《2026年高中必刷题高中物理必修第二册人教版》

1. [河南部分学校 2025 高一下联考]如图所示，A、B 两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，它们的轨道在同一平面内且转动方向相反。若已知 A 卫星转动周期为 T，A、B 两卫星轨道半径之比 $\dfrac{R_{A}}{R_{B}}=\dfrac{1}{4}$，从图示位置开始 A、B 两卫星经过时间 t 再次相距最近，则(C)


A.$t=\dfrac{1}{8}T$
B.$t=\dfrac{8}{7}T$
C.$t=\dfrac{8}{9}T$
D.$t=\dfrac{1}{9}T$

答案： 1.C　[解析]根据开普勒第三定律，可得$\frac{T_A}{T_B}=\sqrt{\frac{R_A^3}{R_B^3}}=\sqrt{\frac{1}{8}}$，又$T_A = T$，则$T_B = 8T$，有$\omega_A=\frac{2\pi}{T}$，$\omega_B=\frac{\pi}{4T}$，设再次相距最近时$A$、$B$两卫星转过的角度分别为$\theta_A$、$\theta_B$，有$\theta_A+\theta_B = 2\pi$，即$\omega_A t+\omega_B t = 2\pi$，代入数据可得$t=\frac{8}{9}T$，故选C.

2. [四川成都蓉城名校联盟 2024 高一下期中]如图所示，两颗卫星 a、b 均在赤道正上方沿顺时针方向绕地球做匀速圆周运动，卫星 a 为近地卫星，卫星 b 离地面的高度为 3R。已知地球的半径为 R，地球表面的重力加速度大小为 g，忽略地球自转。初始时两颗卫星 a、b 与地心连线的夹角为 θ，若经时间 t 两颗卫星 a、b 相距最近，则 t 至少为(A)


A.$\dfrac{8\theta }{7}\sqrt{\dfrac{R}{g}}$
B.$\dfrac{7\theta }{8}\sqrt{\dfrac{R}{g}}$
C.$\dfrac{8\theta }{7}\sqrt{\dfrac{g}{R}}$
D.$\dfrac{4\theta }{3}\sqrt{\dfrac{g}{R}}$

答案： 2.A　[解析]由万有引力提供向心力有$G\frac{Mm}{r^2}=m\omega^2r$，解得$\omega=\sqrt{\frac{GM}{r^3}}$，又因为$\frac{GMm'}{R^2}=m'g$，得$\omega_a=\sqrt{\frac{g}{R}}$，$\omega_b=\frac{1}{8}\sqrt{\frac{g}{R}}$，根据易错点：卫星$b$离地面的高度为$3R$，则运动半径$r_b = 4R$。题意可知$\omega_a t-\omega_b t = \theta$，解得$t=\frac{8\theta}{7}\sqrt{\frac{R}{g}}$，A正确。
方法总结：同向运动的追及问题，明确初、末位置，从初位置到末位置，找出运行快的比运行慢的多转过的角度，即可找到等量关系。

3. [山东莱州一中 2025 高一下质量检测]“天关”卫星是中国主导研制的一颗空间科学卫星。如图所示，“天关”卫星离地高度约为 600 千米，其轨道平面与赤道平面的夹角约为 29°，轨道半径为 $r_{0}$。某时刻，“天关”卫星刚好从另一高轨卫星的正下方经过，高轨卫星的轨道位于赤道上空，经过一段时间后，“天关”卫星在地球另一侧从高轨卫星下方经过(忽略地球自转)，两卫星轨道均视为圆轨道，则该高轨卫星的半径可能为(B)


A.$\sqrt[3]{\left(\dfrac{3}{5}\right)^{2}}r_{0}$
B.$\sqrt{\left(\dfrac{5}{3}\right)^{2}}r_{0}$
C.$\sqrt[3]{\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2}}r_{0}$
D.$\sqrt[3]{2^{2}}r_{0}$

答案： 3.B　[解析]设“天关”卫星周期为$T_0$，则它运动到地球另一侧对称点经过的时间$\Delta t = mT_0+\frac{T_0}{2}=(2m + 1)\frac{T_0}{2}(m = 0,1,2,3,·s)$，设关键点：忽略地球自转，“天关”卫星运动到地球另一侧对称点时，转动了$m$个完整周期加半个周期。高轨卫星的周期为$T$，它运动到地球另一侧对称点经过的时间$\Delta t' = nT+\frac{T}{2}=(2n + 1)\frac{T}{2}(n = 0,1,2,3,·s)$，由于“天关”卫星轨道更低，周期更短，则$T＞T_0$，它再从高轨卫星下方经过，关键点：高轨，低速，长周期。满足$\Delta t=\Delta t'$，即$(2m + 1)\frac{T_0}{2}=(2n + 1)\frac{T}{2}$，$m＞n$，设高轨卫星的轨道半径为$r$，根据开普勒第三定律有$\frac{r_0^3}{T^3}=\frac{r^3}{T_0^3}$，则$r=\sqrt[3]{(\frac{T}{T_0})^2}r_0=\sqrt[3]{(\frac{2m + 1}{2n + 1})^2}r_0$，其中$m$、$n$取整数且$m＞n$，B符合题意。故B正确。

