《2026年高中必刷题高中物理必修第二册人教版》

6. [湖北武汉重点中学 2025 高一下期中]如图所示，质量分别为 $ m $、$ 2m $ 的小球 $ a $、$ b $ 通过铰链用长为 $ \sqrt{2}L $ 的刚性轻杆连接，$ a $ 套在竖直细杆 $ M $ 上，$ b $ 套在水平细杆 $ N $ 上，最初刚性轻杆与细杆 $ M $ 的夹角为 $ 45° $。两根细杆 $ M $、$ N $ 不接触($ a $、$ b $ 球均可越过 $ O $ 点)，两杆间的距离忽略不计，且不计一切摩擦，重力加速度大小为 $ g $。将 $ a $、$ b $ 从图示位置由静止释放，则下列说法中正确的是(D)

A.$ a $ 球从初位置下降到最低点的过程中，刚性轻杆对 $ a $ 球的弹力先做负功，后做正功
B.刚性轻杆与水平方向夹角为 $ \theta $ 时，$ a $、$ b $ 两球的速率满足 $ v_a \cos \theta = v_b \sin \theta $
C.$ a $ 球的最大速度为 $ \sqrt{2gL} $
D.$ b $ 球的最大速度为 $ \sqrt{(\sqrt{2} + 1)gL} $

答案： 6.D　[解析]$a$球从初位置下降到$O$点的过程中，$b$球的速度先增大后减小，说明轻杆对$b$球先做正功后做负功，则轻杆对$a$球先做负功后做正功，$a$球从$O$到最低点过程中，$a$球速度先增大后减小，开始时$a$球的重力大于轻杆拉力的竖直分量，$a$球做加速运动，后来$a$球的重力小于轻杆拉力的竖直分量，$a$球做减速运动，到最低点时速度减为0，轻杆对$a$球做负功，即$a$球从初位置下降到最低点的过程中，轻杆对$a$球先做负功后做正功，再做负功，故A错误；根据关联速度可知，轻杆与水平方向夹角为$\theta$时，$a$、$b$两球运动的速率满足$v_b\cos\theta = v_a\sin\theta$，故B错误；$a$球和$b$球组成的系统中只有重力做功，故系统机械能守恒，当$a$球运动到$O$点时，$b$球速度为0且$b$球高度不变，$b$球机械能等于最初位置时的机械能，由于系统机械能守恒，$a$此时的机械能与最初位置时的机械能相等，由$mgL = \frac{1}{2}mv^2$，可得$v = \sqrt{2gL}$，但此时速度不是最大，过了$O$点后$a$球的重力大于轻杆拉力竖直向上的分力会继续向下加速，直到轻杆拉力竖直向上的分力与重力大小相等时$a$球速度达到最大，故C错误；当$a$球运动到最低点时，$a$球的机械能最小，$b$球的机械能最大，$b$球的动能最大，$a$球的机械能全部转化为$b$球的动能，则有$mg · \sqrt{2}L(1 + \cos 45°) = \frac{1}{2} × 2mv'^2$，解得$b$球的最大速度为$v' = \sqrt{(\sqrt{2} + 1)gL}$，故D正确

7. [四川德阳五中 2025 高一下期末](多选)如图所示，轻质弹簧和一质量为 $ 2m $ 的带孔小球套在一光滑竖直固定杆上，弹簧一端固定在地面上，另一端与小球在 $ A $ 处相连(小球此时被锁定)，此时弹簧处于原长。小球通过水平轻绳绕过光滑的定滑轮与一个质量为 $ m $ 的物块相连。解除锁定后，小球到达 $ C $ 处时速度为零，此时弹簧压缩了 $ h $。弹簧一直在弹性限度内，轻绳一直伸直，重力加速度为 $ g $，定滑轮与竖直杆间的距离为 $ h $，则下列说法正确的是(ACD)

A.在小球下滑的过程中，小球的速度始终大于物块的速度
B.从 $ A \to C $ 的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能一直增大
C.小球下滑到 $ C $ 处时，弹簧的弹性势能为 $ (3 - \sqrt{2})mgh $
D.从 $ A \to C $ 的过程中，小球和物块的重力势能和弹簧的弹性势能之和先减小后增大

