《2026年高中必刷题高中物理必修第二册人教版》

1. [河南2025·3]2024年天文学家报道了他们新发现的一颗类地行星Gliese12b，它绕其母恒星的运动可视为匀速圆周运动。已知Gliese12b轨道半径约为日地距离的$\frac{1}{14}$，其母恒星质量约为太阳质量的$\frac{2}{7}$，则Gliese12b绕其母恒星的运动周期约为(A)

A.13天
B.27天
C.64天
D.128天

答案： 1.A 【解析】行星绕恒星做匀速圆周运动，恒星对行星的万有引力提供其做圆周运动的向心力，则$G \frac{M_{恒}}{r_{行}^{2}} = m_{行} \frac{4\pi^{2}}{T_{行}^{2}} r_{行}$，则$T_{行} = \sqrt{\frac{4\pi^{2} r_{行}^{3}}{GM_{恒}}}$，则$\frac{T_{行}}{T_{地}} = \sqrt{\frac{r_{行}^{3}}{r_{地}^{3}} · \frac{M_{日}}{M_{恒}}} = \sqrt{\frac{1}{14^{3}} × \frac{7}{2}} = \frac{1}{28}$，$T_{行} = \frac{1}{28} T_{地} \approx 13$天，A正确.

2. [湖北2025·2]甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动，甲的轨道半径比乙的小。忽略两行星之间的万有引力作用，下列说法正确的是(A)

A.甲运动的周期比乙的小
B.甲运动的线速度比乙的小
C.甲运动的角速度比乙的小
D.甲运动的向心加速度比乙的小

答案： 2.A 【解析】由题意可知，$r_{甲} ＜ r_{乙}$，根据万有引力提供向心力，可得$\frac{GMm}{r^{2}} = m \omega^{2} r = m \frac{v^{2}}{r} = m \left( \frac{2\pi}{T} \right)^{2} r = ma$，则$T_{甲} ＜ T_{乙}$，$v_{甲} ＞ v_{乙}$，$\omega_{甲} ＞ \omega_{乙}$，$a_{甲} ＞ a_{乙}$，A正确.
方法总结 对于多个行星绕同一中心天体做圆周运动时，可以直接用“高轨低速大周期”口诀进行快解.
溯源真题 本题与2024年福建卷第5题相似，都给定绕同一中心天体的两个轨道半径不同的卫星(行星)，比较两个卫星(行星)其他物理量之间的大小关系，考查了万有引力定律的应用.

3. [江苏2023·4]设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道。该卫星与月球相比，一定相等的是(C)

A.质量
B.向心力大小
C.向心加速度大小
D.受到地球的万有引力大小

答案： 3.C 【解析】由题意可知，卫星和月球在同一轨道绕地球运动，根据万有引力提供向心力有$G \frac{Mm}{R^{2}} = m \frac{v^{2}}{R}$，得$v = \sqrt{\frac{GM}{R}}$，可知卫星和月球的速度大小相等，质量无法比较，A错误；由万有引力定律可知$F = G \frac{Mm}{r^{2}}$，且卫星的质量不一定等于月球的质量，故两者所受万有引力大小不一定相等，卫星与月球的向心力由万有引力提供，故向心力大小不一定相等，B、D错误；由牛顿第二定律得$G \frac{Mm}{r^{2}} = ma$，解得$a = \frac{GM}{r^{2}}$，故该卫星与月球的向心加速度大小相等，C正确.

4. [湖南2025·4]我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径$R$和质量$M$。为探测某自转周期为$T_0$的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为$h$，接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为$T_1$。已知引力常量为$G$，不考虑其他天体对卫星的引力，可根据以上物理量得到$R=\frac{a^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{2}{3}}-a^{\frac{2}{3}}}h$，$M=\frac{4\pi^2R^3}{Gc^2}$。下列选项正确的是(A)

A.$a$为$T_1$，$b$为$T_0$，$c$为$T_1$
B.$a$为$T_1$，$b$为$T_0$，$c$为$T_0$
C.$a$为$T_0$，$b$为$T_1$，$c$为$T_1$
D.$a$为$T_0$，$b$为$T_1$，$c$为$T_0$

