《2026年高中必刷题高中物理必修第二册人教版》

1. [北京西城区2025期末] 若地球是质量均匀分布的球体，测得两极附近的重力加速度为 $ g_{1} $，赤道附近的重力加速度为 $ g_{2} $。在赤道地面上，一个质量为 $ m $ 的物体随地球自转。则物体(D)

A.受到的万有引力大小等于 $ mg_{2} $
B.对地面的压力大小等于 $ mg_{1} $
C.受到的向心力大小等于 $ mg_{1} $
D.受到的合力大小等于 $ mg_{1} - mg_{2} $

答案： 1.D　[解析]物体在两极受到的万有引力大小为$F = m g_{1}$，
关键点：两极不受自转影响，故万有引力等于重力
将地球看成质量均匀分布的球体，则物体在赤道受到的万有引力大小等于物体在两极受到的万有引力大小，所以物体在赤道受到的万有引力大小等于$m g_{1}$，在赤道地面上，有$F = F_{n} + m g_{2}$，
关键点：万有引力有两个作用效果，一部分充当重力，另一部分充当向心力
联立可得$F_{n} = m g_{1} - m g_{2}$，所以物体受到的合力大小$F_{合} = F_{n} = m g_{1} - m g_{2}$，A、C错误，D正确；物体对地面的压力大小$F_{N} = m g_{2}$，故B错误.

2. [甘肃兰州2025高一下期中] (多选) 如图，地球和某行星绕太阳做匀速圆周运动(运行方向相同)，地球和行星做匀速圆周运动的半径之比 $ r_{1}:r_{2} = 1:4 $，不计地球和行星之间的相互影响，下列说法正确的是(AC)


A.行星绕太阳做圆周运动的周期为8年
B.地球和行星的线速度大小之比为 $ 1:2 $
C.由图示位置开始计时，至少再经过 $ \dfrac{8}{7} $ 年，地球位于太阳和行星连线之间
D.地球和行星分别与太阳的连线在相同的时间内扫过的面积相等

答案： 2.AC　[解析]已知地球绕太阳公转的周期为$T_{地} = 1$年，万有引力提供向心力，则有$G \frac{M_{太} M_{地}}{r_{1}^{2}} = M_{地} \frac{4 \pi^{2}}{T_{地}^{2}} r_{1}$，解得$T_{地} = 2 \pi \sqrt{\frac{r_{1}^{3}}{G M_{太}}}$，同理得行星围绕太阳运行的周期$T_{行} = 2 \pi \sqrt{\frac{r_{2}^{3}}{G M_{太}}}$，联立得$T_{行} = 8 T_{地} = 8$年，A正确；由$G \frac{M_{太} m}{r^{2}} = m \frac{v^{2}}{r}$得$v = \sqrt{\frac{G M}{r}}$，则地球和行星的线速度大小之比为$2:1$，B错误；
设至少再经$t$年，地球位于太阳和行星连线之间，则地球比行星多转一圈，有$\omega_{地} · t - \omega_{行} · t = 2 \pi$，即$\frac{1}{T_{地}} t - \frac{1}{T_{行}} t = \frac{1}{t}$，解得$t = \frac{8}{7}$年，
C正确；地球和行星不在同一轨道上，两星球做圆周运动的半径不同，由开普勒第二定律可得，它们分别与太阳的连线在相同时间内扫过的面积不相等，D错误.

3. [山东临沂普通高中2024高一下月考] 科学家在距离地球200光年处发现了一“超级地球”行星K2-155d，研究表明其表面有可能存在液态水，所以科学家期待深入探索K2-155d的生命迹象。已知绕行星K2-155d运动的卫星公转周期为月球绕地球公转周期的 $ p $ 倍，绕行星K2-155d运动的卫星轨道半径为月球绕地球轨道半径的 $ q $ 倍，行星K2-155d的半径为地球半径的 $ n $ 倍。已知地球表面的重力加速度为 $ g $，忽略行星K2-155d和地球的自转，则质量为 $ m $ 的小球在行星K2-155d表面的重力为(A)

