《2026年高中必刷题高中物理必修第二册人教版》

6. [广东六校联考 2024 高一下期中]如图所示，从 $ H $ 高处以速度 $ v $ 平抛一小球，不计空气阻力，当小球距地面高度为 $ h $ 时，其动能恰好等于重力势能，则(C)


A.$ h=\frac{H}{2} $
B.$ h＜\frac{H}{2} $
C.$ h＞\frac{H}{2} $
D.无法确定

答案： 6 C 【解析】从H高处以速度v平抛一小球，只有重力做功，机械能守恒，取地面为零势能参考面，有$mgH + \frac{1}{2}mv^{2} = mgh + \frac{1}{2}mv_{1}^{2}$，
关键点 $E_{初} = E_{末}$
距地面高度为h时动能恰好等于重力势能，有$mgh = \frac{1}{2}mv_{1}^{2}$，
联立解得$h = \frac{H}{2} + \frac{v^{2}}{4g} ＞ \frac{H}{2}$，C正确.

7. [广西桂林 2025 高一下期末]如图所示，轻绳一端固定于 $ O $ 点，另一端连接质量为 $ m $ 的小球，使小球在竖直平面内以 $ O $ 点为圆心做半径为 $ L $ 的圆周运动，且恰好能通过最高点 $ A $，$ B $ 为与圆心等高的点，$ C $ 是圆周的最低点. 已知重力加速度为 $ g $，不计空气阻力，则小球(B)


A.经过 $ A $、$ B $、$ C $ 三点时机械能不相等
B.经过 $ B $、$ C $ 两点时动能之比为 $ 3:5 $
C.经过 $ B $、$ C $ 两点时绳的拉力大小之比为 $ 1:3 $
D.经过 $ C $ 点时重力的瞬时功率为 $ mg\sqrt{5gL} $

答案： 7 B 【解析】小球在运动过程中只有重力做功，机械能守恒，因此经过A、B、C三点时机械能相等，A错误；小球恰好能通过最高点A，则在最高点的向心力由重力提供，则有$mg = \frac{mv_{A}^{2}}{L}$，由A到B和由A到C的过程，由动能定理可得$mgL = E_{kB} - \frac{1}{2}mv_{A}^{2}$，$2mgL = E_{kC} - \frac{1}{2}mv_{A}^{2}$，联立得$\frac{E_{kB}}{E_{kC}} = \frac{3}{5}$，B正确；经过B、C两点时分别有$T_{B} = \frac{mv_{B}^{2}}{L}$、$T_{C} - mg = \frac{mv_{C}^{2}}{L}$，又$E_{kB} = \frac{1}{2}mv_{B}^{2}$，$E_{kC} = \frac{1}{2}mv_{C}^{2}$，联立解得经过B、C两点时轻绳的拉力大小之比$\frac{T_{B}}{T_{C}} = \frac{1}{2}$，C错误；经过C点时，竖直方向速度为零，重力的瞬时功率为零，D错误.

8. [湖南湘潭县一中等多校 2025 高一下联考]如图所示，甲为一长度为 $ 2L $ 的均匀链条，总质量为 $ m $，一半放在水平桌面上，一半竖直下垂. 乙为两个质量均为 $ \frac{1}{2}m $ 的小球，中间用不计质量的细绳相连，一个放在水平桌面上，一个竖直下垂，水平部分和竖直部分细绳的长度均为 $ L $，小球可以视为质点. 不计一切摩擦，用外力使甲和乙静止在图示位置，撤去外力到甲、乙刚好离开桌面. 取水平桌面所在的平面为零势能面，重力加速度大小为 $ g $，这个过程中，下列说法不正确的是(D)

A.甲刚离开桌面时的速度大小为 $ \sqrt{\frac{3gL}{2}} $
B.两者刚好离开水平桌面时，甲的重力瞬时功率大于乙的重力瞬时功率
C.甲的重力做功为 $ \frac{3}{4}mgL $，乙的重力做功为 $ \frac{1}{2}mgL $
D.甲重力势能的减少量小于乙重力势能的减少量

