《2025年基础训练大象出版社八年级数学上册人教版》

10. 我国南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了$ (a + b)^{n}(a + b \neq 0, n = 0,1,2,3,4,5,6) $的展开式按字母 a 的次数由高到低排列后, 其项数及各项系数的规律 (如图). 后人将该图称为 “杨辉三角”. 如:
$ (a + b)^{0}= 1 , $展开式只有一项, 系数为 1 ;
$ (a + b)^{1}= a + b , $展开式有两项, 系数分别为 1,1 ;
$ (a + b)^{2}= a^{2}+2 a b + b^{2} , $展开式有三项, 系数分别为 1,2,1 ;
……根据以上规律$, (a + b)^{5} $的展开式中, 各项系数的和等于【B】A. 24 B. 32 C. 48 D. 64

答案： B

11. 如果 $ \left(a^{m} b^{n} c^{p}\right)^{3}= a^{9} b^{12} c^{15} $, 那么 $ m, n, p $ 的值分别为3,4,5.

答案： 3,4,5

12. 若 $ (2 x + m)(x - 5) $ 的展开式中不含 $ x $ 的一次项, 则 $ m $ 的值为10.

答案： 10

13. 如图所示的图形是由一个长方形和两个正方形组成的, 其中长方形的长为 $ a $, 宽为 $ b $. 若 $ a + b = 6, a b = 6 $, 则图中两个正方形的面积和是24.

答案： 24

14. 计算: $ (x - 2 y - 1)(x + 2 y + 1)= $x²-4y²-4y-1.

答案： x²-4y²-4y-1

15. 比较 $ 3^{55}, 4^{44} $ 与 $ 5^{33} $ 的大小:5³³＜3⁵⁵＜4⁴⁴(用 “$＜$” 连接).

答案： 5³³³＜3⁵⁵⁵＜4⁴⁴⁴

16. (12分) 计算:
(1) $ -2^{2}\left(x^{3}\right)^{2} \cdot\left(x^{2}\right)^{4}-\left(x^{2}\right)^{5} \cdot\left(x^{2}\right)^{2} $;
(2) $ \left[\left(a^{2}\right)^{3} \cdot\left(-a^{3}\right)^{2}\right] ÷\left(-a^{2}\right)^{2} $;
(3) $ 2^{10} ×\left(\frac{1}{4}\right)^{5} $;
(4) $ (-0.125)^{12} ×\left(-1 \frac{2}{3}\right)^{7} ×(-8)^{13} ×\left(-\frac{3}{5}\right)^{9} $.

答案： （1）原式=-4x⁶·x⁸ -x¹⁰·x⁴=-4x¹⁴ -x¹⁴=-5x¹⁴；（2）原式=(a⁶·a⁶)÷a⁴=a¹²÷a⁴=a⁸；（3）原式$=2¹⁰×[(\frac{1}{2})²]⁵=2¹⁰×(\frac{1}{2})¹⁰=(2×\frac{1}{2})¹⁰=1；$（4）原式$=[(-0.125)×(-8)]¹²×(-8)×[(-\frac{5}{3})×(-\frac{3}{5})]⁷×(-\frac{3}{5})²=1×(-8)×1×\frac{9}{25}=-\frac{72}{25}$