《2026年高中必刷题高中物理必修第二册人教版》

5. [湖南永州多校2025联考](多选)如图甲所示为具有相同摆角$\theta$、不同摆长的两圆锥摆$A$、$B$，如图乙所示为具有相同摆高$h$、不同摆长的两圆锥摆$C$、$D$，下列说法正确的是(BD)


A.$A$的向心加速度比$B$的向心加速度大
B.$A$的线速度比$B$的线速度大
C.$C$的角速度比$D$的角速度大
D.$C$的向心加速度比$D$的向心加速度大

答案：
5.BD　[解析]题图甲中，根据牛顿第二定律有$F_{向}=mg\tan\theta =ma = m\frac{v^{2}}{l\sin\theta}$，解得$a = g\tan\theta$，$v=\sqrt{gl\tan\theta\sin\theta}$，故A、B的向心加速度一样大，又$l_{A}＞l_{B}$，故$v_{A}＞v_{B}$，A错误，B正确；题图乙中设摆绳与竖直方向的夹角为$\alpha$，由牛顿第二定律有$m'\tan\alpha = m'\omega^{2}l'\sin\alpha$，化简得$\frac{g}{l'\cos\alpha}= \omega^{2}$，又$l'\cos\alpha = h$，解得$\omega=\sqrt{\frac{g}{h}}$，C、D两球具有相同的摆高，故$\omega_{C}=\omega_{D}$，C错误；题图乙中小球的向心加速度为$a' = g\tan\alpha$，由题图乙可知$\alpha_{C}＞\alpha_{D}$，所以$a_{C}＞a_{D}$，D正确.
方法总结圆锥摆模型的特点
向心力$F_{向}=mg\tan\theta = m\frac{v^{2}}{r}=m\omega^{2}r = m(\frac{2\pi}{T})^{2}r$，
且$r = L\sin\theta$，则$v=\sqrt{gL\tan\theta\sin\theta}$，$\omega=\sqrt{\frac{g}{L\cos\theta}}$，$T = 2\pi\sqrt{\frac{L\cos\theta}{g}}$
　　　　　　　　　　　　　　　　　

6. 教材变式[广东广州十六中2025高一下期末]一种叫“旋转飞椅”的游乐项目如图甲所示，其结构简化模型如图乙所示。长为$L$的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为$r$的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。转盘静止时，钢绳沿竖直方向自由下垂；转盘匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，且与竖直方向的夹角为$\theta$。将游客和座椅看作一个质点，不计钢绳重力和空气阻力，重力加速度大小为$g$。下列说法不正确的是(B)


A.匀速转动时，游客和座椅受到的合力始终沿水平方向
B.当$\theta$稳定时，游客和座椅的角速度$\omega = \sqrt{\dfrac{g}{L\cos\theta}}$
C.转速缓慢增大，角$\theta$总小于$90°$
D.转速缓慢增大，钢绳上张力的竖直分量保持不变

答案：
6.B
模型构建
圆锥摆模型
　　 和拉力的合力提供向心力
[解析]匀速转动时，游客和座椅在水平面内做匀速圆周运动，所受到的合力指向圆心，必沿水平方向，故A正确；当$\theta$稳定时，有$mg\tan\theta = m\omega^{2}(r + L\sin\theta)$，得$\omega=\sqrt{\frac{g\tan\theta}{r + L\sin\theta}}$，故B错误；因游客和座椅所受重力和拉力的合力提供向心力，所以所受合力必指向圆心，转速缓慢增大，角$\theta$总小于$90^{\circ}$，故C正确；转速缓慢增大，钢绳上拉力的竖直分量大小始终等于重力大小，保持不变，故D正确.故B符合题意.
教材变式本题目由教材P38第2题演变而来.教材考查了转盘转动的角速度$\omega$与夹角$\theta$的关系，本题延伸考查了转速缓慢增大的情况下，钢绳上张力的竖直分量的变化情况.