答案： 8 D 【解析】取桌面所在平面为零势能面，对甲由机械能守恒定律得$- \frac{mgL}{2} = \frac{1}{2}mv^{2} + ( - mgL)$，解得甲刚离开桌面时的速度大小为$v = \sqrt{\frac{3gL}{2}}$，A正确；对乙由机械能守恒定律得$- \frac{mgL}{2} = \frac{1}{2}mv'^{2} + ( - \frac{m}{2}g × 2L)$，解得乙刚离开桌面时的速度大小为$v' = \sqrt{gL}$，因为$v ＞ v'$，则$mgv ＞ mgv'$，故两者刚好离开水平桌面时，甲的重力瞬时功率大于乙的重力瞬时功率，B正确；甲的重力做功为$W_{G甲} = - \Delta E_{p甲} = - \frac{mg}{2}L - ( - mgL) = \frac{3}{4}mgL$，
乙的重力做功为$W_{G乙} = - \Delta E_{p乙} = - \frac{mgL}{2} - ( - \frac{m}{2}g × 2L) = \frac{1}{2}mgL$，
C正确；由$W_{G} = - \Delta E_{p}$可知重力势能的减少量等于重力做的功，因为$W_{G甲} = \frac{3}{4}mgL ＞ W_{G乙} = \frac{1}{2}mgL$，所以甲重力势能的减少量大于乙重力势能的减少量，D错误.D符合题意.
关键点拨 链条类物体机械能守恒问题的解题关键是分析重心位置，进而确定物体重力势能的变化.解题时要注意两个问题：一是参考平面的选取；二是链条的每一段重心位置的变化和重力势能的变化.

9. 如图所示，细绳的一端固定在 $ O $ 点，另一端系着一金属小球，小球的质量为 $ m $，细绳长为 $ l $. 将细绳拉直，从偏离水平方向 $ 30° $ 的位置由静止释放小球，已知重力加速度为 $ g $. 求：
(1) 细绳刚伸直瞬间小球的速度大小；
(2) 小球运动到最低点 $ A $ 时细绳受到的拉力大小.

答案： 9
(1)$\sqrt{2gl}$
(2)$3.5mg$
【解析】
(1)小球先做自由落体运动，设细绳刚伸直前瞬间小球的速度大小为$v_{1}$，由对称性及几何知识，可知小球下落的高度$h = 2l\sin30^{\circ}$，根据机械能守恒定律得$mgh = \frac{1}{2}mv_{1}^{2}$，解得$v_{1} = \sqrt{2gl}$.
(2)细绳伸直后瞬间，小球沿绳方向的速度突变为零，垂直细绳方向的速度设为$v_{2}$，将小球速度沿细绳方向和垂直细绳方向分解，垂直细绳方向的速度$v_{2} = v_{1}\cos30^{\circ} = \sqrt{\frac{3}{2}gl}$，设小球运动到最低点A时的速度为$v_{3}$，以过A点的水平面为零势能面，根据机械能守恒定律得$\frac{1}{2}mv_{2}^{2} + mgl(1 - \sin30^{\circ}) = \frac{1}{2}mv_{3}^{2}$，
解得$v_{3} = \sqrt{\frac{5}{2}gl}$，小球在最低点，由牛顿第二定律得$T - mg = m\frac{v_{3}^{2}}{l}$，解得$T = 3.5mg$，由牛顿第三定律可知，小球运动到最低点A时细绳受到的拉力大小为$3.5mg$.
易错分析 一般情况下物体的碰撞或绳子的伸直等，都会使物体一部分机械能转化为内能，此时物体机械能必定不守恒，而同学们做题时容易将这一点忽略，从而造成错解.本题易错误地认为小球运动的整个过程中机械能守恒，从而得到$mg(l + l\sin30^{\circ}) = \frac{1}{2}mv^{2}$，代入数据得出小球运动到最低点A时的速度$v = \sqrt{3gl}$，导致错解.

10. (多选)半径为 $ R $ 的圆桶固定在小车上，有一光滑小球相对于小车静止在圆桶的最低点，如图所示，小车以速度 $ v $ 向右匀速运动，当小车遇到障碍物突然停止时，小球在圆桶中上升的高度可能是(重力加速度为 $ g $)(ACD)


A.等于 $ \frac{v^2}{2g} $
B.大于 $ \frac{v^2}{2g} $
C.小于 $ \frac{v^2}{2g} $
D.等于 $ 2R $

答案： 10 ACD 【解析】当小车遇到障碍物突然停止后，小球由于惯性会继续运动，小球冲上圆桶右侧，有以下三种情况：一是速度较小，到达与圆心等高或以下某处时速度为零，根据机械能守恒定律有$mgh = \frac{1}{2}mv^{2}$，解得$h = \frac{v^{2}}{2g}$；二是小球速度较大，小球到达与圆心等高的位置上方时脱离轨道，小球到达最高点时速度不为零，根据机械能守恒定律有$\frac{1}{2}mv^{2} = mgh + E_{k}$，可得$h ＜ \frac{v^{2}}{2g}$；三是小球速度很大，能在圆桶内做完整的圆周运动，则$h = 2R$，A、C、D正确，B错误.
易错分析 解答本题需要注意圆桶遇到障碍物突然停止后，小球的运动情况需要分类讨论，不同情况下小球在竖直面内上升的高度不同，本题易直接根据$mgh = \frac{1}{2}mv^{2}$得出$h = \frac{v^{2}}{2g}$，导致漏解.