《2026年高中必刷题高中物理必修第二册人教版》

1. [云南保山 2025 高一下期末]如图所示，光滑斜面固定在水平地面上，将可视为质点的物体从斜面顶端静止释放，斜面底端水平. 当物体下滑的位移大小是斜面长度的四分之一时，取水平地面为零势能参考平面，此时物体的动能与重力势能之比为(A)


A.$ 1:3 $
B.$ 3:4 $
C.$ 3:1 $
D.$ 4:3 $

答案： 1 A 【解析】当物体下滑位移大小为斜面长度的四分之一时，此时物体下落的高度$\Delta h = \frac{h}{4}$，以水平地面为零势能参考平面，此时物体的重力势能$E_{p} = mg(h - \frac{h}{4}) = \frac{3}{4}mgh$，物体初始状态的动能为0，重力势能为mgh，此过程物体的机械能守恒，此时物体的动能$E_{k} = mgh - E_{p} = mgh - \frac{3}{4}mgh = \frac{1}{4}mgh$，此时物体的动能与重力势能之比为$\frac{E_{k}}{E_{p}} = \frac{\frac{1}{4}mgh}{\frac{3}{4}mgh} = \frac{1}{3}$，故A正确.

2. [河北石家庄辛集中学 2025 高一下月考](多选)竖直平面内的四个光滑轨道，由直轨道和圆弧轨道平滑连接组成，圆弧轨道的半径为 $ R $，$ P $ 为圆弧轨道的最低点. $ P $ 点左侧的轨道均相同，$ P $ 点右侧的圆弧轨道的形状如图所示. 现让四个相同的小球(可视为质点，直径略小于图丁中圆管内径)分别从四个直轨道上高度均为 $ h $ 处由静止下滑，不计空气阻力，关于小球通过 $ P $ 点后的运动情况，下列说法正确的是(ACD)


A.若 $ h＜\frac{1}{2}R $，则四个小球能达到的最大高度均相同
B.若 $ h\leq R $，则四个小球能达到的最大高度均相同
C.若 $ h=\frac{5}{2}R $，则图乙中的小球能达到的高度最大
D.若 $ h=\frac{5}{2}R $，则图甲、图丙中的小球能达到的最大高度相同

答案： 2 ACD
思路导引 题图甲、乙、丙对应竖直面内圆周运动的绳球模型，题图丁对应竖直面内圆周运动的杆球模型.需要注意题图丙中若$h ＞ \frac{1}{2}R$，则小球将做斜抛运动，到达最高点时会有水平方向的分速度.
【解析】若$h ＜ \frac{1}{2}R$，根据机械能守恒定律可知，小球在圆弧轨道上升的最大高度小于$\frac{R}{2}$，不会脱离圆弧轨道，四个小球上升的最大高度均相同，A正确；若$h \leq R$，根据机械能守恒定律可知，题图甲、乙、丁中小球在圆弧轨道上升的最大高度小于等于R，不会脱离圆弧轨道，题图丙中，当$\frac{1}{2}R ＜ h \leq R$时，小球会脱离圆弧轨道，做斜抛运动，在最高点的速度不为0，所以上升的最大高度小于其他三个小球的，B错误；若$h = \frac{5}{2}R$，题图甲、丁中的小球达到的最大高度为$2R$，题图乙中的小球离开圆弧轨道后做竖直上抛运动，根据机械能守恒定律可知，题图乙中的小球达到的最大高度为$\frac{5}{2}R$，题图丙中，小球从静止下滑到圆弧轨道右端由机械能守恒定律可知$mg · \frac{5}{2}R - mgR(1 - \cos60^{\circ}) = \frac{1}{2}mv^{2}$，解得$v = 2\sqrt{gR}$，小球竖直方向的分速度为$v_{y} = v\sin60^{\circ}$，最终小球上升的最大高度为$h_{丙} = R(1 - \cos60^{\circ}) + \frac{v_{y}^{2}}{2g} = 2R$，可知题图乙中的小球达到的高度最大，题图甲、丙中的小球达到的最大高度相同，C、D正确.

