《2026年高中必刷题高中物理必修第二册人教版》

6. [广西南宁三中 2025 高一下段考](多选)一辆机车在水平轨道上从静止开始做直线运动，其加速度随时间变化的图像如图甲所示，机车牵引力 $ F $ 和车速倒数 $ \frac{1}{v} $ 的关系图像如图乙所示，机车前进过程中所受阻力大小恒定， $ t = t_0 $ 时刻机车达到额定功率，之后保持该功率不变，下列说法正确的是()


A.所受恒定阻力大小为 $ 1.5 × 10^5 \, N $
B.机车运动的额定功率为 $ 6 × 10^6 \, W $
C.机车匀加速运动的时间为 $ 40 \, s $
D.机车的质量为 $ 6 × 10^5 \, kg $

答案： 6. ACD　【解析】由题图乙可知，机车在$BC$段功率恒定，当速度最大时，机车匀速行驶，机车所受恒定阻力大小等于此时机车牵引力的大小，则有$f = F = 1.5×10^5N$，故A正确；由题图乙可知，机车的最大速度为$v_m = 60m/s$，机车运动的额定功率$P = Fv_m = fv_m = 1.5×10^5×60W = 9×10^6W$，故B错误；机车匀加速运动的末速度大小$v = \frac{P}{F_1} = \frac{9×10^6}{4.5×10^5}m/s = 20m/s$，$AB$段机车匀加速运动，由题图甲可知机车的加速度大小为$a = 0.5m/s^2$，机车匀加速运动的时间$t_0 = \frac{v}{a} = 40s$，故C正确；机车匀加速运动过程，根据牛顿第二定律，可得$F_1 - f = Ma$，解得$M = 6×10^5kg$，故D正确。
关键点拨：根据图像得到机车匀加速运动能够达到的最大速度和匀加速运动时的牵引力及所受的阻力，然后根据牛顿第二定律得到机车的质量。

7. [江西抚州临川一中 2025 高一下检测]中国的高铁技术居世界领先地位，通常列车受到的阻力与速度的平方成正比，即 $ f = kv^2 $。列车要跑得快，必须用大功率的机车牵引。若列车以 $ 120 \, km/h $ 的速度匀速行驶时机车的功率为 $ P $，则该列车以 $ 240 \, km/h $ 的速度匀速行驶时机车的功率为(A)

A.$ 8P $
B.$ 6P $
C.$ 4P $
D.$ 2P $

答案： 7. A　【解析】列车匀速行驶时，牵引力与阻力平衡，则有$F = f = kv^2$，机车的功率$P = Fv = kv^3$，即$P \propto v^3$，故列车的速度变为原来的$2$倍时，功率变为原来的$8$倍，即$P' = 8P$，故选A。

8. [重庆西北狼教育联盟 2024 高一下联考](多选)额定功率相同的甲、乙两车在同一水平路面上从静止启动，其发动机的牵引力随时间的变化曲线如图所示。两车分别从 $ t_1 $ 和 $ t_3 $ 时刻开始以额定功率行驶，从 $ t_2 $ 和 $ t_4 $ 时刻开始牵引力均视为不变。若两车行驶时所受的阻力大小与重力成正比，且比例系数相同，则(ABC)


A.甲车的总重比乙车大
B.甲车比乙车先开始运动
C.甲车在 $ t_1 $ 时刻和乙车在 $ t_3 $ 时刻的速率相同
D.甲车在 $ t_2 $ 时刻和乙车在 $ t_4 $ 时刻的速率相同

答案：
8. ABC　【解析】由题意，两车分别从$t_1$和$t_3$时刻开始以额定功率行驶，从$t_2$和$t_4$时刻开始做匀速直线运动，牵引力大小等于阻力大小。
关键点：以额定功率运动，达到最大速度时，牵引力大小等于阻力大小，开始匀速运动
故可得甲车所受阻力大于乙车所受阻力，根据$F = f = kmg$，可知甲车的总重比乙车大，A正确；如图所示，甲车在$A$点所对应的时刻牵引力与阻力大小相等，所以甲车从这个时刻开始运动，乙车在$B$点所对应的时刻牵引力与阻力大小相等，乙车从这个时刻开始运动，所以甲车比乙车先开始运动，B正确；两车分别从$t_1$和$t_3$时刻开始以额定功率行驶，这两个时刻，两车的牵引力等大，又两车额定功率$P$相同，由$P = Fv$可知，甲车在$t_1$时刻和乙车在$t_3$时刻的速率相同，C正确；由前面分析知，两车在$t_2$和$t_4$时刻开始做匀速直线运动，牵引力大小等于阻力大小，则$t_2$时刻甲车达到最大速度，$t_4$时刻乙车达到最大速度，由于甲车的牵引力比乙车大，根据$P = Fv$可知甲车在$t_2$时刻的速率小于乙车在$t_4$时刻的速率，D错误。

9. [云南昆明一中西山学校 2024 高一下期中]一辆洒水车空载时的质量为 $ M $，满载时水的质量为 $ m_0 $，正常工作时每秒钟向外洒水的质量为 $ m $，洒水车一直在平直路面上行驶，且洒水车在平直路面上受到的阻力等于其总重力的 $ k $ 倍，洒水车发动机的额定功率为 $ P_0 $，重力加速度为 $ g $。
(1) 求洒水车满载时的最大速度 $ v_m $；
(2) 若洒水车始终以速度 $ v $ 做匀速直线运动，某时刻从满载状态开始正常工作，求洒水车从此时刻起向前运动 $ s $ 的距离（水未洒完）时的牵引力大小（该过程中洒水车发动机的功率未达到额定功率）；
(3) 若洒水车由静止开始做加速度大小为 $ a $ 的匀加速直线运动，启动时从满载状态开始正常工作，整个过程水始终未洒完，求洒水车发动机的最大功率（该过程中洒水车发动机的功率未达到额定功率）。

答案： 9.
(1)$\frac{P_0}{k(M + m_0)g}$
(2)$k(M + m_0 - m\frac{s}{v})g$
(3)$\frac{a(a + kg)(M + m_0)^2}{4m}$
【解析】
(1)洒水车满载时，所受阻力$f = k(M + m_0)g$，达到最大速度时，牵引力与阻力大小相等，则$v_m = \frac{P_0}{F} = \frac{P_0}{f}$，
关键点：额定功率下牵引力最小时有最大速度
解得$v_m = \frac{P_0}{k(M + m_0)g}$。
(2)洒水车匀速向前运动$s$的距离，所经历的时间$t' = \frac{s}{v}$，洒水车向外洒出的水的质量为$mt'$，此时洒水车所受阻力$f' = k(M + m_0 - mt')g$，洒水车匀速运动，牵引力与阻力大小相等，有$F' = f'$，解得$F' = k(M + m_0 - m\frac{s}{v})g$。
(3)设发动机的功率为$P$，经一段时间$t$后的速度大小为$v'$，根据匀变速直线运动的规律有$v' = at$，此时发动机牵引力大小为$F = \frac{P}{v'}$，根据牛顿第二定律得$F - f = (M + m_0 - mt)a$，阻力与时间的关系为$f = k(M + m_0 - mt)g$，
联立可得$P = a(a + kg)[(M + m_0)t - mt^2]$，
由数学知识可得，当$t = \frac{M + m_0}{2m}$时功率有最大值，最大值为$P_{max} = \frac{a(a + kg)(M + m_0)^2}{4m}$。