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22. (9分)【知识生成】请根据题图, 直接写出图①所表示的公式:
【解决问题】写出图③所表示的代数恒等式:
利用上面的结论, 若 $ a + b + c = 9, a b + b c + a c = 25 $, 则 $ a^{2}+b^{2}+c^{2}= $
【知识迁移】事实上, 通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式, 图④表示的是一个边长为 $ x $ 的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体, 请你根据图④中图形的变化关系, 写出一个代数恒等式:
(a + b)²=a² +2ab +b²
, 图②所表示的公式: (a - b)²=a² -2ab +b²
.【解决问题】写出图③所表示的代数恒等式:
(a + b + c)²=a² +b² +c² +2ab +2bc +2ac
.利用上面的结论, 若 $ a + b + c = 9, a b + b c + a c = 25 $, 则 $ a^{2}+b^{2}+c^{2}= $
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.【知识迁移】事实上, 通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式, 图④表示的是一个边长为 $ x $ 的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体, 请你根据图④中图形的变化关系, 写出一个代数恒等式:
x³ -4x=x(x + 2)(x - 2)
.
答案：
【知识生成】(a + b)²=a² +2ab +b²，(a - b)²=a² -2ab +b²；【解决问题】(a + b + c)²=a² +b² +c² +2ab +2bc +2ac，31 提示：
∵a + b + c=9，ab + bc + ac=25，
∴a² +b² +c²=(a + b + c)² -(2ab +2ac +2bc)=(a + b + c)² -2(ab + ac + bc)=81 -2×25=31；【知识迁移】x³ -4x=x(x + 2)(x - 2)
∵a + b + c=9，ab + bc + ac=25，
∴a² +b² +c²=(a + b + c)² -(2ab +2ac +2bc)=(a + b + c)² -2(ab + ac + bc)=81 -2×25=31；【知识迁移】x³ -4x=x(x + 2)(x - 2)
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