《2026年高中必刷题高中物理必修第二册人教版》

6. [辽宁沈阳东北育才学校 2025 高二下月考改编]如图所示,一质量为 M 的半圆形凹槽放置在一电子秤上,一质量为 m 的小球静止在凹槽最低点,现给小球一初速度,忽略空气阻力与轨道摩擦,某时刻半圆形凹槽对电子秤的压力为 F_N.重力加速度为 g,若小球从未脱离过凹槽轨道,则(A)


A.F_N 可能大于 Mg+mg
B.F_N 可能小于 Mg
C.小球所受的支持力一直大于 mg
D.小球所受的支持力一直小于 mg

答案： 6.A 【解析】当小球运动到最低点时，凹槽对小球的支持力最大，对小球，有$N - mg = m\frac{v^2}{r}$，解得$N = mg + m\frac{v^2}{r} ＞ mg$，根据牛顿第三定律可知小球对凹槽的压力大小$N' = N$，对凹槽分析可知$N' + Mg = F_N$，可知此时$F_N ＞ Mg + mg$，A正确；设小球运动到最高点时和凹槽圆心的连线与竖直方向的夹角为$\theta$，在最高点有$N_1 = mg\cos\theta$，此时小球所受的支持力小于$mg$，C错误；小球在最高点时，对凹槽分析可知$N_1'\cos\theta + Mg = F_N'$，其中$N_1' = N_1$，即$F_N' = mg\cos^2\theta + Mg$，当$\theta = 90°$时，$F_N'$有最小值$Mg$，B错误；由前面分析可知，D错误。

7. [天津静海区一中 2025 高一下月考]如图所示,一光滑轻杆水平放置,左端固定在竖直转轴 AB 上,a、b 为两个可视为质点的相同小球,穿在杆上,并用相同长度的细线分别将 a 与转轴上的 O 点连接,b 球与 a 球连接.当轻杆绕 AB 轴在水平面内匀速转动时,则下列说法不正确的是(C)


A.水平方向上,a 球受两个拉力的作用,b 球受一个拉力的作用
B.a、b 球的轨迹半径之比为 1:2
C.Oa 和 ab 两线的拉力大小之比为 3:1
D.a、b 球的向心加速度大小之比为 1:2

答案： 7.C 【解析】$a$球在水平方向上受细线$Oa$、$ab$的拉力，细线$Oa$的拉力向左，细线$ab$的拉力向右；$b$球受细线$ab$向左的拉力，A正确。由题意可知，$a$、$b$球的轨迹半径之比为$1:2$；两球绕轴做匀速圆周运动，角速度相等，根据向心加速度$a = \omega^2 r$可知，$a$和$b$向心加速度大小之比等于半径之比，即$1:2$，则对$a$球，有$F_1 - F_2 = m\omega^2 r_a$，对$b$球，有$F_2 = m\omega^2 r_b$，又$r_b = 2r_a$，解得$Oa$和$ab$两细线的拉力大小之比为$F_1 : F_2 = 3 : 2$，故B、D正确，C错误。本题选择不正确的，故选C。

8. 某科研团队为检测质量为 m=1 kg 的芯片在高速旋转下的工作能力,设计了如图所示的漏斗形实验装置,O 为漏斗的最低点,漏斗的半顶角 θ=60°.芯片放置在漏斗内壁上距离最低点为 L=1 m 的位置上,可以与另一质量为 M=1 kg 的重物通过柔软但不可伸长的轻质细绳相连.重力加速度 g=10 m/s²,不考虑细绳与漏斗的摩擦.
(1)若芯片与漏斗内壁间无摩擦,且未连接重物 M,为保证芯片不沿漏斗下滑,则芯片在水平方向做匀速圆周运动的角速度至少为多大?
(2)若芯片与漏斗内壁的动摩擦因数为 μ=√3/2,且连接重物 M,使芯片与漏斗一起绕竖直轴 OO'做匀速圆周运动,为保证芯片与漏斗内壁不发生相对滑动,假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,求角速度的取值范围.

答案： 8.
(1)$\frac{2\sqrt{15}}{3} rad/s$
(2)$\frac{2\sqrt{15}}{3} rad/s \leqslant \omega \leqslant 2\sqrt{15} rad/s$
【解析】
(1)当芯片恰好不滑动时，对芯片受力分析，设漏斗对芯片的支持力为$N$，在竖直方向有$N\sin\theta = mg$，在水平方向有$F_n = N\cos\theta = m\omega^2 r$，其中$r = L\sin\theta$，解得$\omega = \frac{2\sqrt{15}}{3} rad/s$，故为保证芯片不沿漏斗下滑，芯片做匀速圆周运动的角速度至少为$\frac{2\sqrt{15}}{3} rad/s$。
(2)当摩擦力沿漏斗向上时，角速度最小，此时在竖直方向上有$N_{\min}\sin\theta + f_{\min}\cos\theta = mg + Mg\cos\theta$，在水平方向有$F_n = N_{\min}\cos\theta + Mg\sin\theta - f_{\min}\sin\theta = m\omega_{\min}^2 r$，其中$f_{\min} = \mu N_{\min}$，解得$\omega_{\min} = \frac{2\sqrt{15}}{3} rad/s$。
当摩擦力沿漏斗向下时，角速度最大，此时在竖直方向上有$N_{\max}\sin\theta = f_{\max}\cos\theta + mg + Mg\cos\theta$，在水平方向有$F_n = N_{\max}\cos\theta + Mg\sin\theta + f_{\max}\sin\theta = m\omega_{\max}^2 r$，其中$f_{\max} = \mu N_{\max}$，解得$\omega_{\max} = 2\sqrt{15} rad/s$。
所以角速度的取值范围为$\frac{2\sqrt{15}}{3} rad/s \leqslant \omega \leqslant 2\sqrt{15} rad/s$。

9. [浙江大学自主招生]如图所示,连通器有三根竖直开口的细管 A、B、C,三根立管与横管的横截面积相同,相邻两细管之间的距离为 L.现向连通器中注入适量的水,并让它绕中间的细管 B 转动起来,当转动角速度为 ω 时,中间细管 B 内的水面恰与横管内水面相齐,重力加速度为 g,则 A 管中水面的高度 h 为多大?

答案： 9.$\frac{\omega^2 L^2}{2g}$
【解析】取$O$点左侧横管中的水为研究对象，有$(p_0 + \rho gh)S - p_0 S = m\omega^2 R$，其中$m = \rho SL$，且横管中各处水的向心力与该处离$O$点的距离成正比，所以可用$\frac{L}{2}$代替这部分水做圆周运动的半径，即$R = \frac{L}{2}$，解得$h = \frac{\omega^2 L^2}{2g}$。
突破点：横管中的水同轴转动，角速度相同，根据$F = m\omega^2 r$判断向心力与半径的关系