《2026年高中必刷题高中物理必修第二册人教版》

13. (16分)[山东潍坊2025高一下期中]某中学举办了“水火箭比赛”。某组同学的水火箭可以实现“定点打靶”。将目标置于h=3.2 m高的竖直墙面上，水火箭装置置于水平地面上A点，发射位置到墙体的水平距离x=12 m，调整发射角度θ（θ为初速度与水平方向的夹角），当初速度为v₀时，水火箭恰好垂直墙体击中目标。不计空气阻力，取重力加速度大小g=10 m/s²，水火箭与目标均可视为质点。
(1)求水火箭发射的初速度v₀；
(2)若在水火箭前进方向的水平地面上B点放置一枚“拦截型”水火箭，其发射方向竖直向上，A点与B点距离为x'=6 m。为模拟真实的拦截效果，发射水火箭Δt=0.1 s后发射“拦截型”水火箭，要使“拦截型”水火箭拦截成功，求“拦截型”水火箭的发射速度v的大小。

答案： 13.
(1)$17 m/s$，与水平方向的夹角的正切值为$\tan\theta=\frac{8}{15}$
(2)$9.5 m/s$
[解析]
(1)初速度为$v_{0}$的水火箭做斜上抛运动恰好垂直墙体击中目标，由逆向思维法可等效为平抛运动，有$x = v_{x}t$，$h=\frac{1}{2}gt^{2}$，解得$t = 0.8s$，$v_{x}=15 m/s$，则水火箭发射的初速度大小为$v_{0}=\sqrt{v_{x}^{2}+(gt)^{2}}=17 m/s$，与水平方向的夹角满足$\tan\theta=\frac{gt}{v_{x}}=\frac{8}{15}$.
(2)水火箭发射时的竖直分速度大小为$v_{0y}=gt = 8 m/s$，设水火箭从发射到被拦截所用时间为$t'$，有$x' = v_{x}t'$，可得$t' = 0.4s$，对发射水火箭，竖直方向有$y = v_{0y}t'-\frac{1}{2}gt'^{2}=2.4m$，对“拦截型”水火箭，竖直方向有$y = v(t'-\Delta t)-\frac{1}{2}g(t'-\Delta t)^{2}=2.4m$，
关键点：发射水火箭与“拦截型”水火箭竖直位移相等解得“拦截型”水火箭的发射速度大小为$v = 9.5 m/s$.

14. (18分)在某次击球训练中，一同学将排球从离地高h=1.8 m的A处以某一初速度水平击出，已知重力加速度g=10 m/s²。
(1)在无阻力的情况下，如图甲所示，将排球从A点以v₁=6 m/s的初速度水平击出，最终排球从B点沿圆弧切线落入一个圆弧形坑中，试求OB与竖直方向的夹角α；
(2)将圆弧形坑填平后，如图乙所示，在A点以v₂=14 m/s的初速度将排球水平击出，排球在空中的运动过程中受到水平恒定风力影响，落地前瞬间速度与水平方向夹角β=37°斜向右下，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求落地点到击球点的水平距离；
(3)在(2)问的条件下，求排球在空中的运动过程中的最小速度大小。

答案： 14.
(1)$45^{\circ}$
(2)$6.6 m$
(3)$10 m/s$
[解析]
(1)设排球平抛后经过B点的竖直分速度大小为$v_{By}$，由$v_{By}^{2}=2gh$，解得$v_{By}=6 m/s$，由题意可得$\tan\alpha=\frac{v_{By}}{v_{1}}$，解得$\alpha = 45^{\circ}$.
(2)由题意可得，排球落地时竖直分速度与
(1)中落在B点时竖直分速度相同，为$v_{By}=6 m/s$，设此时水平分速度大小为$v_{x}$，则$v_{x}=\frac{v_{By}}{\tan\beta'}$，解得$v_{x}=8 m/s$，设排球在空中运动时间为$t$，在竖直方向，有$v_{By}=gt$，解得$t = 0.6s$，设落地点到击球点的水平距离为$x$，有$x=\frac{v_{2}+v_{x}}{2}t$，解得$x = 6.6m$.
(3)排球受水平风力时水平方向的加速度大小$a_{x}=\frac{v_{2}-v_{x}}{t}$，解得$a_{x}=10 m/s^{2}$，水平方向有$v_{x}'=v_{2}-a_{x}t'$，竖直方向有$v_{y}'=gt'$，合速度大小$v=\sqrt{v_{x}'^{2}+v_{y}'^{2}}$，整理可得$v=\sqrt{100(t'-0.7)^{2}+\frac{49}{50}} m/s$.由于排球落地时间为$t = 0.6s＜0.7 s$，故$t = 0.6s$时，速度取最小值，为$v_{\min}=10 m/s$.