4. [浙江多校 2025 高一下联考](多选)某公司成功发射了猎鹰九号运载火箭，将 60 颗星链卫星成功送入既定轨道。如图所示，这批卫星分三层构成卫星网络，分别位于距离地面 340 km 的 α 轨道、550 km 的 β 轨道和 1 150 km 的 γ 轨道上做匀速圆周运动(转动方向相同)，已知地球半径 R，引力常量为 G，地球表面重力加速度为 g。则(AD)


A.α 轨道卫星的线速度最大
B.γ 轨道卫星受地球的万有引力最小
C.β 轨道卫星的向心加速度比 α 轨道卫星的大
D.某时刻 α、β 轨道卫星 a、b 相距最近，根据题目已知参数可算出经多久二者再次相距最近

答案： 4.AD　[解析]卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得$G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{v^2}{r}$，解得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$\alpha$轨道半径最小，则$\alpha$轨道卫星的线速度最大，故A正确；由于不知道卫星的质量关系，无法比较卫星受到的万有引力大小关系，故B错误；卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得$G\frac{Mm}{r^2}=ma$，解得$a=\frac{GM}{r^2}$，$\beta$轨道半径大于$\alpha$轨道半径，则$\beta$轨道卫星的向心加速度小于$\alpha$轨道卫星的向心加速度，故C错误；某时刻卫星$a$、$b$相距最近，$a$卫星比$b$卫星多转一周即转过的圆心角多$2\pi$时它们再次相距最近，根据已知参数结合$G\frac{Mm}{R^2}=mg$、$\frac{GMm_0}{r^2}=mr\omega^2$，可以求出$a$、$b$卫星的角速度$\omega_a$、$\omega_b$，根据$\omega_a t-\omega_b t = 2\pi$可以求出它们再次相距最近需要的时间，故D正确。
关键点：快的比慢的多转了$2\pi$

5. 如图所示，A、B 两颗卫星和赤道平面共面，沿相同方向环绕地球做匀速圆周运动，其中 A 为同步卫星，A 卫星的轨道半径是 B 卫星的 4 倍，已知地球表面重力加速度为 g，地球半径为 R，地球自转周期为 T。

(1) 求卫星 B 环绕地球运动的周期；
(2) 若在 $t = 0$ 时刻观察到 A、B 两颗卫星相距最近，求在 $t_{1}=\dfrac{T}{6}$ 时刻这两颗卫星的距离。

答案：
5.
(1)$\frac{T}{8}$　
(2)$\frac{\sqrt{13}}{4}\sqrt[3]{\frac{gR^2T^2}{4\pi^2}}$
[解析]
(1)根据开普勒第三定律有$\frac{r_A^3}{T_A^2}=\frac{r_B^3}{T_B^2}$，又$r_A = 4r_B$，解得$T_B=\frac{T}{8}$。
(2)对地球表面物体，有$\frac{GMm_0}{R^2}=m_0g$，对卫星$A$有$\frac{GMm_A}{r_A^2}=m_Ar_A\frac{4\pi^2}{T^2}$，联立解得$r_A=\sqrt[3]{\frac{gR^2T^2}{4\pi^2}}$，由题意可知$r_B=\frac{1}{4}r_A=\frac{1}{4}\sqrt[3]{\frac{gR^2T^2}{4\pi^2}}$，在$0\sim\frac{T}{6}$时间内，$A$卫星转过的角度为$\theta_1=\frac{2\pi}{T}×\frac{T}{6}=\frac{\pi}{3}$，$B$卫星转过的角度为$\theta_2=\frac{2\pi}{T_B}×\frac{T}{6}=\frac{8\pi}{3}$，由几何关系可得，两颗卫星与地球连线之间的夹角（锐角）为$\Delta\theta=\theta_2-\theta_1 - 2\pi=\frac{\pi}{3}$，如图所示，由余弦定理可得，两颗卫星之间的距离为$\Delta r=\sqrt{r_A^2 + r_B^2-2r_Ar_B\cos\Delta\theta}$，联立解得$\Delta r=\frac{\sqrt{13}}{4}\sqrt[3]{\frac{gR^2T^2}{4\pi^2}}$。