《2026年高中必刷题高中物理必修第二册人教版》

1. [江西九江 2024 高一下月考]假设宇宙中有一双星系统由质量分别为 $ m $ 和 $ M $ 的 $ A $、$ B $ 两颗星体组成. 这两颗星绕它们连线上的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动, 如图所示, $ A $、$ B $ 两颗星的距离为 $ L $, 引力常量为 $ G $, 则 (B)


A.因为 $ OA＞OB $, 所以 $ m＞M $
B.两颗星做圆周运动的周期为 $ 2 \pi \sqrt{\frac{L^{3}}{G(M+m)}} $
C.$ A $ 做圆周运动需要的向心力大于 $ B $ 做圆周运动需要的向心力
D.若 $ A $ 由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大, 其他量不变, 则 $ A $ 的角速度缓慢减小

答案： 1.B　[解析]设A、B两颗星的轨道半径分别为$r_1$、$r_2$，两颗星之间的万有引力提供向心力，则有$\frac{GMm}{L^2} = m\frac{4\pi^2}{T^2}r_1$，$\frac{GMm}{L^2} = M\frac{4\pi^2}{T^2}r_2$，联立可得$mr_1 = Mr_2$，由于$OA ＞ OB$，即$r_1 ＞ r_2$，所以$m ＜ M$，故A错误；由题可知$r_1 + r_2 = L$，结合A项分析可得两颗星的周期为$T = 2\pi\sqrt{\frac{L^3}{G(M + m)}}$，若$m$缓慢增大，其他量不变，可知周期$T$变小，由$\omega = \frac{2\pi}{T}$可知，角速度逐渐变大，故B正确，D错误；两颗星之间的万有引力提供向心力，可知两颗星做圆周运动所需要的向心力大小相等，故C错误.
方法总结　双星模型的特点
(1)两星围绕它们之间连线上的某一点做匀速圆周运动，两星的运行周期、角速度相同.
(2)两星做圆周运动所需的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供，即$\frac{Gm_1m_2}{L^2} = m_1\omega^2r_1$，$\frac{Gm_1m_2}{L^2} = m_2\omega^2r_2$.
(3)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即$r_1 + r_2 = L$，两星轨道半径之比等于两星质量的反比.
(4)两星的运动周期$T = 2\pi\sqrt{\frac{L^3}{G(m_1 + m_2)}}$.

2. [河南部分名校 2025 高一下联考]如图所示的双星系统, 甲、乙两颗恒星绕连线上的 $ O $ 点做匀速圆周运动, 间距 $ L $ 保持不变, 已知一段时间 $ t $ 内乙转过的角度为 $ \theta $, 引力常量为 $ G $, 下列说法正确的是 ( )


A.甲、乙做圆周运动的半径与两恒星质量成反比
B.甲、乙的线速度大小与两恒星质量成正比
C.甲的周期大于 $ \frac{2 \pi t}{\theta} $
D.甲、乙的总质量为 $ \frac{\theta^{2} L^{2}}{G t^{2}} $

答案： 2.A　[解析]对双星系统，由相互作用的万有引力充当向心力，有$G\frac{m_甲m_乙}{L^2} = m_甲r_甲\omega^2 = m_乙r_乙\omega^2$，可得$m_甲r_甲 = m_乙r_乙$，即$\frac{r_甲}{r_乙} = \frac{m_乙}{m_甲}$，故甲、乙做圆周运动的半径与两恒星质量成反比，故A正确；由匀速圆周运动的规律可得$v_甲 = \omega r_甲$，$v_乙 = \omega r_乙$，可得$\frac{v_甲}{v_乙} = \frac{r_甲}{r_乙} = \frac{m_乙}{m_甲}$，故甲、乙的线速度大小与两恒星质量成反比，故B错误；双星系统在相等的时间内转过的角度相等，周期相等，由角速度的定义式$\omega = \frac{\theta}{t}$，可得甲的周期$T = \frac{2\pi}{\omega}$，故C错误；由$G\frac{m_甲m_乙}{L^2} = m_乙\omega^2r_乙$，$G\frac{m_甲m_乙}{L^2} = m_甲\omega^2r_甲$，解得$m_甲 + m_乙 = \frac{\omega^2L^3}{G}$，其中$\omega = \frac{\theta}{t}$，可得甲、乙的总质量为$m_甲 + m_乙 = \frac{\theta^2L^3}{Gt^2}$，故D错误.

