《2025年基础训练大象出版社八年级数学上册人教版》

18. (8 分)如图,已知$AB = AC$,$BD = CD$,$DE\perp AB交AB的延长线于点E$,$DF\perp AC交AC的延长线于点F$。求证：$DE = DF$。

答案：
如图,连接AD.

在△ABD和△ACD中,
AB=AC,
AD=AD,
BD=CD,
∴　　△ABD≌△ACD(SSS).
∴　　∠BAD=∠CAD.
又
∵　　DE⊥AB,DF⊥AC,
∴　　DE=DF.

19. (9 分)如图,在$\triangle AEC和\triangle BED$中,点$D在边AC$上,$\angle A = \angle B$,$AE = BE$,$\angle 1 = \angle 2$。求证：$\triangle AEC\cong\triangle BED$。

答案：
∵　　∠ADE是△CDE的外角，
∴　　∠ADE=∠1+∠C.
又
∵　　∠ADE=∠2+∠BDE,∠1=∠2,
∴　　∠BDE=∠C.
在△AEC和△BED中,
∠A=∠B,
∠C=∠BDE,
AE=BE,
∴　　△AEC≌△BED(AAS).