《2026年高中必刷题高中物理必修第二册人教版》

5. [广东华南师范大学附中2024高一下期中]如图所示，一根细绳下端拴一个质量$m_1 = 0.2\ kg$的金属小球$P$，上端穿过水平转台中间的光滑小孔$O$固定在质量$m_2 = 1\ kg$的金属块$Q$上，将$Q$置于水平转台上，小球$P$在水平面内做匀速圆周运动，已知摆绳$OP$长$L_1 = 0.5\ m$，与竖直方向的夹角$\theta = 37°$，绳$OQ$长$L_2 = 1.2\ m$，$Q$与水平转台间的动摩擦因数为$\mu = 0.5$，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取$g = 10\ m/s^2$，$\sin37° = 0.6$，$\cos37° = 0.8$，$P$、$Q$均可视为质点。
（1）若水平转台静止，仅小球$P$在水平面内做匀速圆周运动，求：
①$Q$受到的摩擦力大小$f$；
②$P$转动的角速度$\omega_1$；
（2）将小球$P$换为质量为$m_1' = 0.8\ kg$的小球$P'$，调整小球做圆周运动的角速度$\omega_1$，保持$P'$做圆锥摆运动时与竖直方向的夹角$\theta = 37°$不变，绳子总长度不变，让转盘维持$\omega_2 = 3\ rad/s$的角速度转动，改变$OQ$的距离为$L_2'$，欲使$Q$与转盘保持相对静止，求$OQ$的距离$L_2'$的取值范围。（结果可以保留分式或根式）

答案：
5.
(1)①$2.5N$ ②$5rad/s$
(2)$\frac{5}{9}m\leq L_{2}\leq\frac{5}{3}m$
思路导引
(1)$P$做圆锥摆运动，对$P$受力分析，得到绳子拉力；
(2)通过绳子拉力，得到$Q$受到的摩擦力；
(3)找$L_{2}$的取值范围，即找向心力的取值范围.
[解析]
(1)①对$P$受力分析，如图所示，竖直方向受力平衡，有$T\cos37^{\circ}=m_{1}g$，可得$T = \frac{m_{1}g}{\cos37^{\circ}}=2.5N$，
对$Q$，最大静摩擦力$f_{m}=\mu m_{2}g = 5N$，由于$T = 2.5N＜f_{m}$，则$Q$静止，故$Q$受到的摩擦力大小$f = T = 2.5N$.
②对$P$，有$m_{1}g\tan37^{\circ}=m_{1}\omega_{1}^{2}r$，$r = L_{1}\sin37^{\circ}$，可得$\omega_{1}=5rad/s$.
(2)因为$\theta = 37^{\circ}$不变，所以拉力$T'=\frac{m_{1}g}{\cos\theta}=10N$，
$Q$受到的摩擦力沿$OQ$连线向外且最大时，向心力最小，转动半径最小，此时$Q$恰好不向内滑动，有$T' - f_{m}=m_{2}\omega_{2\min}^{2}L_{2\min}$，
$Q$受到的摩擦力沿$OQ$连线向内且最大时，向心力最大，转动半径最大，此时$Q$恰好不向外甩出，有$T' + f_{m}=m_{2}\omega_{2\max}^{2}L_{2\max}$，
解得$L_{2\min}=\frac{5}{9}m$，$L_{2\max}=\frac{5}{3}m$，故$\frac{5}{9}m\leq L_{2}\leq\frac{5}{3}m$.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

6. [山东淄博2025高一下期中]如图所示，光滑的圆锥体固定在水平地面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为$\theta = 37°$。质量为$M = 3\ kg$的物块$A$静置在粗糙平台上，平台右端固定一光滑定滑轮$O$，定滑轮恰好位于圆锥体顶点的正上方，通过跨过定滑轮的细线将物块$A$与小球$B$连接起来，定滑轮与物块$A$间的细线水平，定滑轮与小球$B$间的细线与圆锥体表面平行。已知小球$B$的质量$m = 1\ kg$，定滑轮与小球$B$间的细线长为$L = 0.5\ m$，物块$A$与平台间的动摩擦因数$\mu = 0.5$，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块$A$与小球$B$均可视为质点。小球$B$绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度$g = 10\ m/s^2$，$\sin37° = 0.6$，$\cos37° = 0.8$。
（1）求小球恰好飞离圆锥体时转动的角速度大小；
（2）小球以角速度$\omega = 3\ rad/s$转动时，求小球受到圆锥体的支持力大小以及细线拉力大小；
（3）若物块$A$保持静止，求小球做圆周运动的最大角速度。

答案：
6.
(1)$5rad/s$
(2)$3.84N$ $9.62N$
(3)$\sqrt{30}rad/s$
题图剖析
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
[解析]
(1)小球恰好飞离圆锥体时，圆锥体对小球的支持力恰好为零，对小球受力分析，由牛顿第二定律得$mg\tan37^{\circ}=m\omega_{0}^{2}r$，又$r = L\sin37^{\circ}$，联立解得$\omega_{0}=5rad/s$.
(2)小球以角速度$\omega = 3rad/s$转动时，竖直方向有$F\cos37^{\circ}+N\sin37^{\circ}=mg$，水平方向有$F\sin37^{\circ}-N\cos37^{\circ}=m\omega^{2}r$，其中$r = L\sin37^{\circ}$，解得$F = 9.62N$，$N = 3.84N$.
(3)物块$A$受到的最大静摩擦力为$f=\mu Mg = 15N$，
关键点：保持静止的临界条件为摩擦力达到最大静摩擦力
小球$B$恰好飞离圆锥体时细线的拉力为$F'=\frac{mg}{\cos37^{\circ}}=12.5N$，
由于$f＞F'$，所以当物块$A$受到的静摩擦力最大时，小球$B$转动的角速度最大，此时小球$B$已飞离圆锥体，且细线拉力$F' = f$，设此时细线与竖直方向的夹角为$\alpha$，则$F'\cos\alpha = mg$，$F'\sin\alpha = m\omega_{\max}^{2}r_{1}$，
又$r_{1}=L\sin\alpha$，联立解得$\omega_{\max}=\sqrt{30}rad/s$.