A.$ \dfrac{q^{3}}{p^{2}n^{2}}mg $
B.$ \dfrac{n^{2}p^{3}}{q^{2}}mg $
C.$ \dfrac{p^{3}}{q^{2}n^{2}}mg $
D.$ \dfrac{n^{2}p^{3}}{q^{3}}mg $

答案： 3.A　[解析]当卫星绕行星K2 - 155d运动时万有引力提供向心力，有$G \frac{M_{行} m_{卫}}{r_{卫}^{2}} = m_{卫} r_{卫} \frac{4 \pi^{2}}{T_{卫}^{2}}$，得行星的质量为$M_{行} = \frac{4 \pi^{2} r_{卫}^{3}}{G T_{卫}^{2}}$，又$r_{卫} = q r_{月}$，$T_{卫} = p T_{月}$，代入可得$M_{行} = \frac{4 \pi^{2} q^{3} r_{月}^{3}}{G p^{2} T_{月}^{2}}$，当月球绕地球运动时，由万有引力提供向心力，有$G \frac{M_{地} m_{月}}{r_{月}^{2}} = m_{月} r_{月} \frac{4 \pi^{2}}{T_{月}^{2}}$，得$M_{地} = \frac{4 \pi^{2} r_{月}^{3}}{G T_{月}^{2}}$，则$M_{行} = \frac{q^{3}}{p^{2}} M_{地}$，质量为$m$的小球在行星K2 - 155d表面时万有引力等于重力，有$G \frac{M_{行} m}{R_{行}^{2}} = m \frac{g^{3}}{R_{行}^{2}}$，得$G_{行} = G \frac{M_{行}}{R_{行}^{2}} = \frac{q^{3} g}{p^{2} n^{2}}$，A正确.
方法总结对于绕行星做圆周运动的卫星，万有引力提供向心力；在行星(忽略自转)表面静止的物体，万有引力等于重力.

4. [广东广州七中2024高一下期中] (多选) 如图所示，有 $ A $、$ B $ 两颗行星绕同一恒星 $ O $ 做圆周运动，运行方向相同。$ A $ 行星的公转周期为 $ T_{1} $，$ B $ 行星的公转周期为 $ T_{2} $，在某一时刻两行星相距最近，则(AC)


A.经过时间 $ \dfrac{T_{1}T_{2}}{T_{2} - T_{1}} $，两行星将再次相距最近
B.经过时间 $ T_{1} + T_{2} $，两行星将再次相距最近
C.经过时间 $ \dfrac{nT_{1}T_{2}}{2(T_{2} - T_{1})}(n = 1,3,5,·s) $，两行星相距最远
D.经过时间 $ \dfrac{n(T_{1} + T_{2})}{2}(n = 1,3,5,·s) $，两行星相距最远

答案：
4.AC
题 图剖析
[解析]当$A$、$B$再次相距最近时，$A$比$B$多运动一圈，设经过时间$t$二者再次相距最近，有$\frac{t}{T_{1}} - \frac{t}{T_{2}} = 1$，解得$t = \frac{T_{1} T_{2}}{T_{2} - T_{1}}$，A正确，B错误；当$A$、$B$相距最远时，$A$比$B$多运动$\frac{n}{2}(n = 1,3,5, ·s)$圈，有$\frac{t'}{T_{1}} - \frac{t'}{T_{2}} = \frac{n}{2}(n = 1,3,5, ·s)$，解得$t' = \frac{n T_{1} T_{2}}{2(T_{2} - T_{1})}(n = 1,3,5, ·s)$，C正确，D错误.

5. [河南名校2025高一下联考] 地球的两颗卫星绕地球做匀速圆周运动，$ b $ 卫星在 $ a $ 卫星的外侧，绕行方向相同，测得两卫星之间的距离随时间变化的关系如图所示，图中 $ r $ 和 $ T $ 已知。引力常量为 $ G $，则地球质量为(C)


A.$ \dfrac{32\pi^{2}r^{3}}{(9 - 2\sqrt{2})GT^{2}} $
B.$ \dfrac{16\pi^{2}r^{3}}{(9 - 2\sqrt{2})GT^{2}} $
C.$ \dfrac{32\pi^{2}r^{3}}{(9 - 4\sqrt{2})GT^{2}} $
D.$ \dfrac{16\pi^{2}r^{3}}{(9 - 4\sqrt{2})GT^{2}} $

答案：
5.C
思路导引两卫星相距最近时轨道半径之差为$r$，相距最远时轨道半径之和为$3r$.二者从相距最近到第一次相距最远的时间间隔$\Delta t = \frac{1}{2} T$.两卫星的位置关系如图所示.