7. [福建莆田两校2025高一下联考](多选)如图所示，内壁光滑的玻璃管内用长为$L$的轻绳悬挂一个小球。当玻璃管绕竖直轴以角速度$\omega$匀速转动时，小球与玻璃管间恰无压力。下列说法正确的是(BC)


A.仅增加绳长，小球将受到玻璃管斜向上方的压力
B.仅增加绳长，若仍保持小球与玻璃管间无压力，需减小$\omega$
C.仅减小$\omega$，小球将受到玻璃管斜向上方的支持力
D.仅减少小球质量，小球将受到玻璃管斜向上方的支持力

答案： 7.BC　[解析]对小球受力分析，根据牛顿第二定律得$mg\tan\theta = m\omega^{2}L\sin\theta$，增加绳长之后，$mg\tan\theta＜m\omega^{2}L\sin\theta$，此时小球有离心趋势，小球挤压外侧管壁，外侧管壁向斜下方挤压小球，给小球一个斜向下的压力，A错误；仅增加绳长，$m\omega^{2}L\sin\theta$增大，若仍保持小球与玻璃管间无压力，需减小$\omega$，B正确；仅减小$\omega$，$mg\tan\theta＞m\omega^{2}L\sin\theta$，小球有向心趋势，挤压内侧管壁，小球将受到玻璃管斜向上方的支持力，C正确；根据$mg\tan\theta = m\omega^{2}L\sin\theta$可知，仅减少小球质量，对小球的运动无影响，小球不会受到玻璃管的作用力，D错误.

8. 如图所示，一个不对称且顶角为直角的锥形容器固定在水平转台上，转台绕过锥形容器顶点的竖直轴线以不同大小的角速度匀速转动，质量不同的小物块$A$、$B$随容器转动，二者均能相对器壁静止，且距离水平转台的高度相同，$A$、$B$物块与顶点的连线跟竖直方向的夹角分别为$\alpha$和$\beta$，已知$\alpha = 30°$，$A$物块质量为$m$，重力加速度为$g$。求：

（1）$A$、$B$的向心加速度大小之比；
（2）当$B$不受摩擦力时，此时$A$所受摩擦力大小和方向；
（3）若合理调整$A$、$B$位置，可以使得二者同时不受摩擦力，此时$A$、$B$所在位置距离水平转台的高度之比。

答案：
8.
(1)$1:3$
(2)$\frac{4\sqrt{3}}{9}mg$，方向沿着器壁向上
(3)$9:1$
[解析]
(1)设$A、B$离转台的高度均为$h$，由题意可知$A、B$同轴转动，则$\omega_{A}=\omega_{B}=\omega$，$\alpha = 30^{\circ}$，$\beta = 90^{\circ}-\alpha = 60^{\circ}$，根据牛顿第二定律分析可得$a = \omega^{2}r$，则$\frac{a_{A}}{a_{B}}=\frac{r_{A}}{r_{B}}=\frac{h\tan\alpha}{h\tan\beta}=\frac{1}{3}$.
(2)设$B$不受摩擦力时，角速度为$\omega_{0}$，$B$的质量为$m_{B}$，对$B$，根据牛顿第二定律可得$\frac{m_{B}g}{\tan\beta}=m_{B}\omega_{0}^{2}h\tan\beta$，解得$\omega_{0}=\sqrt{\frac{g}{h\tan^{2}\beta}}=\sqrt{\frac{g}{3h}}$，设此时$A$所受的支持力为$N$，摩擦力为$f$，以沿着器壁向上为正方向，假设摩擦力沿器壁向上，受力分析如图，对$A$有$N\cos\alpha - f\sin\alpha = m\omega_{0}^{2}h\tan\alpha$，$N\sin\alpha + f\cos\alpha = mg$，联立解得$f=\frac{4\sqrt{3}}{9}mg$，假设成立，摩擦力方向沿着器壁向上.
(3)设$A、B$同时不受摩擦力时，对应的高度分别为$h_{A}、h_{B}$，此时转台的角速度为$\omega_{1}$，对$A$有$\frac{mg}{\tan\alpha}=m\omega_{1}^{2}h_{A}\tan\alpha$，解得$h_{A}=\frac{g}{\omega_{1}^{2}\tan^{2}\alpha}$，对$B$有$\frac{m_{B}g}{\tan\beta}=m_{B}\omega_{1}^{2}h_{B}\tan\beta$，解得$h_{B}=\frac{g}{\omega_{1}^{2}\tan^{2}\beta}$，联立解得$\frac{h_{A}}{h_{B}}=\frac{9}{1}$.