《2025年基础训练大象出版社八年级数学上册人教版》

12. 如图,$\triangle ABC\cong\triangle CDE$,若$\angle D = 35^{\circ}$,$\angle ACB = 45^{\circ}$,则$\angle DCE$的度数为$100^{\circ}$.

答案： $100^{\circ}$

13. 如图,$\triangle ABC的面积为8\mathrm{cm}^{2}$,$AP垂直\angle ABC的平分线BP于点P$,则$\triangle PBC$的面积为4$\mathrm{cm}^{2}$.

答案： 4

14. 如图,已知$\angle ABC= \angle ADE = 90^{\circ}$,$AB = BC$,$AD = DE$,其中$D是边BC$所在射线上一动点(点$D不与B$,$C$重合),连接$AC$,$EC$,则$\angle DCE$的度数为$135^{\circ}$或$45^{\circ}$.

答案： $135^{\circ}$或$45^{\circ}$

15. 如图,已知在四边形$ABCD$中,$AB = 10\mathrm{cm}$,$BC = 8\mathrm{cm}$,$CD = 12\mathrm{cm}$,$\angle B= \angle C$,$E为AB$的中点.如果点$P在线段BC上以3\mathrm{cm/s}的速度沿B\rightarrow C\rightarrow B$运动,同时点$Q在线段CD上由点C向点D$运动.当点$Q$的运动速度为$\frac{9}{13}$或3或$\frac{5}{4}$或$\frac{15}{4}$$\mathrm{cm/s}$时,能够使$\triangle BPE与\triangle CQP$全等.

答案： $\frac{9}{13}$或3或$\frac{5}{4}$或$\frac{15}{4}$

16. (8分)如图,已知$\angle AEF= \angle DEC$,$AE = DE$,$\angle C= \angle F$.
求证:$\triangle AEC\cong\triangle DEF$.

答案： $\because \angle AEF = \angle DEC$,$\therefore \angle AEF + \angle FEC = \angle DEC + \angle FEC$,即$\angle AEC = \angle DEF$.在$\triangle AEC$和$\triangle DEF$中,$\left\{\begin{array}{l} \angle AEC = \angle DEF\\ \angle C = \angle F\\ AE = DE\end{array}\right.$$\therefore \triangle AEC \cong \triangle DEF(AAS)$.