《2026年高中必刷题高中物理必修第二册人教版》

1. [甘肃名校 2025 高一上联考]如图所示，在竖直平面内有一曲面，曲面方程为$y = x^{2}$，在$y$轴上有一点$P$，坐标为$(0,6\ m)$。从$P$点将一小球水平抛出，初速度为$1\ m/s$，则小球第一次打在曲面上的位置为(不计空气阻力，$g$取$10\ m/s^{2}$)(C)


A.$(3\ m,3\ m)$
B.$(2\ m,4\ m)$
C.$(1\ m,1\ m)$
D.$(1\ m,2\ m)$

答案： 1.C 【解析】设小球经过时间$t$打在曲面上的点$M ( x ^ { \prime } , y ^ { \prime } )$，由平抛运动规律得$x ^ { \prime } = v _ { 0 } t$，$6 - y ^ { \prime } = \frac { 1 } { 2 } g t ^ { 2 }$，又因为$y ^ { \prime } = x ^ { \prime 2 }$，联立解得$x ^ { \prime } = 1m$，$y ^ { \prime } = 1m$，C正确。

2. (多选)如图所示，斜坡由$AD$和$DB$两个斜面组成，其中$AD$与水平面夹角为$\alpha = 60^{\circ}$，$DB$与水平面夹角为$\beta = 30^{\circ}$，$AC = BC$，两小球从顶点$A$以不同大小的初速度沿水平方向抛出，则以下说法正确的是(AD)


A.两球均落在$AD$面时，速度方向相同
B.两球均落在$DB$面时，速度方向相同
C.小球落在$B$点时，速度与水平方向夹角的正切值为$\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$
D.小球落在$D$点时，速度与水平方向夹角的正切值为$2\sqrt{3}$

答案： 2.AD 【解析】两球均落在AD面时，两球的位移与水平方向的夹角相同，都为$6 0 ^ { \circ }$，由平抛运动的推论可知，若位移与水平方向的夹角相同，则速度与水平方向的夹角也相同，而若两球均落在DB面上不同位置时，顶点$A$与两落点的连线与水平方向的夹角不同，则速度与水平方向的夹角也不同，速度方向不同，故A正确，B错误；由$AC = BC$可知，小球落在$B$点时，位移与水平方向的夹角为$4 5 ^ { \circ }$，则其正切值为$\tan 4 5 ^ { \circ } = 1$，速度与水平方向的夹角的正切值为$2$，故C错误；小球落在$D$点时，位移与水平方向夹角的正切值为$\tan 6 0 ^ { \circ } = \sqrt { 3 }$，则速度与水平方向夹角的正切值为$2 \sqrt { 3 }$，故D正确。

3. [安徽师范大学附中 2025 高一下期中](多选)如图所示，圆盘绕过中心且垂直圆盘平面的轴$OP$以周期$T$匀速转动，轴$OP$与水平方向夹角为$45^{\circ}$，沿$OP$方向看，圆盘顺时针转动，$AB$与$CD$是圆盘上相互垂直的两条直径，当$A$点刚好过最高点时，一小球从$A$点相对于地面以某一初速度沿水平方向抛出，经过一个周期$T$(圆盘转一圈所用的时间)，小球恰好落在$B$点，已知重力加速度大小为$g$，不计空气阻力，则下列说法正确的是(AC)


A.小球的初速度大小为$\dfrac{1}{2}gT$，圆盘半径为$\dfrac{\sqrt{2}}{4}gT^{2}$
B.小球的初速度大小为$\dfrac{\sqrt{2}}{2}gT$，圆盘半径为$\dfrac{\sqrt{2}}{4}gT^{2}$
C.小球落在$B$点之前某时刻，速度方向与圆盘上$C$点的速度方向相同
D.小球落在$B$点之前某时刻，速度方向与圆盘上$D$点的速度方向相同

答案： 3.AC 【解析】小球做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，由几何关系可得$v T = \frac { 1 } { 2 } g T ^ { 2 }$，解得小球的初速度大小$v = \frac { 1 } { 2 } g T$，小球速度方向与圆盘平行时，即与水平方向夹角为$4 5 ^ { \circ }$时才可能与圆盘上某点速度方向相同，对小球有$v _ { y } = v _ { x }$，$g t = \frac { 1 } { 2 } g T$，
关键点：小球的速度方向在$AB$所在的竖直面内
解得$t = \frac { 1 } { 2 } T$，此时圆盘转过半圈，可知$C$点速度方向平行盘面向下，$D$点速度方向平行盘面向上，小球速度方向与圆盘上$C$点的速度方向相同，C正确，D错误。

