《2026年高中必刷题高中物理必修第二册人教版》

1. [吉林白山2025高一下月考]卡文迪什巧妙地利用扭秤装置，第一次在实验室里比较准确地测出了引力常量$G$，用国际单位制的基本单位表示引力常量$G$的单位是(B)

A.$m^{2}· kg^{-1}· s^{-2}$
B.$m^{3}· kg^{-1}· s^{-2}$
C.$m^{2}· kg^{-2}· s^{-2}$
D.$m^{3}· kg^{-2}· s^{-2}$

答案： 1. B [解析]根据万有引力定律F = G$\frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}$，可得G = $\frac{Fr^{2}}{m_{1}m_{2}}$，所以G的单位为$\frac{kg·m·s^{-2}·m^{2}}{kg^{2}}$ = $m³·kg⁻¹·s⁻²$，故B正确。
关键点：国际单位制中的力学基本单位只有kg、m、s三个

2. [湖南师范大学附中2024高一下期末]如图所示，三个质量均为$M$的球分别位于$\frac{3}{4}$圆环、半圆环和完整圆环的圆心，$\frac{3}{4}$圆环、半圆环分别是由与丙图中相同的完整圆环截去$\frac{1}{4}$和一半所得，环的粗细忽略不计，若甲图中$\frac{3}{4}$圆环对球的引力大小为$F$，则乙图中半圆环、丙图中圆环对球的引力大小分别为(B)


A.$\sqrt{2}F$，$2\sqrt{2}F$
B.$\sqrt{2}F$，$0$
C.$\frac{3}{2}F$，$0$
D.$\frac{2}{3}F$，$\frac{4}{3}F$

答案：
2. B
思路导引 把$\frac{3}{4}$圆环、半圆环和完整圆环分解成$\frac{1}{4}$圆环，如图所示。$\frac{1}{4}$圆环对球的引力大小为F。

[解析]将题图甲中的$\frac{3}{4}$圆环分成3个$\frac{1}{4}$圆环，则由对称性可知，$\frac{3}{4}$圆环对球的引力大小等于其中的一个$\frac{1}{4}$圆环对球的引力大小，则每个$\frac{1}{4}$圆环对球的引力大小均为F，则题图乙中半圆环对球的引力大小为$F_{Z} = \sqrt{F^{2} + F^{2}} = \sqrt{2}F$，题图丙中由对称性可知，整个圆环对球的引力为零，B正确。

3. [山西三重教育2024高一下联考]人造地球卫星$B$的质量是$A$的$4$倍，某时刻，$A$、$B$同时位于各自椭圆轨道的近地点(此时不算$A$、$B$第一次经过近地点)，此时$A$、$B$所受到地球的万有引力大小相等.此后当$A$第四次经过其轨道的近地点时，$B$恰好第一次经过其轨道的远地点.已知$A$的近、远地点到地球球心的距离分别为$r$和$3r$，则$B$的远地点到地球球心的距离为(C)

A.$7r$
B.$8r$
C.$14r$
D.$16r$

答案： 3. C [解析]A、B同时位于各自椭圆轨道的近地点时，A、B所受到地球的万有引力大小相等，设B的近地点距离地心的距离为x，则有G$\frac{Mm}{r^{2}}$ = G$\frac{M·4m}{x^{2}}$，又知A第四次经过其轨道的近地点时，B恰好第一次经过其轨道的远地点，则$4T_{A} = \frac{1}{2}T_{B}$，设B的远地点距离地心的距离为y，由开普勒第三定律得$\frac{T_{A}^{2}}{T_{B}^{2}} = \frac{(\frac{r + 3r}{2})^{3}}{(x + y)^{3}}$，联立解得x = 2r，y = 14r，C正确。

4. [安徽皖南八校2025高一下联考]如图甲所示，质量分布均匀的球壳，对其内部任意一点的万有引力为零.如图乙所示，将地球视为质量分布均匀的球体，从地表往地心挖一条很窄的矿井，从井口静止释放一物块.忽略一切摩擦和地球的自转，从地表到地心，物块的速度—时间图像和加速度—时间图像大致正确的是(B)

答案： 4. B [解析]设地球的密度为ρ，当物块距地心的距离为x时，受到的万有引力为F = G$\frac{Mm}{x^{2}}$，其中$M = ρ·\frac{4}{3}πx³$，解得F = $\frac{4πρGxm}{3}$。根据牛顿第二定律，可得加速度为$a = \frac{F}{m} = \frac{4πρG}{3}x$，因为x越来越小，所以加速度a越来越小。a - t图像的切线斜率$\frac{Δa}{Δt} = \frac{4πρG}{3}·\frac{Δx}{Δt} = \frac{4πρG}{3}v$，因为物块向地心下落，速率越来越大，故a - t图像切线斜率的绝对值越来越大，A错误，B正确；速度—时间图像的斜率表示加速度，由以上分析可知，加速度越来越小，故C、D错误。
关键点拨 星体内部万有引力的两个推论
(1)在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的各部分万有引力的合力为零；
(2)在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M')对它的万有引力，即F = G$\frac{M'm}{r^{2}}$。

5. [黑龙江哈尔滨九中2025高一下月考](多选)卫星$P$、$Q$绕某行星运动的轨道均为椭圆，只考虑$P$、$Q$受到该行星的引力，引力大小随时间的变化如图所示，已知$t_{2} = \sqrt{2}t_{1}$，下列说法正确的是(AC)


A.$P$、$Q$绕行星公转的周期之比为$1:2\sqrt{2}$
B.$P$、$Q$到行星中心距离的最小值之比为$3:2$
C.$P$、$Q$的质量之比为$32:81$
D.$P$、$Q$的质量之比为$81:32$

答案：
5. AC
思路导引 首先应明确卫星离行星最近时引力达到最大，结合图像可知两卫星的周期关系。两卫星的运动过程示意图如图所示。

[解析]由题图可知$T₁ : T₂ = t₁ : 2t₂ = 1 : 2\sqrt{2}$，故A正确；当P离行星最近时有$8F = G\frac{Mm_{1}}{d_{1}^{2}}$，当P离行星最远时有$2F = G\frac{Mm_{1}}{d_{2}^{2}}$；当Q离行星最近时有$9F = G\frac{Mm_{2}}{l_{1}^{2}}$，当Q离行星最远时有$F = G\frac{Mm_{2}}{l_{2}^{2}}$，由开普勒第三定律可知$(\frac{T_{1}}{T_{2}})^{2} = (\frac{\frac{d_{1} + d_{2}}{2}}{\frac{l_{1} + l_{2}}{2}})^{3}$，联立解得$d₁ : l₁ = 2 : 3$，故B错误；由前面分析可知$\frac{8F}{9F} = \frac{G\frac{Mm_{1}}{d_{1}^{2}}}{G\frac{Mm_{2}}{l_{2}^{2}}}$，解得$m₁ : m₂ = 32 : 81$，故C正确，D错误。