《2026年高中必刷题高中物理必修第二册人教版》

5. [广东深圳 2024 高一下月考]“天舟五号”货运飞船仅用 2 小时就与“天宫”空间站快速交会对接。飞船从预定轨道Ⅰ的 A 点第一次变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达椭圆轨道的远地点 B 时，再次变轨进入空间站的运行轨道Ⅲ，与空间站实现对接，假设轨道Ⅰ和Ⅲ都近似为圆轨道，不计飞船质量的变化，则飞船(B)


A.在轨道Ⅰ的线速度大于第一宇宙速度
B.在轨道Ⅰ上的运行周期小于空间站的运行周期
C.第一次变轨需瞬间加速，第二次变轨需瞬间减速
D.从椭圆轨道Ⅱ的 A 点运动到 B 点，动能增加

答案：
5.B 【解析】第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，近地卫星的轨道半径近似等于地球半径，根据$G\frac{Mm}{r^{2}}=m\frac{v^{2}}{r}$，解得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于轨道Ⅰ的半径大于地球半径，则飞船在轨道Ⅰ的线速度小于第一宇宙速度，A错误；根据$G\frac{Mm}{r^{2}}=m\frac{4\pi^{2}r}{T^{2}}$，解得$T = 2\pi\sqrt{\frac{r^{3}}{GM}}$，由于轨道Ⅰ的半径小于空间站的轨道半径，故飞船在轨道Ⅰ上的运行周期小于空间站的运行周期，B正确；第一次变轨与第二次变轨均是由低轨道到高轨道，则均需要在切点位置加速，C错误；从椭圆轨道Ⅱ的A点运动到B点，飞船的速度减小，动能减小，D错误。
关键点拨 人造地球卫星的发射和回收过程要经过多次变轨，过程简图如图所示。

方法总结 卫星对接问题
解决卫星变轨与对接问题需要抓住两个分析和一个条件：卫星变轨前后的轨道分析、匀速圆周运动的供需分析、圆周运动的“近心”和“离心”的条件。
(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接时，让飞船合理地加速，使飞船沿圆轨道做离心运动，当行至椭圆轨道的远点处时再次加速，追上高轨道空间站完成对接，如图甲所示。
(2)若飞船和空间站在同一轨道上，飞船加速时无法追上空间站，因为飞船加速时，将做离心运动，从而离开这个轨道。通常先使后面的飞船减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度。

6. [浙江杭州重点中学 2025 高二上联考]如图所示，质量不同的两颗同轨道卫星 A、B 绕地球运行，轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度均为地球半径的 $ \dfrac{1}{16} $。下列说法正确的是(D)


A.卫星 A 和卫星 B 所受地球的万有引力大小相等
B.卫星在轨道上飞行的速度大于 7.9 km/s
C.卫星 B 在同轨道上加速就能与卫星 A 对接
D.卫星进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的 $ \left(\dfrac{16}{17}\right)^{2} $

答案： 6.D 【解析】根据万有引力定律可知卫星所受地球的万有引力大小为$F = G\frac{Mm}{r^{2}}$，卫星A和卫星B同轨运行，则环绕半径$r$相等，但由于两颗卫星质量不同，则受到的万有引力大小不相等，故A错误；根据万有引力提供向心力可得$G\frac{Mm}{r^{2}} = m\frac{v^{2}}{r}$，解得卫星在轨道上运行的速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，7.9km/s是第一宇宙速度，即近地卫星的运行速度，卫星的环绕半径$r$大于地球半径$R$，则运行的速度小于7.9km/s，故B错误；卫星B在同轨道上加速，在该位置所受的万有引力不足以提供卫星B做圆周运动所需的向心力，卫星B会做离心运动，偏离原来的轨道，不能与卫星A对接，故C错误；卫星在地面上所受的万有引力大小为$F' = G\frac{Mm}{R^{2}}$，又因为$r = R + h = \frac{17}{16}R$，则卫星进入轨道后所受地球的万有引力大小与它在地面时所受地球的万有引力大小之比为$\frac{F}{F'}=\frac{R^{2}}{r^{2}}=(\frac{16}{17})^{2}$，故D正确。
关键点：万有引力的大小与卫星质量有关