4. (多选)如图所示，一小球从加速滑道的不同位置由静止滑下，到达$A$点后会以不同的速度水平飞出，分别落在坡道的$M$、$B$和$N$点。已知坡道$AB$和$BC$的倾角均为$45^{\circ}$，并且$M$为$AB$的中点，$M$、$N$两点在同一水平面上。不计空气阻力，则下列说法正确的是(BC)


A.三次在空中飞行时间之比为$1:2:1$
B.三次的水平初速度大小之比为$1:\sqrt{2}:3$
C.落在$M$点的速度方向和落在$B$点的速度方向相同
D.落在$N$点时的速度方向恰好垂直斜坡$BC$

答案： 4.BC 【解析】根据题意结合几何关系可得，三次的水平位移之比为$x _ { 1 } : x _ { 2 } : x _ { 3 } = 1 : 2 : 3$，竖直位移之比为$y _ { 1 } : y _ { 2 } : y _ { 3 } = 1 : 2 : 1$，根据$y = \frac { 1 } { 2 } g t ^ { 2 }$可知，三次小球在空中飞行时间之比为$t _ { 1 } : t _ { 2 } : t _ { 3 } = 1 : \sqrt { 2 } : 1$，根据$x = v _ { 0 } t$可知，水平初速度大小之比为$v _ { 0 1 } : v _ { 0 2 } : v _ { 0 3 } = 1 : \sqrt { 2 } : 3$，A错误，B正确；根据平抛运动的推论，速度与水平方向夹角的正切值等于位移与水平方向夹角正切值的2倍，当小球落在$M$点和$B$点时，位移与水平方向的夹角相同，所以速度方向也相同，C正确；当小球落在$N$点时，设速度方向与水平方向的夹角为$\alpha$，有$\tan \alpha = \frac { g t _ { 3 } } { v _ { 0 3 } } = \frac { g t _ { 1 } } { 3 v _ { 0 1 } } = \frac { 1 } { 3 } × 2 \tan 4 5 ^ { \circ } = \frac { 2 } { 3 }$，由此可知，小球落在$N$点时的速度方向与
关键点：若小球垂直落在$N$点，$\tan \alpha = 1$斜坡$BC$不垂直，D错误。
一题多解：D选项也可用速度反向延长线过水平位移的中点进行分析。

5. [湖北天门中学 2025 高一上月考]如图所示，竖直平面内的圆环，$ab$为水平直径，$cd$为另一条直径，一个小球(可以看成质点)在$c$点以水平向右的初速度$v_{0} = 2\ m/s$抛出，刚好落在$d$点，已知直径$ab$与直径$cd$的夹角$\theta = 37^{\circ}$，$\sin 37^{\circ} = 0.6$，$\cos 37^{\circ} = 0.8$，$g = 10\ m/s^{2}$，不计空气阻力，则(A)


A.圆环的半径为$0.375\ m$
B.抛出点$c$距水平直径$ab$的高度为$0.45\ m$
C.若小球从$c$点以不同的速度水平向右抛出，一定不能垂直落在圆环上
D.若小球从$c$点以不同的速度水平向右抛出，经过直径$cd$上不同位置时的速度方向不相同

答案：
5.A 【解析】小球做平抛运动的轨迹如图甲所示，设小球抛出后经过$t$时间落在$d$点，根据平抛运动规律有$y = \frac { 1 } { 2 } g t ^ { 2 }$，$x = v _ { 0 } t$，根据几何知识有$\frac { y } { x } = \tan \theta$，联立解得$x = 0.6m$，$y = 0.45m$，则圆环的半径为$R = \frac { x } { 2 \cos \theta } = 0.375m$，抛出点$c$距水平直径$ab$的高度为$h = \frac { y } { 2 } = 0.225m$，若小球从$c$点以不同的速度水平向右抛出，无论经过$cd$上的何处，其位移与水平方向的夹角均为$\theta$，则有$\tan \theta = \frac { y } { x } = \frac { g t } { 2 v _ { 0 } }$，设速度与水平方向的夹角为$\alpha$，则有$\tan \alpha = \frac { v _ { y } } { v } = \frac { g t } { v _ { 0 } }$，则$\tan \alpha = 2 \tan \theta$，可知$\alpha$为定值，若小球从$c$点以不同的速度水平向右抛出，经过直径$cd$上不同位置时的速度方向相同，A正确，B、D错误；若小球从$c$点水平向右抛出垂直落在圆环上$f$点，如图乙所示，则$f$点速度反向延长线过圆心，由平抛运动的特点可知速度反向延长线过水平位移的中点$g$，由图乙可知，$g$点可以为水平位移的中点，故小球可能垂直落在圆环上，C错误。