3. 科学家在地球上用望远镜观测一个由两颗小行星组成的双星系统, 可观测到一个亮度周期性变化的光点, 这是因为其中一个小行星挡住另一个小行星时, 光点亮度会减弱. 现科学家用一航天器去撞击双星系统中的一颗小行星, 撞击后, 科学家观测到该双星系统光点明暗变化的时间间隔变短. 若不考虑撞击引起的小行星质量变化, 且撞击后该双星系统仍能稳定运行, 则被航天器撞击后 (D)

A.该双星系统的运动周期不变
B.两颗小行星中心连线的距离不变
C.两颗小行星的向心加速度均变小
D.两颗小行星做圆周运动的半径之比不变

答案： 3.D　[解析]撞击后，科学家观测到系统光点明暗变化的时间间隔变短，可知该双星系统的运动周期变小，A错误；设双星之间的距离为$L$，根据万有引力提供向心力可得$G\frac{Mm}{L^2} = MR\frac{4\pi^2}{T^2} = mr\frac{4\pi^2}{T^2}$，其中$R + r = L$，联立解得$\frac{R}{r} = \frac{m}{M}$，$T^2 = \frac{4\pi^2L^3}{G(M + m)}$，可得两颗小行星中心连线的距离减小，两颗小行星做圆周运动的半径之比不变，B错误，D正确；根据牛顿第二定律有$G\frac{Mm}{L^2} = Ma_1 = ma_2$，两颗小行星中心连线的距离减小，则两颗小行星的向心加速度均变大，C错误.

4. [重庆十八中 2025 高一下期中]假设一个双星系统中的两颗恒星 $ a $、$ b $ 绕 $ O $ 点做匀速圆周运动, 观测者在双星系统外、与双星系统在同一平面上的 $ A $ 点观测双星的运动, 得到恒星 $ a $、$ b $ 的中心到 $ O $、$ A $ 连线的垂直距离 $ x $ 与观测时间的关系图像如图所示, 引力常量为 $ G $, 求:
(1) $ a $、$ b $ 绕 $ O $ 点做圆周运动线速度之比 $ v_{a}: v_{b} $;
(2) $ a $、$ b $ 质量之比 $ m_{a}: m_{b} $;
(3) $ b $ 的质量 $ m_{b} $.

答案： 4.
(1)$4:3$
(2)$3:4$
(3)$\frac{196\pi^2x_0^3}{Gt_0^2}$
[解析]
(1)双星系统中的两颗恒星$a$、$b$绕$O$点做圆周运动，两颗恒星的角速度相同；由图像可知，该双星系统的周期为$2t_0$，$a$的轨道半径为$4x_0$，$b$的轨道半径为$3x_0$，可得$r_a:r_b = 4:3$，由线速度与角速度的关系$v = \omega r$可知，$a$、$b$的线速度之比为$v_a:v_b = 4:3$.
(2)双星靠相互间的万有引力提供向心力，两者向心力大小相等，则$m_a\omega^2r_a = m_b\omega^2r_b$，可得$m_a:m_b = 3:4$.
(3)对$a$由万有引力提供向心力可知$G\frac{m_bm_a}{L^2} = m_a\frac{4\pi^2}{T^2}r_a$，其中$T = 2t_0$，$r_a = 4x_0$，$L = 7x_0$，解得$m_b = \frac{196\pi^2x_0^3}{Gt_0^2}$.

5. [广东深圳外国语学校 2025 高一下期中]宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星体组成的三星系统, 可忽略其他星体对三星系统的影响. 稳定的三星系统存在两种基本形式: 一种是三颗星体位于同一直线上, 两颗星体围绕中央星体在同一半径为 $ R $ 的轨道上运行, 如图甲所示, 周期为 $ T_{1} $; 另一种是三颗星体位于边长为 $ \sqrt{3} R $ 的等边三角形的三个顶点上, 并沿等边三角形的外接圆运行, 如图乙所示, 周期为 $ T_{2} $. 若每颗星的质量都相同, 则 $ \frac{T_{1}^{2}}{T_{2}^{2}} $ 的值为 (A)


A.$ \frac{4}{15} \sqrt{3} $
B.$ \frac{7}{11} \sqrt{3} $
C.$ \frac{3}{7} \sqrt{3} $
D.$ \frac{3}{4} \sqrt{3} $

答案：
5.A　[解析]第一种形式下，左边星体受到中间星体和右边星体的万有引力作用，它们的合力充当向心力，则有$G\frac{mm}{R^2} + G\frac{mm}{(2R)^2} = m\frac{4\pi^2}{T_1^2}R$，解得$T_1^2 = \frac{16\pi^2R^3}{5Gm}$，第二种形式下，三颗星体之间的距离均为$\sqrt{3}R$，由几何关系知，三颗星体做圆周运动的半径为$R$，任一星体所受另外两颗星体的万有引力的合力充当向心力，即$F_合 = 2G\frac{mm}{(\sqrt{3}R)^2}\cos 30° = m\frac{4\pi^2}{T_2^2}R$，解得$T_2^2 = \frac{4\sqrt{3}\pi^2R^3}{Gm}$，则$\frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{4}{15}\sqrt{3}$，A正确.
关键点拨　常见的三星系统模型