《2026年高中必刷题高中物理必修第二册人教版》

5. [黑龙江哈尔滨2025高一下期中]如图所示,小球质量$m = 2kg$,轻绳长$L = 2.5m$,小球在竖直平面内做圆周运动.重力加速度$g = 10m/s^2$.
(1)若小球恰能做完整的圆周运动,求其在最高点的速度大小;
(2)若在最高点时小球的速度大小$v = 10m/s$,求绳对小球的拉力T的大小;
(3)若在最高点小球的速度$v = 10m/s$,绳突然断裂,小球将做什么运动?落地时间和水平位移大小分别为多少?

答案： 5.
(1)$5m/s$　
(2)$60N$　
(3)平抛运动　$1s$　$10m$
[解析]
(1)若小球恰能做完整的圆周运动，其在最高点时满足$mg = m\frac{v_{0}^{2}}{L}$，解得速度大小$v_{0}=\sqrt{gL}=5m/s$。
(2)若在最高点时小球的速度大小$v = 10m/s$，则$T + mg = m\frac{v^{2}}{L}$，解得$T = 60N$。
(3)若在最高点小球的速度$v = 10m/s$，绳突然断裂，则小球将做平抛运动，竖直方向有$\frac{1}{2}gt^{2}=2L$，解得落地时间$t = 1s$，水平方向小球做匀速直线运动，水平位移大小为$x = vt = 10m$。

6. 如图所示,粗细均匀的光滑管道固定在竖直面内,一个质量为m、直径比管的内径略小的小球在管内做圆周运动,当小球通过最高点的速度大小为v时,管外壁对小球的作用力大小为$\frac{1}{2}mg$,若小球通过最高点的速度大小为$\frac{1}{2}v$,此时管壁对小球的作用力(重力加速度为g) (A)


A.大小为$\frac{5}{8}mg$,方向竖直向上
B.大小为$\frac{3}{8}mg$,方向竖直向上
C.大小为$\frac{5}{8}mg$,方向竖直向下
D.大小为$\frac{3}{8}mg$,方向竖直向下

答案： 6.A　[解析]根据题意有$mg + \frac{1}{2}mg = m\frac{v^{2}}{R}$，假设速度大小为$\frac{1}{2}v$时，管的内壁对小球有作用力，则有$mg - F = m\frac{(\frac{1}{2}v)^{2}}{R}$，解得$F = \frac{5}{8}mg$，假设成立，因此管壁对小球的作用力大小为$\frac{5}{8}mg$，方向竖直向上，故A正确。

7. [四川绵阳中学实验学校2025高一下期中](多选)如图所示,轻杆一端固定一个小球,以另一端O为圆心,使小球在竖直平面内做半径为l的圆周运动,小球通过最高点时的速度为v,重力加速度为g,则 (BD)


A.v必须大于等于$\sqrt{gl}$
B.v越大,小球在最高点时所需向心力也越大
C.当$v ＞ \sqrt{gl}$时,v越大,小球在最高点时杆对小球的弹力越小
D.当$v ＜ \sqrt{gl}$时,v越小,小球在最高点时杆对小球的弹力越大

答案：
7.BD　[解析]因小球用轻杆连接，则在最高点时最小速度为零，即$v$大于等于零，A错误；根据$F_{向}=m\frac{v^{2}}{l}$可知，$v$越大，小球在最高点时所需向心力也越大，B正确；当在最高点杆对小球的作用力为零时，有$mg = m\frac{v_{0}^{2}}{l}$，解得$v_{0}=\sqrt{gl}$，当$v ＞ \sqrt{gl}$时，小球受杆的拉力作用，有$F + mg = m\frac{v^{2}}{l}$，则$v$越大，小球在最高点时杆对小球的弹力越大，C错误；当$v ＜ \sqrt{gl}$时，小球受杆的支持力作用，有$mg - F = m\frac{v^{2}}{l}$，则$v$越小，小球在最高点时杆对小球的弹力越大，D正确。
关键点拨轻杆模型

8. 一根轻质细杆上有a、b、c三点,$ab = L$,$bc = 2L$.将两个质量均为m的小球甲和乙穿在杆上并固定,以杆上某点为转轴,使轻杆在竖直平面内做匀速圆周运动,角速度$\omega = \sqrt{\frac{g}{2L}}$,g为重力加速度,求:
(1)两小球分别固定在a、c,绕过b的水平轴转到图1位置时,轻杆对甲、乙两球的作用力$F_1$、$F_2$的大小和方向;
(2)两小球分别固定在a、c,绕过b的水平轴转到图2位置时,轻杆对甲球的作用力$F_3$的大小;
(3)两小球分别固定在b、c点,绕过a的水平轴转到图3的位置时,水平轴受到的力$F_4$的大小和方向.

答案： 8.
(1)$F_{1} = 2mg$，方向竖直向上　$F_{2} = \frac{1}{2}mg$，方向竖直向上
(2)$\sqrt{2}mg$　
(3)$4mg$，方向竖直向下
[解析]
(1)根据牛顿第二定律，对甲球有$F_{1}-mg=m\omega^{2}·2L$，解得$F_{1}=2mg$，则轻杆对甲球的作用力$F_{1}$的大小为$2mg$，方向竖直向上，假设$F_{2}$的方向竖直向下，对乙球有$F_{2}+mg=m\omega^{2}L$，解得$F_{2}=-\frac{1}{2}mg$，则轻杆对乙球的作用力$F_{2}$的大小为$\frac{1}{2}mg$，方向竖直向上。
(2)根据牛顿第二定律，对甲球有$F_{甲n}=m\omega^{2}·2L = mg$，因为做匀速圆周运动，所以沿切线方向受力平衡，有$F_{甲t}=mg$，轻杆对甲球的作用力$F_{3}$的大小为$F_{3}=\sqrt{F_{甲n}^{2}+F_{甲t}^{2}}=\sqrt{2}mg$。
(3)根据牛顿第二定律，对乙球有$F_{乙n}-mg=m\omega^{2}L$，对甲球有$F_{乙n}-mg=m\omega^{2}·3L$，联立解得$F_{乙n}' = 4mg$，方向竖直向上，根据牛顿第三定律可知，$F_{4}=F_{4}' = 4mg$，方向竖直向下。