《2025年绿色通道45分钟课时作业与单元测评高中数学必修第一册人教版》

1. 下列各式运算正确的是 (C)

A.$\sqrt{(-3)^{2}}=-3$
B.$\sqrt[4]{a^{4}}=a$
C.$\sqrt{2^{2}}=2$
D.$\sqrt[3]{(-2)^{3}}=2$

答案： 1.C 由于$\sqrt{(-3)^2}=3,\sqrt[3]{a^4}=|a|,\sqrt[3]{(-2)^3}=-2$,故A、B D错误，C正确.

2. 已知 $m^{10}=2$，则 $m=$ (D)

A.$\sqrt[10]{2}$
B.$-\sqrt[10]{2}$
C.$\sqrt{2^{10}}$
D.$\pm\sqrt[10]{2}$

答案： 2.D 因为$m^{10}=2$，所以$m$是2的10次方根.又10是偶数，所以2的10次方根有两个，且互为相反数，所以$m=\pm\sqrt[10]{2}$.

3. 若 $xy\neq0$，则使 $\sqrt{4x^{2}y^{2}}=-2xy$ 成立的条件可能是 (B)

A.$x＞0,y＞0$
B.$x＞0,y＜0$
C.$x\geq0,y\geq0$
D.$x＜0,y＜0$

答案： 3.B $\because\sqrt{4x^{2}y^{3}}=2|xy|\sqrt{y}=-2xy,\therefore xy\leq0$.又$\because xy\neq0$，$\therefore xy＜0$.故选B.

4. 已知 $a$ 是 $\sqrt{11}$ 的小数部分，则 $a(a + 6)$ 的值为 (A)

A.$2$
B.$4$
C.$\sqrt{11}-2$
D.$4-\sqrt{11}$

答案： 4.A 因为$3＜\sqrt{11}＜4$，所以$a=\sqrt{11}-3$，所以$a(a+6)=(\sqrt{11}-3)(\sqrt{11}-3+6)=11-9=2$.

5. 计算 $\dfrac{(2^{n + 1})^{2}·\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2n + 1}}{4^{n}·8^{-2}}(n\in\mathbf{N}^{*})$ 的结果为 (D)

A.$\dfrac{1}{6^{4}}$
B.$2^{2n + 5}$
C.$2n^{2}-2n + 6$
D.$\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2n - 7}$

答案： 5.D 原式$=\frac{2^{2n+2}·2^{-2n-1}}{2^{2n}·2^{-6}}=\frac{2}{2^{2n-6}}=(\frac{1}{2})^{2n-7}$，故选D.

6. (多选)下列各式中成立的是 (CD)

A.$\left(\dfrac{n}{m}\right)^{7}=n^{7}m^{\frac{1}{7}}$
B.$-\sqrt[12]{3^{2}}=\sqrt[6]{-3}$
C.$\sqrt{\sqrt[3]{9}}=\sqrt[3]{3}$
D.$\left[(a^{-3})^{2}(b^{-2})^{3}\right]^{\frac{1}{3}}=a^{-2}b^{-2}(a＞0,b＞0)$

答案： 6.CD $(\frac{n}{m})^{\frac{7}{7}}=\frac{n^7}{m^7}=n^7m^{-7}$，故A错误；$-\sqrt[12]{3^2}=-3^{\frac{2}{12}}=-3^{\frac{1}{6}}$，故B错误；$\sqrt[3]{9}=\sqrt[3]{3^2}=\sqrt{3^\frac{2}{3}}=(3^\frac{2}{3})^\frac{1}{2}=3^\frac{2}{6}=\sqrt[3]{3}$，故C正确；$[(a^{-3})^2(b^{-2})^3]^\frac{1}{3}=(a^{-6}b^{-6})^\frac{1}{3}=a^{-2}b^{-2}(a＞0,b＞0)$，故D正确.

7. 函数 $f(x)=(1 - x)^{-\frac{1}{2}}+(2x - 1)^{0}$ 的定义域是$(-\infty,\frac{1}{2})\cup(\frac{1}{2},1)$.

答案： 7.$(-\infty,\frac{1}{2})\cup(\frac{1}{2},1)$
解析 要使$f(x)$有意义，则$\begin{cases}1-x＞0,\\2x-1\neq0,\end{cases}$解得$x＜1$且$x\neq\frac{1}{2}$，所以$f(x)$的定义域为$(-\infty,\frac{1}{2})\cup(\frac{1}{2},1)$.

8. 若 $n＜m＜0$，则 $\sqrt{m^{2}+2mn + n^{2}}-\sqrt{m^{2}-2mn + n^{2}}=$$-2m$.

答案： 8.$-2m$
解析 原式$=\sqrt{(m+n)^2}-\sqrt{(m-n)^2}=|m+n|-|m-n|,\because n＜m＜0,\therefore m+n＜0,m-n＞0,\therefore$原式$=-(m+n)-(m-n)=-2m$.

9. （链接教材 P109 习题 4.1 T4）用分数指数幂的形式表示下列各式（式中字母都是正数）：
(1) $\sqrt{a\sqrt{a}}$；
(2) $\dfrac{1}{\sqrt[3]{x\left(\sqrt[5]{x^{2}}\right)^{2}}}$；
(3) $\left(\sqrt[4]{b^{-\frac{2}{3}}}\right)^{-\frac{2}{3}}$.

答案： 9.解
(1)原式$=\sqrt{a· a^\frac{1}{2}}=\sqrt{a^\frac{3}{2}}=(a^\frac{3}{2})^\frac{1}{2}=a^\frac{3}{4}$.
(2)原式$=\frac{1}{\sqrt[3]{x·(x^\frac{1}{3})^2}}=\frac{1}{\sqrt[3]{x· x^\frac{2}{3}}}=\frac{1}{\sqrt[3]{x^\frac{5}{3}}}=\frac{1}{x^\frac{5}{9}}=x^{-\frac{5}{9}}$.
(3)原式$=[(b^{-\frac{2}{3}})^\frac{1}{2}]^{-\frac{2}{3}}=b^{-\frac{2}{3}×\frac{1}{2}×(-\frac{2}{3})}=b^\frac{2}{9}$.