《2026年高中必刷题高中物理必修第二册人教版》

7. [湖南2024高一下联考]航天员登上某行星进行科学探索。他在该行星表面的北极点由静止释放一个质量为$m$的物体，由于该行星大气的阻力作用，其加速度$a$随下落位移$x$变化的关系如图所示(释放瞬间物体所受的大气阻力为0)。已知该行星为质量均匀分布的球体，且半径为$R = 4×10^{3}$ km，引力常量为$G = 6.67×10^{-11}$ N·m²/kg²。下列说法正确的是(A)


A.该行星的第一宇宙速度为$4$ km/s
B.该行星的第一宇宙速度为$7.9$ km/s
C.该行星的平均密度为$5.5×10^{3}$ kg/m³
D.在北极点释放的该物体的最大速度为$6\sqrt{2}$ m/s

答案： 7.A【解析】设该行星表面的重力加速度为$a_{0}$，由题图可知$a_{0} = 4m/s^{2}$，开始下落瞬间，物体只受万有引力作用，根据万有引力等于重力可知$\frac{GMm}{R^{2}} = ma_{0}$，对于在该行星表面飞行的卫星，根据万有引力提供向心力有$\frac{GMm'}{R^{2}} = m'\frac{v^{2}}{R}$，联立得$v = \sqrt{a_{0}R} = \sqrt{4×4×10^{6}}m/s = 4km/s$，A正确，B错误；在行星表面，根据万有引力等于重力有$\frac{GMm}{R^{2}} = mg$，根据密度公式可知$\rho = \frac{M}{\frac{4}{3}\pi R^{3}} = \frac{3a_{0}}{4\pi GR} = 3.6×10^{3}kg/m^{3}$，C错误；根据$v^{2} = 2ax$，可知$a - x$图线与横轴所围面积为$\frac{v^{2}}{2}$，可得最大速度为$v_{m} = 6m/s$，D错误。

8. [江西师范大学附中2025高一下期中]如图所示为双星模型的简化图，两星球$P$、$Q$绕其球心$O_{1}$、$O_{2}$连线上$O$点做匀速圆周运动。已知$O_{1}O_{2} = L_{1}$，$O_{1}O - OO_{2} = L_{2} ＞ 0$，假设两星球的半径远小于两星球球心之间的距离。则下列说法正确的是(BD)


A.$P$、$Q$做匀速圆周运动的半径之比为$\frac{L_{1}}{L_{1} + L_{2}}$
B.$P$、$Q$的质量之和与质量之差的比值为$\frac{L_{1}}{L_{2}}$
C.$P$、$Q$的线速度之和与线速度之差的比值为$\frac{L_{2}}{L_{1}}$
D.若$P$、$Q$各有一颗公转周期为$T$的环绕卫星，则$P$的卫星公转半径更小

答案： 8.BD【解析】设$P$、$Q$轨道半径分别为$r_{P}$、$r_{Q}$，则有$r_{P} + r_{Q} = L_{1}$，$r_{P} - r_{Q} = L_{2}$，联立解得$r_{P} = \frac{L_{1} + L_{2}}{2}$，$r_{Q} = \frac{L_{1} - L_{2}}{2}$，$P$、$Q$做匀速圆周运动的半径之比为$\frac{r_{P}}{r_{Q}} = \frac{L_{1} + L_{2}}{L_{1} - L_{2}}$，故A错误；$P$、$Q$绕其球心$O_{1}$、$O_{2}$连线上$O$点做匀速圆周运动，角速度相等，对$P$、$Q$，万有引力提供向心力，则有$\frac{Gm_{P}m_{Q}}{L_{1}^{2}} = m_{P}\omega^{2}r_{P}$，$\frac{Gm_{P}m_{Q}}{L_{1}^{2}} = m_{Q}\omega^{2}r_{Q}$，联立解得$m_{P} = \frac{\omega^{2}L_{1}^{2}r_{Q}}{G}$，$m_{Q} = \frac{\omega^{2}L_{1}^{2}r_{P}}{G}$，则$m_{Q} - m_{P} = \frac{\omega^{2}L_{1}^{2}(r_{P}-r_{Q})}{G}=\frac{\omega^{2}L_{1}^{2}L_{2}}{G}$，$m_{Q} + m_{P} = \frac{\omega^{2}L_{1}^{2}(r_{P}+r_{Q})}{G}=\frac{\omega^{2}L_{1}^{3}}{G}$，则$P$、$Q$的质量之和与质量之差的比值为$\frac{m_{Q} + m_{P}}{m_{Q} - m_{P}} = \frac{L_{1}}{L_{2}}$，故B正确；$P$、$Q$的线速度之和与线速度之差的比值$\frac{v_{P} + v_{Q}}{v_{P} - v_{Q}} = \frac{\omega(r_{P} + r_{Q})}{\omega(r_{P} - r_{Q})} = \frac{\omega L_{1}}{\omega L_{2}} = \frac{L_{1}}{L_{2}}$，故C错误；设中心天体质量为$M$、卫星质量为$m$、轨道半径为$r$，则有$\frac{GMm}{r^{2}} = m\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}r$，解得$r = \sqrt[3]{\frac{GMT^{2}}{4\pi^{2}}}$，由B选项可知$Q$的质量大于$P$的质量，故$P$的卫星公转半径更小，故D正确。