答案：
7.ACD　[解析]在小球下滑的过程中，将小球的速度分解为沿绳方向的分速度与垂直于绳方向的分速度，如图所示，可得物块的速度$v_m = v\cos\theta$，可知小球的速度始终大于物块的速度，故A正确；从$A \to C$的过程中，小球和弹簧、物块组成的系统机械能守恒，由于轻绳一直对物块做正功，则物块机械能一直增加，故小球和弹簧组成的系统机械能一直减小，故B错误；小球到达$C$时，小球和物块重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量，所以弹簧的弹性势能为$E_p = 2mgh - mg(\sqrt{h^2 + h^2} - h) = (3 - \sqrt{2})mgh$，故C正确；从$A \to C$的过程中，小球和物块的重力势能、动能和弹簧的弹性势能之和保持不变，由于小球和物块的总动能先增大后减小，所以小球和物块的重力势能和弹簧的弹性势能之和先减小后增大，故D正确

8. 如图所示，竖直截面为半圆的光滑柱体(半径为 $ R $，直径水平)固定在距离地面足够高处，位于柱体两侧质量相等的小球 $ A $、$ B $(均可视为质点)用跨过柱体的细线相连，两球与截面半圆的圆心 $ O $ 处于同一水平线上(细线处于绷紧状态)。在微小扰动下，小球 $ A $ 由静止沿圆弧运动到柱体的最高点 $ P $。不计空气阻力，重力加速度大小为 $ g $。小球 $ A $ 通过 $ P $ 点时的速度大小为(C)

A.$ \sqrt{gR} $
B.$ \sqrt{2gR} $
C.$ \sqrt{\left( \frac{\pi}{2} - 1 \right)gR} $
D.$ \sqrt{\frac{\pi}{2}gR} $

答案： 8.C　[解析]$A$、$B$组成的系统机械能守恒，两个小球沿细线方向的速度大小相等，从开始运动到小球$A$运动到最高点的过程，根据机械能守恒定律有$mg\frac{\pi R}{2} - mgR = \frac{1}{2} × 2mv^2$，解得$v = \sqrt{\left(\frac{\pi}{2} - 1\right)gR}$，C正确
易错分析：小球$A$从开始运动至到达最高点的过程中，小球$A$上升的高度为$R$，但是小球$B$下降的距离不等于$R$，小球$B$下降的距离为$\frac{1}{4} × 2\pi R = \frac{\pi R}{2}$

9. [河北石家庄一中 2025 高一下期中](多选)如图所示，圆心在 $ O $ 点、半径为 $ R $ 的光滑圆弧轨道 $ ABC $ 竖直固定在水平桌面上，$ OC $ 与 $ OA $ 的夹角为 $ 60° $，轨道最低点 $ A $ 与桌面相切。一足够长的轻绳两端分别系着质量为 $ m_1 $ 和 $ m_2 $ 的两小球 $ a $、$ b $(均可视为质点)，挂在圆弧轨道光滑边缘 $ C $ 的两边，开始时 $ a $ 位于 $ C $ 点，然后从静止释放，则下列说法正确的是(BD)

A.在 $ a $ 由 $ C $ 点下滑到 $ A $ 点的过程中两球速度大小始终相等
B.在 $ a $ 由 $ C $ 点下滑到 $ A $ 点的过程中，重力对 $ a $ 做功的功率先增大后减小
C.在 $ a $ 由 $ C $ 点下滑到 $ A $ 点的过程中，$ a $ 的机械能守恒
D.若 $ a $ 恰好能沿圆弧轨道下滑到 $ A $ 点，则 $ m_1 = 2m_2 $

答案： 9.BD　[解析]$a$由$C$点下滑到$A$点的过程中，两球沿绳方向的速度大小相等，在$a$下滑过程，设$a$的速度大小为$v_1$，$b$的速度大小为$v_2$，$a$的速度方向与绳方向的夹角为$\theta$，则有$v_1\cos\theta = v_2$，可知$a$的速度始终不小于$b$的速度，A错误；重力对$a$做功的功率为$P = m_1gv_y$，开始$a$是由静止释放的，竖直方向速度为零，此时重力的瞬时功率为零，$a$运动到$A$点时，$a$的速度沿水平方向，所以此时的竖直方向速度也为零，重力的瞬时功率为零，所以在$a$由$C$点下滑到$A$点的过程中，重力对$a$做功的功率先增大后减小，B正确；在$a$由$C$点下滑到$A$点的过程中，由于绳子拉力对$a$做负功，所以$a$的机械能减少，C错误；若$a$恰好能沿圆弧轨道下滑到$A$点，此时$a$、$b$的速度均为零，根据系统机械能守恒可得$m_1gR(1 - \cos 60°) = m_2gR$，解得$m_1 = 2m_2$，D正确