)

A.$\{x|2 \leq x ＜ 3\}$
B.$\{x|2 \leq x \leq 3\}$
C.$\{x|-1 ＜ x ＜ 4\}$
D.$\{x|-1 ＜ x \leq 4\}$

答案： 2.D 因为集合$A = \{ x| - 1 ＜ x ＜ 3\},B = \{ x|2 \leq x \leq 4\}$，所以$A \cup B = \{ x| - 1 ＜ x \leq 4\}$.

3. (2024·河北邢台一中月考)已知集合$ A = \{x|x = 3n + 2, n \in \mathbf{N}\} $，$ B = \{2,8,10,12,14\} $，则集合$ A \cap B $中元素的个数为 (C)

A.5
B.4
C.3
D.2

答案： 3.C $A = \{ x|x = 3n + 2,n \in N\} = \{ 2,5,8,11,14,17,·s\}$，显然$A \cap B = \{ 2,8,14\}$，故集合$A \cap B$中元素的个数为3.

4. 若$ A = \{x \in \mathbf{N}|1 \leq x \leq 10\} $，$ B = \{x \in \mathbf{R}|x^2 + x - 6 = 0\} $，则图中阴影部分表示的集合为 (A)


A.$\{2\}$
B.$\{3\}$
C.$\{-3,2\}$
D.$\{-2,3\}$

答案： 4.A 易知$A = \{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\},B = \{ - 3,2\}$，则题图中阴影部分表示的集合为$A \cap B = \{ 2\}$.

5. $ A = \{x|x \leq -1 或 x \geq 3\} $，$ B = \{x|a ＜ x ＜ 4\} $，若$ A \cup B = \mathbf{R} $，则实数$ a $的取值范围是 (C)

A.$ 3 \leq a ＜ 4 $
B.$ -1 ＜ a ＜ 4 $
C.$ a \leq -1 $
D.$ a ＜ -1 $

答案：
5.C 利用数轴（如图），若$A \cup B = R$，则$a \leq - 1$.
　　　　　　　　

6. (多选)(2025·河南许昌期末)已知集合$ M = \{2, a^2\} $，$ P = \{-1, a\} $，若$ M \cup P $有三个元素，则实数$ a $的取值可以是 (ACD)

A.2
B.$-1$
C.0
D.1

答案： 6.ACD 集合$M = \{ 2,a^{2}\},P = \{ - 1,a\}$，$M \cup P$有三个元素，所以$a = a^{2}$或$a = 2$，解得$a = 0$或$a = 1$或$a = 2$，经检验均符合题意.

7. 已知集合$ A = \{x|-\frac{1}{2} \leq x \leq 3\} $，$ B = \{x \in \mathbf{Z}|x \leq 2\} $，则$ A \cap B = ${0,1,2}.

答案： 7.{0,1,2}
　解析　因为$A = \left\{ x \mid -\frac{1}{2} \leq x \leq 3\right\},B = \{ x \in Z \mid x \leq 2\}$，
　所以$A \cap B = \left\{ x \mid -\frac{1}{2} \leq x \leq 2,x \in Z\right\}$，
　所以$A \cap B = \{ 0,1,2\}$.

8. 已知集合$ A = \{x|-2 \leq x \leq 7\} $，$ B = \{x|1 - m \leq x \leq 2m - 1\} $，且$ A \cup B = B $，则实数$ m $的取值范围是$\{ m \mid m \geq 4\}$.

答案： 8.$\{ m \mid m \geq 4\}$
　解析　$\because A \cup B = B,\therefore A \subseteq B,\therefore \begin{cases}1 - m \leq 2m - 1, \\ - 2 \geq 1 - m, \\ 7 \leq 2m - 1, \end{cases}$解得$m \geq 4$，即实数$m$的取值范围为$\{ m \mid m \geq 4\}$.

9. 已知集合$ A = \{x|x^2 - 16 = 0\} $，$ B = \{x|x^3 + 64 = 0\} $，求$ A \cap B $，$ A \cup B $.

答案： 9.解　因为$A = \{ x|x^{2} - 16 = 0\} = \{ - 4,4\},B = \{ x|x^{3} + 64 = 0\} = \{ - 4\}$，所以$A \cap B = \{ - 4\},A \cup B = \{ - 4,4\}$.