《2026年高中必刷题高中物理必修第二册人教版》

6. [河南郑州2025高一下期中]某同学利用如图1所示的向心力演示器探究小球做圆周运动所需的向心力$F$与小球质量$m$、运动半径$r$和角速度$\omega$之间的关系。左右塔轮每层半径之比自上而下分别是$1:1$、$2:1$和$3:1$(如图2所示)。实验时，将两个小球分别放在短槽的$C$处和长槽的$A$或$B$处，$A$、$C$分别到左右塔轮中心的距离相等，$B$到左塔轮中心的距离是$A$到左塔轮中心距离的$2$倍，请回答下列问题：
(1)在该实验中，主要利用了B来探究向心力与质量、运动半径、角速度之间的关系；
A. 理想实验法
B. 控制变量法
C. 微元法
D. 等效替代法
(2)若要探究向心力的大小$F$与运动半径$r$的关系，可以将相同的小球分别放在挡板$C$和挡板$B$处，将传动皮带置于第一层(填“一”“二”或“三”)；
(3)某次实验时，小明同学将质量为$m_1$和$m_2$的小球分别放在$B$、$C$位置，传动皮带位于第三层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，通过左右两标尺露出的格子数得到左右两小球所受向心力的大小之比为$2:3$，由此可知$m_1:m_2=$3:1。

答案： 6.
(1)B　
(2)一　
(3)3:1
[解析]
(1)探究向心力与质量、运动半径、角速度之间的关系时，先控制其他物理量不变，分别探究向心力与其中一个物理量的关系，采用的实验方法是控制变量法.
(2)若要探究向心力的大小$F$与运动半径$r$的关系，需要控制质量和角速度一定，可以将相同的小球分别放在挡板C和挡板B处，将传动皮带置于第一层
(3)小明同学将质量为$m_1$和$m_2$的小球分别放在B、C位置，则小球做圆周运动的半径之比为$r_1:r_2 = 2:1$，传动皮带位于第三层，此时左右塔轮边缘的线速度大小相等，则小球的角速度之比为$\omega_1:\omega_2 = R_3:R_1 = 1:3$，当塔轮匀速转动时，关键点：线速度大小相等时，角速度与转动半径成反比
通过左右两标尺露出的格子数得到左右两小球所受向心力的大小之比为$2:3$，则有$F_1:F_2 = 2:3$，根据$F = m\omega^2r$，可得$m_1:m_2 = \frac{F_1}{\omega_1^2r_1}:\frac{F_2}{\omega_2^2r_2} = 3:1$.
方法总结：当一个因素与多个因素有关时，探究该因素与其中某个因素的关系时，通常用控制变量法.

7. [山东德州2025高一下期中]某学习小组用如图(a)所示装置探究钢球自由摆动至最低点时的速度大小与细线拉力的关系。
(1)按照图示组装，调整细线长度，使细线悬垂时，钢球中心恰好位于光电门中心。
(2)将钢球拉至某位置由静止释放，保持钢球和细线在竖直面内运动，光电门测量的是钢球通过光电门的挡光时间$\Delta t$，钢球的直径为$d$，则钢球通过光电门的速度表达式为$v=$$\frac{d}{\Delta t}$。(用题中所给字母符号表示)
(3)力传感器显示的是钢球自由摆动过程中各个时刻细线拉力$F_T$的大小，由于光电门位于细线悬点的正下方，此时细线的拉力就是力传感器显示的各个时刻拉力$F_T$中的最大值(填“最大值”“最小值”或“平均值”)。
(4)改变释放钢球的位置重复实验，测出多组速度$v$和对应拉力$F_T$的大小，作出$F_T - v^2$图像如图(b)所示。已知当地重力加速度$g = 9.8m/s^2$，则由图像可知，钢球的质量为0.06$kg$，光电门中心到悬点的距离为0.8$m$。

答案： 7.
(2)$\frac{d}{\Delta t}$　
(3)最大值　
(4)0.06　0.8
[解析]
(2)钢球经过光电门的时间极短，用钢球经过光电门的平均速度代替瞬时速度，则钢球通过光电门的速度表达式为$v = \frac{d}{\Delta t}$.
(3)钢球摆动过程中受力分析如图所示，有$F_T - F_n = m\frac{v^2}{r}$，$F_n = mg\cos\theta$，故$F_T = mg\cos\theta + \frac{mv^2}{r}$，由于钢球向最低点运动过程中速度增大，$\theta$减小，到达最低点时速度最大，故在最低点细线拉力$F_T$最大.
(4)钢球摆至最低点时，细线的拉力$F_T = mg + \frac{mv^2}{r}$，当钢球速度为零时，拉力与重力大小相等，结合图线可知$mg = 0.588N$，关键点：纵轴的截距等于重力大小
解得$m = 0.06kg$，由斜率$k = \frac{m}{r} = \frac{0.888 - 0.588}{4}kg/m$，解得$r = 0.8m$.
方法总结：图像类问题，找对应的函数关系式，结合函数关系式得到相应的斜率和截距的含义.

8. [江西南昌一中2024高一下期中](多选)如图所示，长为$L$的悬线固定在$O$点，在$O$点正下方有一钉子$C$，$OC$长为$\frac{L}{2}$，把悬线另一端的小球(可视为质点)拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球(BC)


A.线速度突然增大为原来的$2$倍
B.角速度突然增大为原来的$2$倍
C.向心力突然增大为原来的$2$倍
D.所受悬线的拉力突然增大为原来的$2$倍

答案： 8.BC[解析]悬线与钉子碰撞前后瞬间，悬线的拉力和小球的重力与小球运动方向垂直，小球的线速度大小不变，A错误;小球的运动半径突然减小为原来的$\frac{1}{2}$，由$\omega = \frac{v}{r}$知，角速度突然增大为原来的2倍，由$F_n = m\frac{v^2}{r}$知，向心力突然增大为原来的2倍，B、C正确;在最低点，有$F - mg = m\frac{v^2}{r}$，因碰到钉子后瞬间小球所受合力变为原来的2倍，故悬线的拉力$F$变大，但不是变为原来的2倍，D错误.
易错分析:　小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，对小球受力分析，受到重力和悬线的拉力作用，两力均沿竖直方向，它们的合力提供向心力，与小球运动的线速度方向垂直，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，本题应该先分析清楚不变的物理量，再代入公式进行推导.在这类题目中，易误认为角速度不变而造成错解.