《2026年高中必刷题高中物理必修第二册人教版》

1. [四川泸州2025高一下期末](多选)在万有引力定律得出的过程中，物理学家进行了著名的“月—地”检测.已知月心到地心的距离$r$、月球的公转周期$T$，地球的半径$R$、质量$M$，地球表面的重力加速度$g$，地面上物体所受重力为$F_{1}$，地球吸引月球的力为$F_{2}$.则(AD)

A.“月—地”检测的目的是验证$F_{1}$、$F_{2}$是同一性质的力
B.“月—地”检测的目的是测定引力常量$G$
C.用$r$、$R$、$M$和$g$正确推导就能完成“月—地”检测
D.用$r$、$R$、$T$和$g$正确推导就能完成“月—地”检测

答案： 1. AD [解析]“月—地”检测的目的是验证地球对月球的引力与地球对地面物体的引力为同一种性质的力，并验证这种力是否遵循距离的平方反比规律，故A正确，B错误；对月球有G$\frac{Mm_{月}}{r^{2}}$ = $m_{月}\frac{4\pi^{2}r}{T^{2}}$，对地面上的物体有G$\frac{Mm'}{R^{2}}$ = $m'g$，若计算得到$\frac{R^{2}}{r^{2}}$ = $\frac{T^{2}}{g}$，就可以完成“月—地”检测，因此需要用到的物理量是r、R、T和g，故C错误，D正确。

2. [江西抚州2025高一下联考]下列关于万有引力定律的说法正确的是(A)

A.牛顿发现了万有引力定律，卡文迪什测得了引力常量
B.两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
C.根据表达式$F = G\frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}$可知，当$r$趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
D.根据表达式$F = G\frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}$得$G = \frac{Fr^{2}}{m_{1}m_{2}}$，由此可知引力常量$G$与$F$、$r$、$m_{1}$、$m_{2}$有关

答案： 2. A [解析]牛顿发现了万有引力定律，卡文迪什通过扭秤实验测定了引力常量，故A正确；万有引力是两物体间的相互作用力，大小相等、方向相反，作用在不同物体上，属于作用力与反作用力，故B错误；万有引力公式F = G$\frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}$仅适用于质点或均匀球体间的计算，当r趋近于零时，物体无法视为质点，此公式不适用，故C错误；引力常量G是普适常数，与F、r、$m_{1}$、$m_{2}$无关，G = $\frac{Fr^{2}}{m_{1}m_{2}}$仅用于计算G的数值，故D错误。
关键点：清楚平衡力和作用力与反作用力的不同点是解题的关键

3. (多选)1687年牛顿提出万有引力定律，根据该定律，要使两质点间的万有引力减小到原来的$\frac{1}{16}$，下列说法正确的是(AC)

A.使两质点的质量各减小一半，距离变为原来的$2$倍
B.使两质点的质量和两质点间的距离都减小到原来的$\frac{1}{2}$
C.使其中一个质点的质量减小到原来的$\frac{1}{4}$，距离变为原来的$2$倍
D.使两质点间的距离增大到原来的$4$倍，质量均变为原来的$2$倍

答案： 3. AC [解析]根据F = G$\frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}$可知，使两质点的质量各减小一半，距离变为原来的2倍，则两质点间的万有引力减小到原来的$\frac{1}{16}$，故A正确；使两质点的质量和两质点间的距离都减小到原来的$\frac{1}{2}$，则两质点间的万有引力大小不变，故B错误；使其中一个质点的质量减小到原来的$\frac{1}{4}$，距离变为原来的2倍，则两质点间的万有引力减小到原来的$\frac{1}{16}$，故C正确；使两质点间的距离增大到原来的4倍，质量均变为原来的2倍，则两质点间的万有引力减小到原来的$\frac{1}{4}$，故D错误。
关键点拨 牢记公式F = G$\frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}$，明确各个物理量的变化，代入公式求解。

