《2026年高中必刷题高中物理必修第二册人教版》

5. [湖南湘潭 2025 高一下期末]游乐园的过山车能在轨道上完成“翻滚”“冲浪”等惊险动作.某过山车轨道如图所示，一倾角为$45^{\circ}$的直轨道$AB$、半径$R = 10m$的光滑竖直圆轨道和倾角为$37^{\circ}$的直轨道$EF$，分别通过水平光滑衔接轨道$BC$、$C'E$平滑连接，另有水平减速直轨道$FG$与$EF$平滑连接，$EG$间的水平距离$d = 44m$，过山车从斜面上的$A$点由静止释放，恰好经过$D$点做圆周运动，最后停在$G$点，已知过山车与$AB$、$EF$、$FG$轨道间的动摩擦因数均为$\mu = 0.5$，重力加速度$g$取$10m/s^2$，$\sin37^{\circ} = 0.6$，不计空气阻力，则下列说法正确的是(D)


A.$A$点离地面的高度$h = 40m$
B.过山车在$D$点的速度大小$v_D = 1m/s$
C.倾斜直轨道$EF$的长度$l = 10m$
D.减速直轨道$FG$的长度$x = 40m$

答案： 5.D　[解析]过山车恰好经过D点，由重力提供向心力可得$m g = m \frac{v_{D}^{2}}{R}$，解得$v_{D} = 10$m/s，从A到D，由动能定理有$m g h - \mu m g \cos 45^{\circ} · \frac{h}{\sin 45^{\circ}} - m g · 2R = \frac{1}{2} m v_{D}^{2}$，代入数据可得$h = 50$m，故A、B错误；过山车从A到G，由动能定理可得$m g h - \mu m g \cos 45^{\circ} · \frac{h}{\sin 45^{\circ}} - \mu m g x - m g l \sin 37^{\circ} = 0$，又$l \cos 37^{\circ} + x = d$，联立可得$x = 40$m，$l = 25$m，故C错误，D正确。

6. [广东江门 2024 高一下期末](多选)如图所示，在$O$点处固定一力传感器，细绳一端系上质量为$m$的小球，另一端连接力传感器，使小球绕$O$点在竖直平面内做半径为$r$的圆周运动.$t_1$时刻小球通过最低点时力传感器的示数为$9mg$，经过半个圆周，在$t_2$时刻通过最高点时力传感器的示数为$2mg$.已知运动过程中小球受到的空气阻力随小球速度的减小而减小，重力加速度为$g$，下列说法正确的是(BD)


A.$t_2$时刻小球到达最高点时的速度大小为$\sqrt{2gr}$
B.从$t_1$时刻到$t_2$时刻的运动过程中，小球克服空气阻力做的功为$\frac{1}{2}mgr$
C.小球再次经过最低点时，力传感器的示数等于$7mg$
D.小球再次经过最低点时，力传感器的示数大于$7mg$

答案： 6.BD 【解析】对小球，在最高点有$2 m g + m g = m \frac{v^{2}}{r}$，解得$v = \sqrt{3 g r}$，A错误；在最低点有$9 m g - m g = m \frac{v_{0}^{2}}{r}$，由最低点到最高点，设小球克服空气阻力做的功为$W$，由动能定理有$-W - m g · 2r = \frac{1}{2} m v^{2} - \frac{1}{2} m v_{0}^{2}$，解得$W = \frac{1}{2} m g r$，B正确；设由最高点到最低点，小球克服空气阻力做的功为$W_{1}$，由动能定理有$m g · 2r - W_{1} = \frac{1}{2} m v_{1}^{2} - \frac{1}{2} m v^{2}$，由于阻力做功的原因，小球在后半个圆周运动过程的平均速率小于前半个圆周运动过程的平均速率，则后半个圆周运动过程受到的平均阻力小，可得$W_{1} ＜ W$，解得$v_{1} ＞ \sqrt{6 g r}$，小球再次到达最低点时由牛顿第二定律有$F_{1} - m g = m \frac{v_{1}^{2}}{r}$，可得$F_{1} ＞ 7 m g$，则力传感器的示数大于$7 m g$，C错误，D正确。
关键点拨
(1)动能定理与牛顿运动定律是解决力学问题的两种重要方法，同一个问题，用动能定理一般要比用牛顿运动定律更简便。
(2)通常情况下，若问题涉及时间、加速度或过程的细节，要用牛顿运动定律，而曲线运动、变力做功或多过程等问题，一般要用动能定理。

7. [四川内江 2025 高一下期末]如图所示，有粗糙的水平轨道$AC$，长$L = 2.5m$，与一半径为$r = 0.6m$内壁光滑细圆管$CD$平滑连接，末段细管$CE$为水平.现有一质量为$m = 0.2kg$的小滑块，在$F_0 = 2N$的水平拉力作用下从$A$点由静止开始运动，到达$C$时撤去$F_0$，然后，依次经过轨道$CDE$，最后小滑块从$E$点水平抛出垂直打在斜面上.已知小滑块与$AC$之间动摩擦因数$\mu = 0.5$，$E$点距地面高度$h = 2.4m$，斜面倾角$\theta = 45^{\circ}$，忽略空气阻力，重力加速度$g = 10m/s^2$.求：
(1)小滑块经过最高点$D$时，对细管的作用力；
(2)斜面底端到$E$点的水平距离.

答案： 7.
(1)$\frac{5}{3}$N，方向竖直向下　
(2)$1.35$m
[解析]
(1)小滑块从A到D，由动能定理，有$F_{0} L - \mu m g L - m g · 2r = \frac{1}{2} m v_{D}^{2} - 0$，解得$v_{D} = 1$m/s，
在D点，假设细管对小滑块的作用力竖直向上，由牛顿第二定律可得$m g - F_{N} = \frac{m v_{D}^{2}}{r}$，
解得$F_{N} = \frac{5}{3}$N，
$F_{N} ＞ 0$，假设成立。
根据牛顿第三定律可得小滑块对细管的作用力$F_{N}' = F_{N} = \frac{5}{3}$N，方向竖直向下。
(2)小滑块从A到E，由动能定理有$F_{0} L - \mu m g L = \frac{1}{2} m v_{E}^{2} - 0$，解得$v_{E} = 5$m/s，
小滑块垂直打在斜面上，且斜面倾角$\theta = 45^{\circ}$，则小滑块打在斜面上时竖直方向速度$v_{y} = v_{E} = 5$m/s，
平抛运动时间$t = \frac{v_{y}}{g} = 0.5$s，
打在斜面上的点与地面的竖直距离$h' = h - \frac{1}{2} g t^{2} = 1.15$m，打在斜面上的点与斜面底端的水平距离$x' = \frac{h'}{\tan 45^{\circ}} = 1.15$m，则斜面底端到E点的水平距离$x = v_{E} t - x' = 1.35$m。