答案： 4.A 【解析】设卫星质量为$m$，卫星在同步轨道运行时，根据牛顿第二定律有$G \frac{Mm}{(R + h)^{2}} = m \frac{4\pi^{2}}{T_{0}^{2}} (R + h)$，得$M = \frac{4\pi^{2} (R + h)^{3}}{GT_{0}^{2}}$，卫星在小行星表面附近绕其做匀速圆周运动时有$G \frac{Mm}{R^{2}} = m \frac{4\pi^{2}}{T_{1}^{2}} R$，得$M = \frac{4\pi^{2} R^{3}}{GT_{1}^{2}}$，联立可得$R = \frac{T_{1}^{\frac{2}{3}}}{T_{0}^{\frac{2}{3}} - T_{1}^{\frac{2}{3}}} h$，所以$a = T_{1}$，$b = T_{0}$，$c = T_{1}$，A正确.

5. [山东2024·5]“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为$a$。已知地球同步卫星的轨道半径为$r$，则月球与地球质量之比可表示为(D)

A.$\sqrt{\frac{r^3}{a^3}}$
B.$\sqrt{\frac{a^3}{r^3}}$
C.$\frac{r^3}{a^3}$
D.$\frac{a^3}{r^3}$

答案： 5.D 【解析】由牛顿第二定律$G \frac{Mm}{r^{2}} = m \frac{4\pi^{2} r}{T^{2}}$，解得$M = \frac{4\pi^{2} r^{3}}{GT^{2}}$，根据开普勒第三定律$\frac{a^{3}}{T^{2}} = k$可知，该中继星绕月球运行时，对于半长轴为$a$的椭圆轨道与半径为$a$的圆轨道，卫星的运行周期相同，均为24小时，解得$\frac{M_{月}}{M_{地}} = \frac{a^{3}}{r^{3}}$，D正确.

6. [浙江2025年1月·6]地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示，彗星从$a$运行到$b$、从$c$运行到$d$的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为$S_1$和$S_2$，且$S_1＞S_2$。彗星在近日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的0.6，则彗星


A.在近日点的速度小于地球的速度
B.从$b$运行到$c$的过程中动能先增大后减小
C.从$a$运行到$b$的时间大于从$c$运行到$d$的时间
D.在近日点加速度约为地球的加速度的0.36

答案： 6.C 【解析】星体做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得$G \frac{Mm}{r^{2}} = m \frac{v^{2}}{r}$，解得$v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知彗星在近日点处圆轨道上的速度大于地球绕太阳的公转速度，彗星在圆轨道上近日点加速到达椭圆轨道，因此彗星在近日点的速度大于地球绕太阳的公转速度，A错误；由开普勒第二定律知，从$b$运行到$c$的过程中彗星速度一直减小，故动能一直减小，B错误；根据开普勒第二定律可知，彗星与太阳的连线经过相同的时间扫过的面积相同，根据$S_{1} ＞ S_{2}$可知，彗星从$a$运行到$b$的时间大于从$c$运行到$d$的时间，C正确；由牛顿第二定律得$G \frac{Mm}{r^{2}} = ma$，解得$a = \frac{GM}{r^{2}}$，则彗星在近日点的加速度$a_{1}$与地球的加速度$a_{2}$比值为$\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{r_{2}^{2}}{r_{1}^{2}} = \frac{1}{0.36}$，D错误.

7. [广东2025·5]一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是(D)

A.公转周期约为6年
B.从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小
C.从远日点到近日点线速度大小逐渐减小
D.在近日点加速度大小约为地球公转加速度的$\frac{1}{25}$

答案： 7.D 【解析】地球绕太阳公转的周期$T = 1$年，轨道半径为$r$，则小行星轨道的半长轴$a = \frac{5r + 7r}{2} = 6r$，根据开普勒第三定律有$\frac{T^{2}}{T_{1}^{2}} = \frac{a^{3}}{r^{3}}$，解得$T_{1} = \sqrt{6^{3}} T = 6\sqrt{6}$年，A错误；小行星从远日点到近日点离太阳距离越来越小，所受太阳引力越来越大，B错误；小行星从远日点到近日点，万有引力做正功，速度增大，C错误；由$F = \frac{GMm}{r^{2}} = ma$得$a = \frac{GM}{r^{2}}$，则小行星在近日点加速度与地球公转加速度之比为$\frac{a_{近}}{a_{地}} = \frac{r^{2}}{(5r)^{2}} = \frac{1}{25}$，D正确.