3. [重庆八中 2025 高一下期中](多选)如图甲所示是儿童玩具跳跳杆，其底部未固定在地面，底部装有一根弹簧，小孩和杆的总质量为 $ m $，研究某次小孩和杆从最低点弹起的运动过程，以小孩运动的最低点为坐标原点、竖直向上为 $ x $ 轴正方向，小孩与杆整体的动能与其坐标位置的关系如图乙所示，$ 0\sim x_3 $ 之间图像为曲线，$ x_2 $ 对应其最高点，$ x_3\sim x_4 $ 之间图像为直线，不计弹簧质量和空气阻力的影响，重力加速度为 $ g $，则(AC)


A.小孩和杆的最大加速度大小为 $ a=\frac{x_2g}{x_3 - x_2} $
B.弹簧在 $ x_3 $ 处恢复原长，弹簧劲度系数 $ k=\frac{mg}{x_4 - x_3} $
C.在 $ x_1 $ 处弹簧的弹性势能为 $ mg(x_3 - x_1) $
D.在 $ x_1 $ 处小孩和杆的速度大小为 $ \sqrt{2g(x_4 - x_1)} $

答案： 3 AC 【解析】根据$E_{k} = F_{合}x$可知，$E_{k} - x$图像切线的斜率表示合外力，$x_{3} \sim x_{4}$之间图像为直线，说明从$x_{3}$运动到$x_{4}$过程，合外力恒定，即只受重力，说明弹簧在$x_{3}$处恢复原长，在$x_{2}$位置，其动能最大，受力平衡，故有$mg = k(x_{3} - x_{2})$，解得弹簧劲度系数$k = \frac{mg}{x_{3} - x_{2}}$，故B错误；对小孩及杆受力分析可知，当其在最低点时，所受合外力最大，可得$kx_{3} - mg = ma$，联立解得小孩和杆的最大加速度大小为$a = \frac{x_{3}g}{x_{3} - x_{2}}$，故A正确；由题意可知，$x_{3}$与$x_{1}$两位置处的速度相同，从$x_{3}$到$x_{4}$过程，对小孩及杆由机械能守恒定律可得$\frac{1}{2}mv^{2} + mgx_{3} = mgx_{4}$，解得在$x_{3}$处的速度大小为$v = \sqrt{2g(x_{4} - x_{3})}$，由小孩、杆及弹簧构成的系统机械能守恒，$0 \sim x_{1}$内有$E_{p0} = \frac{1}{2}mv^{2} + mgx_{1} + E_{p}$，$0 \sim x_{4}$内有$E_{p0} = mgx_{4}$，
关键点 注意研究对象是系统
解得在$x_{1}$处弹簧的弹性势能为$E_{p} = mg(x_{3} - x_{1})$，故C正确，D错误.

4. [山西运城 2024 高一下期末](多选)如图所示，不可伸长的轻绳一端系着质量为 $ m $ 的小球(可视为质点)，另一端固定在 $ O $ 点. 现按压圆珠笔笔尾，松手后内部弹簧将笔尾迅速弹出，笔尾碰撞小球后使小球在竖直面内做圆周运动. 假设碰撞时弹簧释放的弹性势能全部转化为小球的动能，碰后立即撤去圆珠笔. 已知轻绳长为 $ L $，重力加速度为 $ g $，忽略空气阻力. 某次碰撞后小球运动到最高点的速度大小为 $ \sqrt{2gL} $，下列说法正确的是(BC)


A.小球在最低点时速度大小为 $ \sqrt{5gL} $
B.小球在最低点时轻绳的拉力大小为 $ 7mg $
C.该次弹簧释放的弹性势能为 $ 3mgL $
D.若弹簧释放的弹性势能小于 $ 3mgL $，则小球不能做完整的圆周运动

答案： 4 BC 【解析】小球运动到最高点的速度大小为$v_{2} = \sqrt{2gL}$，以最低点所在平面为零势能面，则从最低点到最高点，由机械能守恒定律有$\frac{1}{2}mv^{2} = mg · 2L + \frac{1}{2}mv_{2}^{2}$，解得小球在最低点时速度大小为$v_{1} = \sqrt{6gL}$，A错误；小球在最低点时，由牛顿第二定律有$T - mg = m\frac{v_{1}^{2}}{L}$，解得小球在最低点时轻绳的拉力大小为$T = 7mg$，B正确；碰撞时弹簧释放的弹性势能全部转化为小球的动能，则该次弹簧释放的弹性势能为$E_{p} = \frac{1}{2}mv_{1}^{2} = 3mgL$，C正确；若小球刚好能过最高点，只有重力提供向心力，有$mg = m\frac{v_{4}^{2}}{L}$，解得$v_{4} = \sqrt{gL}$，小球从最低点运动到最高点，由机械能守恒定律有$\frac{1}{2}mv^{2} = mg · 2L + \frac{1}{2}mv_{4}^{2}$，$E_{pmin} = \frac{1}{2}mv^{2}$，联立可得最小弹性势能为$E_{pmin} = 2.5mgL$，则弹簧释放的弹性势能小于$2.5mgL$时小球不能做完整的圆周运动，D错误.