4. 已知火星质量为地球质量的$k$倍，其半径为地球半径的$p$倍，由此可知同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值为(B)

A.$\frac{k}{p}$
B.$\frac{k}{p^{2}}$
C.$\frac{k^{2}}{p}$
D.$\frac{k^{2}}{p^{2}}$

答案： 4. B [解析]设物体的质量为m，则物体在地球表面受到的引力为F = G$\frac{Mm}{r^{2}}$，同理在火星表面，物体受到的引力为F' = G$\frac{M'm}{r'^{2}}$，又因为火星质量为地球质量的k倍，其半径为地球半径的p倍，联立得同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值为$\frac{F'}{F}$ = $\frac{k}{p^{2}}$，B正确。

5. 教材变式如图所示，在一半径为$R$、质量分布均匀的大球内部挖去一半径为$\frac{R}{2}$的小球，两球相切于$P$点，$O_{1}$、$O_{2}$分别是大球和小球的球心.已知质量分布均匀的球壳对球壳内部物体的万有引力为零，大球密度为$\rho$，引力常量为$G$.现将一质量为$m$的物体$N$(可视为质点)置于$O_{1}$处，则大球剩余部分对物体$N$的万有引力大小为(B)

A.$\frac{1}{3}\pi\rho GmR$
B.$\frac{2}{3}\pi\rho GmR$
C.$\pi\rho GmR$
D.$\frac{4}{3}\pi\rho GmR$

答案： 5. B [解析]物体N受到的大球剩余部分的引力为完整大球对物体N的引力减去小球对物体N的引力，未挖去小球前，大球对物体N的引力为零，所以大球剩余部分对物体N的引力大小等于小球对物体N的引力大小，根据万有引力定律可得F = G$\frac{m'm}{(\frac{R}{2})^{2}}$，$m' = ρ·\frac{4}{3}π(\frac{R}{2})^{3}$，联立可得F = $\frac{2}{3}πρGmR$，故B正确。
教材变式 本题目由教材P71B组第3题演变而来，教材和本题都考查了应用割补法求解万有引力，本题延伸考查了质量分布均匀的球壳对球壳内部物体的万有引力为零的知识点。
方法总结 割补法求解万有引力
该方法适用于质量分布均匀的不完整球形物体。通过“填补”非对称物体的缺失部分，使其成为对称的完整球体，然后利用万有引力公式计算填补后的完整球体对物体的万有引力，最后通过减去填补部分对物体的万有引力，得到不完整球形物体对物体的万有引力。

6. 嫦娥六号探测器曾实施月面“挖土”，“挖土”采用了钻取和表取两种模式.假设月球可看作质量分布均匀的球体，其质量为$M$，半径为$R$.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，引力常量为$G$，忽略月球自转.某次钻取中质量为$m$的钻尖进入月球表面以下$h$深处，则此时月球对钻尖的万有引力大小为(D)

A.$0$
B.$G\frac{Mm}{R^{2}}$
C.$G\frac{Mm}{(R - h)R}$
D.$G\frac{(R - h)Mm}{R^{3}}$

答案： 6. D [解析]设月球密度为ρ，则月球质量M = ρ·$\frac{4}{3}πR³$，半径为R - h的球体质量为M' = ρ·$\frac{4}{3}π(R - h)³$，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，则质量为m的钻尖进入月球表面以下h深处受到的万有引力大小F = G$\frac{M'm}{(R - h)^{2}}$ = G$\frac{(R - h)Mm}{R^{3}}$，故D正确。
易错分析 本题是信息题，易在模型的建立上出错。应先从题中提炼出质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零的信息，而钻尖所在位置，钻尖所受的万有引力等于一个半径为R - h的球体和钻尖之间产生的引力。注意万有引力公式中的r指的是两质点间的距离，也可以是质点到质量分布均匀的球体球心的距离，或质量分布均匀的两球体球心之间的距离。