9. 石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空。设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球同步卫星$A$的高度延伸到太空深处，这种所谓的太空电梯可降低发射绕地人造卫星的成本。如图所示，假设某物体$B$乘坐太空电梯到达了图示的位置并停在此处，以下说法正确的是(AD)


A.$A$、$B$、$C$三者线速度的大小关系为$v_{C} ＞ v_{A} ＞ v_{B}$
B.$A$、$B$、$C$三者向心加速度的大小关系为$a_{C} ＞ a_{B} ＞ a_{A}$
C.若$B$突然脱离电梯，$B$将做离心运动
D.若$B$突然脱离电梯，$B$将做近心运动

答案： 9.AD【解析】对卫星$A$、$C$，根据万有引力提供向心力，有$\frac{GMm}{r^{2}} = m\frac{v^{2}}{r}$，解得$v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$，因为$A$的轨道半径大于$C$的轨道半径，所以$v_{C} ＞ v_{A}$，$B$与$A$的角速度相等，根据$v = r\omega$，可知$v_{A} ＞ v_{B}$，故$A$、$B$、$C$三者线速度的大小关系为$v_{C} ＞ v_{A} ＞ v_{B}$，故A正确；对卫星$A$、$C$，根据牛顿第二定律，有$\frac{GMm}{r^{2}} = ma$，解得$a = \frac{GM}{r^{2}}$，因为$A$的轨道半径大于$C$的轨道半径，所以$a_{C} ＞ a_{A}$，$B$与$A$的角速度相等，根据$a = r\omega^{2}$，可知$a_{A} ＞ a_{B}$，故$A$、$B$、$C$三者向心加速度的大小关系为$a_{C} ＞ a_{A} ＞ a_{B}$，故B错误；若$B$突然脱离电梯，因其线速度小于同轨道的卫星的线速度，则所需向心力小于万有引力，将做近心运动，故C错误，D正确。

10. [河南郑州多校2025高一下联考]2025年4月24日神舟二十号载人飞船成功发射。如果神舟二十号飞船升空后先进入停泊轨道(即近地圆轨道)，之后进入转移轨道，最后在中国空间站轨道与天和核心舱对接，如图所示。已知中国空间站轨道为圆轨道，距地面高度为$h$，飞船在停泊轨道运行的周期为$T$，地球半径为$R$，地球表面重力加速度为$g$，引力常量为$G$，则下列说法正确的是(BCD)

A.飞船从停泊轨道进入转移轨道在$P$点需要减速
B.天和核心舱的向心加速度大小为$(\frac{R}{R + h})^{2}g$
C.可求得地球密度为$\frac{3\pi}{GT^{2}}$
D.飞船从$P$点运行到$Q$点需要的时间为$\frac{T}{2}\sqrt{(1 + \frac{h}{2R})^{3}}$

答案： 10.BCD【解析】飞船需要通过在$P$点加速做离心运动，才能从停泊轨道进入转移轨道，故A错误；设天和核心舱的向心加速度大小为$a$，有$\frac{GMm}{(R + h)^{2}} = ma$，地表物体有$\frac{GMm_{0}}{R^{2}} = m_{0}g$，解得$a = (\frac{R}{R + h})^{2}g$，故B正确；飞船在停泊轨道运行的周期为$T$，根据万有引力提供向心力有$\frac{GMm'}{R^{2}} = m'(\frac{2\pi}{T})^{2}R$，
关键点：近地圆轨道半径可认为等于地球半径
解得$M = \frac{4\pi^{2}R^{3}}{GT^{2}}$，则地球的密度为$\rho = \frac{M}{\frac{4}{3}\pi R^{3}} = \frac{3\pi}{GT^{2}}$，故C正确；设飞船在转移轨道运行的周期为$T_{1}$，由开普勒第三定律有$\frac{(2R + h)^{3}}{T^{2}} = \frac{R^{3}}{T_{1}^{2}}$，整理可得$T_{1} = T\sqrt{(\frac{2R + h}{R})^{3}}$，故飞船在转移轨道上从$P$点运行到$Q$点所需的时间为$T_{PQ} = \frac{1}{2}T_{1} = \frac{T}{2}\sqrt{(\frac{2R + h}{R})^{3}}$，故D正确。