[解析]设卫星$a$的轨道半径为$r_{a}$，周期为$T_{a}$，卫星$b$的轨道半径为$r_{b}$，周期为$T_{b}$，由题图可知$r_{a} - r_{b} = r$，$r_{a} + r_{b} = 3r$，联立解得$r_{a} = r$，$r_{b} = 2r$，根据开普勒第三定律可知$\frac{r_{a}^{3}}{T_{a}^{2}} = \frac{r_{b}^{3}}{T_{b}^{2}}$，解得$T_{b} = 2 \sqrt{2} T_{a}$，由于二者从相距最近到第一次相距最远的时间间隔$\Delta t = \frac{1}{2} T$，有$\left( \frac{2 \pi}{T_{a}} - \frac{2 \pi}{T_{b}} \right) \Delta t = \pi$，联立解得$T_{a} = \left( 1 - \frac{1}{2 \sqrt{2}} \right) T$，根据万有引力提供向心力可得$\frac{G M m}{r_{a}^{2}} = m \left( \frac{2 \pi}{T_{a}} \right)^{2} r_{a}$，代入解得地球质量$M = \frac{32 \pi^{2} r^{3}}{(9 - 4 \sqrt{2}) G T^{2}}$，故C正确.

6. (多选) 地球刚诞生时自转周期约是8小时，因为受到月球潮汐的影响，自转在持续减慢，现在地球自转周期是24小时。与此同时，在数年、数十年的时间内，由于地球板块的运动、地壳的收缩、海洋、大气等一些复杂因素以及人类活动的影响，地球的自转周期会发生毫秒级别的微小波动。科学研究指出，若不考虑月球的影响，在地球的总质量不变的情况下，地球上的所有物质满足 $ m_{1}\omega_{1}^{2} + m_{2}\omega_{2}^{2} + ·s + m_{i}\omega_{i}^{2} = $ 常量，其中 $ m_{1},m_{2},·s,m_{i} $ 表示地球各部分的质量，$ r_{1},r_{2},·s,r_{i} $ 为地球各部分到地轴的距离，$ \omega $ 为地球自转的角速度，如图所示。根据以上信息，结合所学，判断下列说法正确的是(AC)


A.月球潮汐的影响使地球自转的角速度变小
B.若地球自转变慢，地球赤道处的重力加速度会变小
C.若仅考虑 $ A $ 处的冰川融化，质心下降，会使地球自转周期变小
D.若仅考虑 $ B $ 处板块向赤道漂移，会使地球自转周期变小

答案： 6.AC　[解析]由题意可知，因为受到月球潮汐的影响，地球自转在持续变慢，则地球自转的角速度变小，A正确；地球赤道上的物体，万有引力提供重力和向心力，有$G \frac{M m}{R^{2}} - m g = m \omega^{2} R$，得$g = \frac{G M}{R^{2}} - \omega^{2} R$，故若地球自转变慢，地球赤道处的重力加速度会变大，B错误；地球上的所有物质满足$m_{1} \omega r_{1}^{2} + m_{2} \omega r_{2}^{2} + ·s + m_{N} \omega r_{N}^{2} =$常量，若仅考虑$A$处的冰川融化，质心下降，则转动半径$r$减小，角速度$\omega$变大，则地球自转周期变小，C正确；根据$m_{1} \omega r_{1}^{2} + m_{2} \omega r_{2}^{2} + ·s + m_{N} \omega r_{N}^{2} =$常量可知，若仅考虑B处板块向赤道漂移，则板块的转动半径变大，角速度$\omega$减小，则地球自转周期变大，D错误.