7. 我国成功发射的“天问一号”火星探测器从地球发射升空顺利送入预定轨道，然后沿地火转移轨道飞向火星并被火星“捕获”。某同学忽略了“天问一号”进入地火转移轨道后受到的地球和火星的引力影响，并构建了一个如图所示的理想化的“物理模型”：火星和地球的公转轨道均视为圆轨道，“天问一号”从地球出发时恰好位于地火转移椭圆轨道的近日点位置，被火星“捕获”时恰好到达椭圆轨道远日点位置，中间过程仅在太阳引力作用下运动。已知火星的公转轨道半径为地球公转轨道半径的 1.5 倍，地球公转周期（1 年）均分为 12 个月，根据该理想模型，请帮助该同学求出：（取 $ \sqrt{5}=2.2 $，$ \sqrt{6}=2.4 $）
(1)“天问一号”在地火转移轨道上运行的时间（以月为单位）；
(2)“天问一号”从地球出发进入地火转移轨道时，日地连线与日火连线的夹角 $ \theta $。

答案： 7.
(1)8.25月
(2)42.5°
【解析】
(1)根据开普勒第三定律$\frac{a^{3}}{T^{2}} = k$可知，“天问一号”在地火转移轨道上的运行周期$T_{探}=\sqrt{(\frac{r_{火}+r_{地}}{2})^{3}}T_{地}=16.5$月，则“天问一号”在地火转移轨道上运行的时间$t=\frac{T_{探}}{2}=8.25$月。
(2)火星公转周期为$T_{火}=\sqrt{(\frac{r_{火}}{r_{地}})^{3}}T_{地}=21.6$月，火星运行的时间为$t'=\frac{180^{\circ}-\theta}{360^{\circ}}T_{火}$，要保证“天问一号”正好在远日点与火星相遇，则两者运动的时间相等，有$\frac{T_{探}}{2}=\frac{180^{\circ}-\theta}{360^{\circ}}T_{火}$，解得$\theta = 42.5^{\circ}$。

8. [江苏淮安十校联盟 2025 高一下联考]天宫空间站运行过程中因稀薄气体阻力的影响，每经过一段时间要进行轨道修正，使其回到原轨道。修正前、后天宫空间站的运动均可视为匀速圆周运动，则与修正前相比，修正后天宫空间站运行的(B)

A.轨道半径减小
B.速率减小
C.向心加速度增大
D.周期减小

答案： 8.B 【解析】天宫空间站运行过程中因稀薄气体阻力的影响，天宫空间站的机械能减小，天宫空间站轨道高度降低，则与修正前相比，修正后天宫空间站运行的轨道半径增大，故A错误；根据万有引力提供向心力有$G\frac{Mm}{r^{2}} = m\frac{v^{2}}{r}$，可得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，修正后天宫空间站运行的轨道半径增大，则速率减小，故B正确；根据牛顿第二定律有$G\frac{Mm}{r^{2}} = ma$，可得$a=\frac{GM}{r^{2}}$，修正后天宫空间站运行的轨道半径增大，则向心加速度减小，故C错误；根据万有引力提供向心力有$G\frac{Mm}{r^{2}} = m\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}r$，可得$T = 2\pi\sqrt{\frac{r^{3}}{GM}}$，修正后天宫空间站运行的轨道半径增大，则周期增大，故D错误。
方法总结
(1)卫星摩擦减速变轨问题
卫星轨道连续渐变时各运动参量的关系：当卫星在大气层稀薄空气摩擦作用下变轨时，空气阻力使卫星的速度减小，$G\frac{Mm}{r^{2}}＞m\frac{v^{2}}{r}$→近心运动→引力做正功→卫星动能增大→低轨道运行，$v'=\sqrt{\frac{GM}{r'}}$
(2)修正问题
卫星运行过程中受入轨偏差、万有引力、宇宙环境等因素影响，卫星进入轨道时的实际数值与理论数值存在一定偏差，每经过一段时间要进行轨道修正，使其回到原轨道。在对轨道进行修正时，卫星是从低轨道变到高轨道，各个物理量的变化情况与卫星变轨时物理量的变化情况相同。